2022版高考数学3-2-1精品系列专题02函数（教师版）【考点定位】2022考纲解读和近几年考点分布2022考纲解读（2）指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，且a≠1）.（4）幂函数①了解幂函数的概念.②结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程 ①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. ②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用 ①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. ②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.考纲解读：重点掌握常见函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像等；特别是单调性与奇偶性的综合，函数性质与导数、不等式的综合；注意分段函数；要注意函数思想、分类讨论、数形结合思想的灵活应用。熟练掌握三种函数的图像与性质。考题主要围绕运算、性质、图像来考查。要注意逆向问题。3.解答题中常与导数结合考查单调性、极值、最值及某些参数的范围问题.\n近几年考点分布本部分内容的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、本部分在高考试卷中一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测考生对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度.复习该部分以基础知识为主，注意培养用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力.二次函数、指数函数、对数函数是中学数学的重要函数模型，也是函数内容的主体部分，因此是高考重点考查的对象，在每年的高考试题中都会涉及到对这几种函数模型的考查，既有可能在选择题、填空题中出现，也有可能在解答题中出现，从难度上看，容易题、中档题、难题均有可能出现，以考查这些函数的图象与性质为主，同时还经常将对这些内容的考查与其他知识融合在一起，体现知识点的交汇.要点2．函数的图象1.解决该类问题要熟练掌握基本初等函数的图象和性质，善于利用函数的性质来作图，要合理利用图象的三种变换．2.在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究．要点3．函数的性质(1)函数的奇偶性：紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化，特别注意“奇函数若在x＝0处有定义，则一定有f(0)＝0，偶函数一定有f(|x|)＝f(x)”在解题中的应用．(2)函数的单调性：一是紧扣定义；二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化．函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用．要点4．二次函数1.求二次函数在某段区间上的最值时，要利用好数形结合，特别是含参数的两种类型：“定轴动区间，定区间动轴”的问题，抓住“三点一轴”\n，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指的是对称轴．(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较．(2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较．2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解．要点6．函数模型的实际应用解决函数模型的实际应用题，首先应考虑该题考查的是何种函数，并要注意定义域，然后结合所给模型，列出函数关系式，最后结合其实际意义作出解答．明确下面的基本解题步骤是解题的必要基础：→→→要点7．函数零点1.函数零点（方程的根）的确定问题，常见的类型有（1）零点或零点存在区间的确定；（2）零点个数的确定；（3）两函数图象交战的横坐标或有几个交点的确定；解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解。2．函数零点（方程的根）的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，解决该类问题关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解。3.用二分法求函数零点近似值，用二分法求函数零点近似值的步骤（1）确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度；（2）求区间(a,b)的中点；（3）计算f();①当f()=0,则就是函数的零点；②若f(a)·f()<0,则令b=(此时零点)，③若f()·f(b)<0,则令a=(此时零点)。(4)判断是否达到其精确度，则得零点近似值，否则重复以上步骤。【三年高考】10、11、12高考试题及其解析2022年高考试题及解析一、选择题1．（2022年高考（江西文））设函数,则（ ）\nA．B．3C．D．2（2022年高考（湖北文））已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为3（2022年高考（福建文））设,,则的值为A．1B．0C．D．【解析】因为所以.B正确4（2022年高考（陕西理））下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A．B．C．D．【解析】奇函数有和,又是增函数的只有选项D正确.5（2022年高考（安徽文））（ ）\nA．B．C．D．6（2022年高考（广东理））(函数)下列函数中,在区间上为增函数的是（ ）A．B．C．D．【解析】A.在上是增函数.7（2022年高考（重庆文））设函数集合则为（ ）A．B．(0,1)C．(-1,1)D．【解析】由得则或即或所以或;由得即所以故8（2022年高考（天津文））下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（ ）A．B．C．D．【解析】函数为偶函数,且当时,函数为增函数,所以在上也为增函数,选B.9（2022年高考（四川文））函数的图象可能是\n【解析】采用特殊值验证法.函数恒过(1,0),只有C选项符合.10（2022年高考（山东文））函数的定义域为（ ）A．B．C．D．11（2022年高考（广东文））(函数)下列函数为偶函数的是（ ）A．B．C．D．【解析】D..12（2022年高考（安徽文））设集合,集合是函数的定义域;则（ ）A．B．C．D．【解析】,选13（2022年高考（江西理））下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为（ ）A．y=B．y=C．y=xexD．14（2022年高考（湖南理））已知两条直线:y=m和:y=(m>0),与函数的图像从左至右相交于点A,B,与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为（ ）A．B．C．D．