22级高考理数学复习第二次月考卷数学试题（理科）第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为()A．1B．iC．-1D．-i2．已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是()A．且B．且C．且D．与所成角相等3．已知，则的值为()A．B．C．D．4．设变量满足约束条件，则的最大值是()A．1B．C．D．25．设两个正态分布和的密度函数图象如图所示，则有（）A．B．C．D．6．设向量满足，且，若，则()A．2B．4C．6D．17．已知为R上的奇函数，且，若，则=()A．0B．C．-1D．18．若直线l:与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆8/8\n的公共点个数为()A．至多一个B．2个C．1个D．0个9．二项式展开式中，所有有理项（不含的项）的系数之和为（）A．B．C．D．10．如果关于实数的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数的取值范围为（）A．B．或C．D．错误！不能通过编辑域代码创建对象。或第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．集合，则．12．若，则．13．若双曲线，上横坐标为的点到右焦点的距离小于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是．14．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB平面，，若，，，则B、C两点间的球面距离是．15．设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是．三、解答题:本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分13分）已知函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（I）求的值；（II）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数图象，求在8/8\n区间上的单调性．17．（本题满分13分）某大学2022届入学测试中，要求每位考生在10道题中随机抽出2道题回答．（I）现在某位考生会答10道题中的6道，求这个考生答错题目个数的分布列和数学期望；（II）若答对其中一题即为及格，如果某位考生及格的概率小于，那么他最多会几道题？18．（本题满分13分）如图，四棱锥－中，底面为矩形，侧面底面，，，错误！不能通过编辑域代码创建对象。．（I）证明：；（II）设与平面所成的角为，求二面角－－的大小．19．（本题满分12分）设数列的首项，其前n项和满足：．（I）求证：数列为等比数列；（II）记的公比为，作数列，使，，求和：．20．（本题满分12分）已知抛物线的焦点为F，准线为l．8/8\n（I）求抛物线上任意一点Q到定点的最近距离；（II）过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点，并在准线上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．21．（本题满分12分）已知函数为常数是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数．（I）求的值；（II）若在上恒成立，求的取值范围；（III）讨论关于的方程的根的个数．一、选择题CDABABCBAB二、填空题11.12.-113.1<e<214.15.{-1,0}提示：8.利用点到直线的距离公式知，即在圆内，也在椭圆内，所以过点的直线与椭圆总有两个不同的交点．9.可以转化为求展开式中所有奇数项系数之和，赋值即可．10.原问题有且仅有一个正实数解．令，则，令，，由得或．又时，8/8\n；,时，．所以．又；．结合三次函数图像即可．15.，，即，当m为整数时，值为0，m为小数时，值为-1，故所求值域为{-1,0}三、解答题16.（1）…………………3分由条件………………………………………6分（2），令，解得，又所以在上递减，在上递增…………………………13分17.（1）答错题目的个数∴分布列为：，期望（道题）……7分（2）设该考生会x道题，不会10-x道题，则…10分解得：或（舍），故该考生最多会3道题…………………………………13分18.（1）作，垂足为，连结，由题设知，底面，且为中点，由知，，从而，于是，由三垂线定理知，……………4分（2）由题意，，所以侧面，又侧面，所以侧面侧面.作错误！不能通过编辑域代码创建对象。，垂足为错误！不能通过编辑域代码创建对象。，连接，则平面.故为与平面所成的角，…………………………………7分8/8\n由，得:,又，因而，所以为等边三角形.作，垂足为，连结.由（1）知，，又，故平面，，是二面角的平面角………………………………………………...10分.，，，所以二面角为或……………………….13分19.（1）由,得,…2分又，两式相减，得：，综上，数列为首项为1，公比为的等比数列…………………………..…….6分（2）由，得，所以是首项为1，，公差为的等差数列，……………………………….…………………………....9分……………………….………………………....13分8/8\n20.（1）设点，则所以，当x=p时，…………………………………………………….….4分（2）由条件，设直线，代入，得：设，则，…......................................................................................7分….10分又，所以为定值2……………………………………………….12分21.（1）是奇函数，则恒成立，，，故…………………….2分（2）在上单调递减，，，只需（恒成立．令，则，而恒成立，．….…………………….7分（3）由（1）知，方程为，令，，，当时，，在上为增函数；当时，，在上为减函数；当时，．而，8/8\n函数、在同一坐标系的大致图象如图所示，当即时，方程无解；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根．………………………………….12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
