第七讲 提升核心素养,规范解题,提高成绩\n一、提升应用数学解决物理问题的能力在平时检测中和高考中,不少同学物理题的错误出现在演算上.“演算技巧”往往也会成为决定物理解题成败的重要因素.因此要引起足够重视.灵活的“演算技巧”常可将物理解题过程从所谓的“山重水复疑无路”的困境中解救出来,并将其推向所谓的“柳暗花明又一村”的辉煌.在物理解题的实践中,能够有机会借演算技巧而简化解题过程的相关运作,通常会有如下几种类型.第一,已知条件“不足”时的演算技巧.在一些物理习题中,常会出现给所出的已知条件“不足”的情况.也就是说,在根据相应的物理规律和给定的已知条件所能列出的相对独立的方程其数目要比这些方程中所涉及的未知量的数目少,这就使物理解题陷入困境.而在这种情况下,又往往可以借助于求解方程组时的演算技巧来使物理解题“起死回生”.\n第二,物理模型“典型”时的演算技巧.在一些物理习题中,由于所给出的物理过程是由极为“典型”的物理模型所参与和经历的,因而这样的过程所具备的特征和所遵循的规律也就不可避免的带有这种“典型”的物理模型的“个性色彩”,根据相应特征和规律所列出的方程也必将具有某种独特的形式,而求解这些具有独特形式的方程组时,也将会按照不同模型的不同特征,应用不同的演算技巧.第三,方程结构“繁琐”时的演算技巧.在一些物理习题中,根据相关的物理规律所列出的方程,其结构形式有时会十分“繁琐”,这也必将给求解方程(组)的演算带来一定的困难.但若能在演算中针对方程自身的结构特征作出与之相适应的数学操作,特别是对具有相同结构特征的方程作出相同的数学操作,以及在具有相同结构特征的方程之间采用“比”这种特殊的数学操作,这样往往能使相应的演算收到奇效.\n第二,物理模型“典型”时的演算技巧.在一些物理习题中,由于所给出的物理过程是由极为“典型”的物理模型所参与和经历的,因而这样的过程所具备的特征和所遵循的规律也就不可避免的带有这种“典型”的物理模型的“个性色彩”,根据相应特征和规律所列出的方程也必将具有某种独特的形式,而求解这些具有独特形式的方程组时,也将会按照不同模型的不同特征,应用不同的演算技巧.第三,方程结构“繁琐”时的演算技巧.在一些物理习题中,根据相关的物理规律所列出的方程,其结构形式有时会十分“繁琐”,这也必将给求解方程(组)的演算带来一定的困难.但若能在演算中针对方程自身的结构特征作出与之相适应的数学操作,特别是对具有相同结构特征的方程作出相同的数学操作,以及在具有相同结构特征的方程之间采用“比”这种特殊的数学操作,这样往往能使相应的演算收到奇效.\n【典例】如图所示,y轴右方向有方向垂直于纸面的匀强磁场,一个质量为m,电荷量为q的质子以速度v水平向右通过x轴上P点,最后从y轴上的M点射出磁场.已知M点到原点O的距离为H,质子射出磁场时速度方向与y轴负方向夹角θ=30°,求:(1)磁感应强度大小和方向.(2)适当时候,在y轴右方再加一个匀强电场就可以使质子最终能沿y轴正方向做匀速直线运动.从质子经过P点开始计时,再经多长时间加这个匀强电场?电场强度多大?方向如何?【分析】考生无法运用几何关系来确定带电粒子匀速圆周运动的圆心位置,进而没能据几何关系求出半径,无法画出所求示意图,致使无法对整个物理过程作深刻的分析求解.\n\n【素养点拨】圆的知识应用与圆有关的几何知识在物理解题中力学部分和电学部分均有应用,尤其带电粒子在匀强磁场中做圆周运动应用最多,其难点往往在圆心与半径的确定上,其方法有以下几种:(1)依切线的性质定理确定:从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点,过切点做切线的垂线,两条垂线的交点为圆心,圆心与切点的连线为半径.\n(2)依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦,并平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)来确定半径:如图由BE2=CE×ED=CE×(2R-CE)此两种求半径的方法,常用于带电粒子在匀强磁场中运动的习题中.\n二、强化规范解答物理计算题笔试仍是当今高考能力选拔的主要手段,能力的考查均通过试卷的解答来体现.因此,卷面解题步骤及其规范化是考生必备的基本功.从历届高考阅卷情况看,“丢三落四,叙述不完整;言不达意,表述不确切;公式拼凑,缺乏连贯性;字迹潦草,卷面不整洁”等不规范的解题是部分考生失分的重要因素.解题规范化,简单地说就是:解题要按一定的规格、格式进行书写整洁,表达清楚,层次分明,结论明确.\n规范化解题过程通常包括以下几方面:(1)要指明研究对象(个体还是系统);(2)据题意准确画出受力图、运动示意图、电路图、光路图或有关图象;(3)要指明物理过程及始末状态,包括其中的隐含条件或临界状态;(4)要指明所选取的正方向或零位置;(5)物理量尽量用题中给定的符号,需自设的物理量(包括待求量、中间过渡量)要说明其含义及符号;(6)要指明所用物理公式(定理、定律、方程等)的名称、条件和依据;并用“由……定律得……”“据……定理得……”以及关联词“因为……所以……”“将……代入……”“联立……”句式表达;(7)用文字串联起完整的思路及思维流程;(8)求得结果应有文字方程及代入题给数据的算式,最终结果要有准确的数字和单位;(9)最好对问题的结果适当进行讨论,说明其物理意义.\n解题过程要注意防止以下问题:①防止随意设定物理量符号.如题目明确:支持力FN,摩擦力Ff、电动势E,则作图或运算过程,就不能随意另用N、f、ε来表示.如遇同类物理量较多,可用下角标来加以区别,如E1、E2、E3等.②防止书写不规范的物理公式及表达式,如牛顿第二定律写为“F=am”等.③防止只写变形公式,省略原始公式.如:不能用.④防止通篇公式堆砌,无文字说明.\n【典例】如图,风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力.现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室.小球孔径略大于细杆直径.(1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上做匀速运动,这时小球所受的风力为小球所受重力的,求小球与杆间的滑动摩擦因数.(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37°,并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少?(sin37°=0.6cos37°=0.8)\n【解析及答案】(1)设小球所受的风力为F,支持力为FN,摩擦力为Ff,小球质量为m.当杆水平固定,即θ=0时,由题意得:F=μmg①(2)当杆与水平方向夹角37°时,对小球受力分析,如图所示.沿杆方向,由牛顿第二定律得:Fcosθ+mgsinθ-Ff=Ma③垂直于杆方向,由共点力平衡条件得:FN+Fsinθ-mgcosθ=0④又Ff=μFN⑤\n【评析】解题时有受力分析图,有文字说明,又假设了几个物理量(F、FN、Ff、m),交代了公式的来龙去脉,(①式由题意得到,③④⑦式由物理规律得到,⑥式由联立方程组得到)、有运算过程(将字母代入公式)、有明确的结果(②式和⑧式),使之看了一目了然.