\n15（2022年高考（北京文））函数的零点个数为（ ）A．0B．1C．2D．3【解析】函数的零点,即令,根据此题可得,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B.16（2022年高考（天津理））函数在区间内的零点个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【解析】解法1:因为,,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1.解法2:设,,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确.17（2022年高考（江西文））如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为,以A为圆心,AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲.乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧行至点C后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是\n【解析】18．（2022年高考（湖南文））设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时,,则函数在上的零点个数为（ ）A．2B．4C．5D．819．（2022年高考（湖北文））函数在区间上的零点个数为（ ）\nA．2B．3C．4D．5【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因为,所以.所以零点的个数为个.故选D.20．（2022年高考（辽宁理））设函数f(x)满足f()=f(x),f(x)=f(2x),且当时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（ ）A．5B．6C．7D．821．（2022年高考（湖北理））函数在区间上的零点个数为（ ）A．4B．5C．6D．7【解析】,则或,,又,所以共有6个解.选C.二、填空题22．（2022年高考（重庆文））函数为偶函数,则实数________【解析】由函数为偶函数得即.23．（2022年高考（浙江文））设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.【解析】.24．（2022年高考（广东文））(函数)函数的定义域为__________.【解析】由解得函数的定义域为.\n25．（2022年高考（安徽文））若函数的单调递增区间是,则【解析】由对称性:26．（2022年高考（天津文））已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是________.【解析】函数,当时,,当时,,综上函数,做出函数的图象,要使函数与有两个不同的交点,则直线必须在蓝色或黄色区域内,如图,则此时当直线经过黄色区域时,满足,当经过蓝色区域时,满足,综上实数的取值范围是或.27．（2022年高考（四川文））函数的定义域是____________.(用区间表示)【解析】1-2x>0,得到x∈().28．（2022年高考（上海文））已知是奇函数.若且.则_______.29．（2022年高考（山东文））若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.【解析】当时,有,此时,此时为减函数,不合题意.若,则,故,检验知符合题意.\n另解:由函数在上是增函数可知;当时在[-1,2]上的最大值为4,解得,最小值为不符合题意,舍去;当时,在[-1,2]上的最大值为,解得,此时最小值为,符合题意,故a=.30．（2022年高考（福建文））已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是【解析】因为不等式恒成立,所以,即,所以31（2022年高考（上海文））方程的解是_________.【解析】,,,.32．（2022年高考（陕西文））设函数发,则=_____【解析】,33．（2022年高考（北京文））已知,.若或,则的取值范围是________.【解析】首先看没有参数,从入手,显然时,,时,,而对或成立即可,故只要时,(*)恒成立即可.当时,,不符合(*),所以舍去;当时,由得,并不对成立,舍去;当时,由,注意,故,所以,即,又,故,所以,又\n,故,综上,的取值范围是.34．（2022年高考（北京文））已知函数,若,则_________.【解析】,35．（2022年高考（江苏））函数的定义域为____.三、解答题36．（2022年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?【解析】(1)设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意可知,所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时.(2)设内环线投入列列车运行,则外环线投入列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟,则于是有又,所以,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.37．（2022年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系,\n轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.即关于的方程有正根.由得.此时,(不考虑另一根).∴当不超过6千米时,炮弹可以击中目标.38．（2022年高考（湖南理））某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.【解析】(Ⅰ)设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位:天)分别为由题设有期中均为1到200之间的正整数.(Ⅱ)完成订单任务的时间为其定义域为易知,为减函数,为增函数.注意到于是当时,此时,\n由函数的单调性知,当时取得最小值,解得.由于.故当时完成订单任务的时间最短,且最短时间为.当时,由于为正整数,故,此时易知为增函数,则.由函数的单调性知,当时取得最小值,解得.由于此时完成订单任务的最短时间大于.当时,由于为正整数,故,此时由函数的单调性知,当时取得最小值,解得.类似(1)的讨论.此时完成订单任务的最短时间为,大于.综上所述,当时完成订单任务的时间最短,此时生产A,B,C三种部件的人数分别为44,88,68.2022年高考试题及解析1、（安徽文13）函数的定义域是.【解析】由可得，即，所以.2、（江西文3）若，则的定义域为()A.B.C.D.解析：故选C\n3、（江西理3）若，则的定义域为A.B.C.D.【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.4、（广东文4）．函数的定义域是（）A．B．C．D．【解析】由题得所以选C.5、(广东理4)设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A．+|g(x)|是偶函数B．-|g(x)|是奇函数C．||+g(x)是偶函数D．||-g(x)是奇函数6、（安徽文11）设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则.【解析】.7、(安徽理3)设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１ （Ｄ）３【解析】.故选A.8、（陕西文11）．设，则______.\n9、（陕西理11）．设，若，则．【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从算起是解答本题的突破口.【解】因为，所以，又因为，所以，所以，．10、（浙江文11）设函数,若,则实数=____【解析】：11、（浙江理1）（1）设函数,则实数=（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或2【解析】：当，故选B12、（浙江理11）若函数为偶函数，则实数。13、（江苏11）已知实数，函数，若，则a的值为________解析：，14、（湖南文8）．已知函数若有则的取值范围为A．B．C．D．\n解析：由题可知，，若有则，即，解得。故选B15、（湖北文3）．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=A．B．C．D．16、（湖北文15）15．里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍。解析：由当为9级地震时，则有当为5级地震时，则有，故,，则.17、（湖北理6）.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A.B.C.D.解析：法一：由条件，，即，由此解得，，所以，，所以选B.法二：因为则，联立可得\n，又因为，故a=2.因为则，所以选B.18、（安徽理5）若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b）(B)(10a,1b)(C)(,b+1)(D)(a2,2b)19、（全国文、10理9）设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=(A)-(B)(C)(D)解析：考查利用函数周期性和奇偶性基本知识求函数值的能力故选D20、（福建文8）．已知函数＝，若＋＝0，则实数a的值等于A．－3B．－1C．1D．3【解析】：当时，＋＝，不成立；当时，＋＝，解得。故选A21、（辽宁文6）若函数为奇函数，则=A．B．C．D．122、（辽宁理9）设函数=则满足≤2的x的取值范围是（）（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）\n解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，即，故选D.23、（江苏2）函数的单调增区间是__________答案：24、（全国新课标文、理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）（B）（C）（D）解析：由偶函数可排除A，再由增函数排除C,D,故选B；25、(重庆理5)下列区间中，函数，在其上为增函数的是（A）(B)(C)(D)26、（全国新课标文10）.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）ABCD解析：由二分法判断零点知，，所以零点在故选C27、（福建文6）．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）【解析】：或故选C28、（四川理13）.计算.\n解析：29、（重庆文6）．设的大小关系是A．B．C．D．解析：30、（北京文3）如果那么A．y<x<1B．x<y<1C．1<x<yD．1<y<x【解析】：，，即故选D31、（天津文5）.已知则A.B.C.D.32、（天津理7）．已知则（）A． B．C． D．【解析】因为所以,故选C.33、（陕西文4）函数的图像是（）【解】取，，则，，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意．34、（陕西理3）设函数（R）满足，，则函数\n的图像是（）35、（四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是解析图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A．36、（四川理7）已知是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图像大致是解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。当，故选A37、（全国新课标文12.）已知函数的周期为2，当时，\n，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（）A10个B9个C8个D1个解析：由函数的周期性和对称性知在区间上有一个交点，在区间上有9个交点，故共有10个交点。故选A38、（天津文、理8）.对实数和,定义运算“”:=,设函数,.若函数的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是A.B.C.D.39、（全国文、理2）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）解析：考查反函数的求法选B40、（陕西理6）．函数在内（）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点\n【解】（方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；选B（方法二）在上，，，所以；在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上有且只有一个零点．选B41、（山东理10）已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（A）6（B）7（C）8（D）942、（山东文、理16）.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时,对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的\n43、（湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为A.1B.C.D.44、（北京文、理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.【解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。45、(重庆理10)设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8（B）8（C）12（D）13解析：设，则方程在区间（0,1）内有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，，令，则由，得，则，所以m至少为2，但，故k至少为5，又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，……依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为13\n46、（四川文16）．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）47、（上海理20、文21）（12分）已知函数，其中常数满足。⑴若，判断函数的单调性；⑵若，求时的取值范围。解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理，函数在上是减函数。⑵当时，，则；当时，，则。48、（湖南理20.）如图6，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。（Ⅰ）写出的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10,0＜c≤\n5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。解析：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.当时，是关于的减函数.故当时，。当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，。49、（湖北文19、理17）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度的一次函数.(Ⅰ)当时，求函数的表达式；(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.\n（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，50、（福建文21）设函数=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；（II）若点P（x，y）为平面区域Ω：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.【解析】(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得,于是.(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1),则\n,又,且,故当,即时,取得最大值2;当,即时,取得最小值1.【命题立意】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.2022年高考试题及解析一、选择题：1．（2022山东理4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.2．（2022山东理11）函数y=2x-的图像大致是选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。3．（2022全国I理8）设a=2,b=In2,c=,则Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析】a=2=,b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.【答案】C\n4．（2022全国I理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(B)(C)(D)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).【答案】A5．（2022福建理4）函数的零点个数为()A.0B.1C.2D.36．（2022安徽理6）设，二次函数的图象可能是【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.7.(2022天津理2)函数的零点所在的一个区间是（A）（-2，-1）（B）（-1，0）（C）（0，1）（D）（1，2）【解析】因为，，所以选B。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。\n8．(2022天津理8)设函数f（x）=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【解析】当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得；当时，由f(a)>f(-a)得：，即，即，解得，故选C。【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想。9．（2022广东理3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【解析】．【答案】D10.(2022安徽理4)若是上周期为5的奇函数，且满足，则A、－1B、1C、－2D、2【答案】A11．（2022年高考四川卷理科3）2log510＋log50.25＝（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案：C12．（2022年高考四川卷理科4）函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）\n解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－是－＝1Þm＝－2答案：A13.(2022年全国高考宁夏卷8）设偶函数满足，则(A)(B)(C)(D)解析：当时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或．另解：根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或．【答案】B14.(2022宁夏11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A)(B)(C)(D)解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C．15．（2022陕西理5）已知函数=，若=4a，则实数a=（）（A）（B）(C)2(D)9【解析】∵，∴.于是，由得.故选.16．（2022陕西理10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数\nx之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=【解析】（方法一）当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时.当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时.故综上知，必有.故选.（方法二）依题意知：若，则，由此检验知选项错误；若，则，由此检验知选项错误.故由排除法知，本题应选.17．（2022江西理9）给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．其中真命题是A．①②B．①③C．②③D．②【答案】C18．（2022浙江卷9）设函数则在下列区间中函数不存在零点的是(A)（B）(C)(D)【答案】A19．（2022浙江10）设函数的集合平面上点的集合则在同一直角坐标系中，中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是(A)4（B）6(C)8(D)10【答案】B\n20．(2022全国2理2）函数的反函数是（A）（B）（C）（D）21．（2022上海理17）若是方程的解，则属于区间【答】（C）(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)【答案】C22.(2022重庆理5)函数的图象（A）关于原点对称（B）关于直线y＝x对称（C）关于x轴对称（D）关于y轴对称解析：是偶函数，图像关于y轴对称.【答案】D23．（2022山东文3）函数的值域为A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。24．（2022山东文5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3（B）-1（C）1(D)3【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时,,即,故选A\n【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.25．（2022年高考山东卷文科11）函数的图像大致是【解析】因为当x=2或4时，2x-=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-=，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。26．（2022天津文4）函数f（x）=(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）27．（2022天津文6）设(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c【解析】因为，所以c最大，排除A、B；又因为a、b，所以，故选D。【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。28．（2022天津文10）设函数，则的值域是（A）（B）（C）（D）【解析】由题意=\n=，所以当时，的值域为；当时，的值域为，故选D。【命题意图】本题考查分段函数值域的求法，考查分类讨论的数学思想。29．（2022福建文7）函数的零点个数为()A.3B.2C.1D.0【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选B。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。30．(2022北京文4)若a,b是非零向量，且，，则函数是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数31．(2022北京文6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④\n32．(2022年江西文8)若函数的图像关于直线对称，则为A．1B．C．D．任意实数33.(2022浙江文2)已知函数若=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题34.(2022年高考浙江卷文科9)已知x是函数f(x)=2x+的一个零点.若∈（1，），∈（，+），则（A）f()＜0，f()＜0（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0（D）f()＞0，f()＞0解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题35．(2022安徽文6)设,二次函数的图像可能是【答案】D【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D\n）符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.36．(2022安徽文7)设，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a37．（2022年高考上海卷文科17）若是方程式的解，则属于区间[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解析：知属于区间（1.75，2）38．（2022年高考辽宁卷文科10）设，且，则（A）（B）10（C）20（D）100解析：选A.又39.(2022年高考宁夏卷文科9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=（A）（B）（C）（D）【答案】B解析：当时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或．另解：根据已知条件和指数函数的图像易知的解集为或，故的解集为或．\n40.(2022年宁夏文12)已知函数若a，b，c均不相等，且，则abc的取值范围是（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)【答案】C解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C．41．（2022年高考广东卷文科2）函数的定义域是A.B.C.D.解：，得，选B.42.（2022年高考广东卷文科3）若函数与的定义域均为R，则A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数解:由于,故是偶函数,排除B、C43．（2022年高考重庆卷文科4）函数的值域是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】.44．（2022年高考陕西卷文科10）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为[B]（A）y＝[]（B）y＝[]（C）y＝[]（D）y＝[]【答案】B\n45．（2022年高考陕西卷文科7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是[C]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数【答案】C46．（2022年高考湖北卷文科3）已知函数，则A.4B.C.-4D-【答案】B【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.47．（2022年高考湖北卷文科5）函数的定义域为A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）【答案】A48．（2022年高考湖南卷文科8）函数y=ax2+bx与y=(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是D\n49．（2022年高考全国Ⅰ卷文科10）设则（A）（B）(C)(D)【答案】C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.50．（2022年高考全国卷Ⅱ文科4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是（A）y=-1(x>0)(B)y=+1(x>0)(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)【解析】D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)，∴51．（2022年高考四川卷文科2）函数y=log2x的图象大致是\n(A)(B)(C)(D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C二、填空题：1．（2022年高考四川卷文科5）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A）（B）（C）（D）解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－于是－＝1Þm＝－2答案：A2．（2022年高考天津卷文科16）设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是。【答案】【解析】因为对任意x，恒成立，所以当时，有对任意x恒成立，即，解得，即；当时，有对任意x恒成立，x无解，综上所述实数m的取值范围是。【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想。3．(2022年高考北京卷文科14)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。\n4．（2022年高考上海卷文科9）函数的反函数的图像与轴的交点坐标是(0,-2)。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）5．（2022年高考陕西卷文科13）已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝.【答案】26．（2022年高考全国卷I理科15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.7．（2022年高考福建卷理科15）已知定义域为的函数满足：①对任意\n，恒有成立；当时，。给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确结论的序号是。【答案】①②④【解析】，正确；取，则；，从而，其中，，从而，正确；，假设存在使，即存在，又变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是.【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。8.(2022年高考天津卷理科16)设函数，对任意,恒成立，则实数m的取值范围是。【答案】【解析】由题意知：在上恒成立，在上恒成立，当时，函数取得最小值，所以，即解得或。【命题意图】本题考查函数中的恒成立问题，考查化归与转化的数学思想。9．（2022年高考广东卷理科9）函数=lg(-2)的定义域是.\n【答案】(1,)【解析】∵，∴．10．（2022年高考江苏卷试题5）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_______▲_________【答案】-1[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。11．（2022年高考江苏卷试题11）已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。【答案】[解析]考查分段函数的单调性。。12．（2022年高考北京卷理科14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。【答案】4;【解析】不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4。下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：\n因此不难算出这块的面积为13．（2022年高考上海市理科8）对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是【答案】（0，-2）14.(2022年高考重庆市理科15)已知函数满足：，，则____________．15．（2022年上海市春季高考2)已知函数是奇函数，则实数。答案：解析：由奇函数定义有得，故。三、解答题：（2022年高考广东卷文科20）（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在\n上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.\nc.当时，此时：【两年模拟】2022年名校模拟题及其答案【安徽省望江县2022届高三第三次月考理】已知函数若，则（）A．或B．C．D．1或\nA． B．C．D．【答案】C【安徽省望江县2022届高三第三次月考理】Oyx已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．【答案】D【安徽省望江县2022届高三第三次月考理】已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。【答案】【安徽省望江县2022届高三第三次月考理】一次研究性课堂上，老师给出函数(xR)，四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定，对任意N*恒成立；丁：函数在上有三个零点。上述四个命题中你认为正确的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。【答案】甲、乙、丙【安徽省皖南八校2022届高三第二次联考理】已知函数的值域为，则正实数等于A、1B、2C、3D、4【答案】B【解析】.【安徽省皖南八校2022届高三第二次联考理】已知函数,若，则实\n数的取值范围是________【答案】【解析】略.【安徽省皖南八校2022届高三第二次联考理】对于函数与函数有下列命题：①无论函数的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；②函数的图像与两坐标轴及其直线所围成的封闭图形的面积为4；③方程有两个根；④函数图像上存在一点处的切线斜率小于0；⑤若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为，其中正确的命题是________。（把所有正确命题的序号都填上）【河北省保定二中2022届高三第三次月考】函数的值域为A.B.C.D.【河北省保定二中2022届高三第三次月考】函数在上为减函数，则实数的取值范围A.B.C.D.【答案】C\n【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2022届高三上学期联考理】已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是()A、B、C、D、【答案】B【河北省保定二中2022届高三第三次月考】设，则大小关系正确的是A.B.C.D.【答案】B【河北省保定二中2022届高三第三次月考】函数的零点个数为A．1B．2C．0D．3【答案】A【河北省保定二中2022届高三第三次月考】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【河北省保定二中2022届高三第三次月考】函数与的图像所有交点的横坐标之和等于（）A2B4C6D8【答案】B【河北省保定二中2022届高三第三次月考】函数为奇函数，则增区间为________。【河北省保定二中2022届高三第三次月考】函数则的解集为________。【答案】【2022湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）\n【答案】A【2022湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】设函数的零点为，函数的零点为，则可以是（）A．B．C．D．【答案】C【吉林省长春外国语学校2022届高三第一次月考】函数的定义域为（）A．［0，1］B．（-1，1）C．［-1，1］D．（-∞，-1）∪（1，+∞）【答案】B【吉林省长春外国语学校2022届高三第一次月考】函数，若，则的值为（）A．3B．0C．-1D．-2【答案】B【吉林省长春外国语学校2022届高三第一次月考】已知函数，则的值是（）A．9B．C．－9D．－【答案】B【吉林省长春外国语学校2022届高三第一次月考】若，则的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【答案】C【吉林省长春外国语学校2022届高三第一次月考】设二次函数\n，如果，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【吉林省长春外国语学校2022届高三第一次月考】定义在R上的函数的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①=1；②；③若，则；④若，则，其中正确的是（）A．②③B．①④C．②④D．①③【答案】B【吉林省长春外国语学校2022届高三第一次月考】已知函数是偶函数，定义域为，则 ____【答案】【吉林省长春外国语学校2022届高三第一次月考】已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时，，则的值为_____．【答案】【2022湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10：009．530011：009．6220注：油耗从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内（填上所有正确判断的序号）①行驶了80公里；②行驶不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里\n④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时。【答案】②③【湖北省部分重点中学2022届高三起点考试】已知函数的零点，其中常数满足，则的值是（）。A．-2B．-1C．0D．1【答案】B【上海市南汇中学2022届高三第一次考试(月考)】若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称，则答点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有对。【答案】2【四川省成都外国语学校2022届高三12月月考】已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A.≤＜0B.≤≤C.≤D.＜0【答案】B【四川省成都外国语学校2022届高三12月月考】已知函数（＞0且≠1），给出如下判断：①函数为R上的偶函数的充要条件是；②若，则函数为R上的减函数；③当＞1时，函数为R上的增函数；④若函数为R上的奇函数，且为R上的增函数，则必有0＜＜1，或＞1，。其中所有正确判断的番号是。【答案】①④【江西省上饶县中学2022届高三上学期第三次半月考】函数在区间［0，］上的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【江西省上饶县中学2022届高三上学期第三次半月考】设点是函数与\n的图象的一个交点，则=．【答案】1【四川省江油中学高2022届高三第一次学月考试】函数的反函数为（ ）A．B．C．D．【答案】B【四川省江油中学高2022届高三第一次学月考试】已知函数在点x=1处连续，则a的值是（）A．2B．3C．－2D．－4【答案】B【四川省江油中学高2022届高三第一次学月考试】已知，当时，恒为正值，则k的取值范围是（ ）A．（-∞,-1）B．C．D．【答案】B【四川省江油中学高2022届高三第一次学月考试】已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【河北省保定二中2022届高三第三次月考】函数在定义域上为增函数，且满足,.（1）求的值;（2）解不等式.【答案】解：（1）（2）而函数f(x)是定义在上为增函数\n即原不等式的解集为【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】定义运算xy=，若则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】已知，若关于的方程没有实根，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】已知函数的图象关于对称，则的值为（）A.5B.-5C.1D.-3【答案】B【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】设函数，若时，有，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】设奇函数上为增函数，且的解集为（ ）A．B．；C．D．【答案】D【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】偶函数满足=\n，且在时，，则关于的方程，在上解的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】D【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】函数的定义域为【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】已知是上的偶函数，的图像向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且；则=【答案】0【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为______________【答案】(1)(3)(4)【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）【答案】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则\n=560+2720=200当且仅当,即时取等号，，所以满足条件因此当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.在(2,4)上为增且为正.故有.故.【2022·泉州四校二次联考理】（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．（1）令，，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？\n【解】（1）当时，t＝0；……1分当时，（当时取等号），∴，即t的取值范围是．………4分（2）当时，记则 …………8分∵在上单调递减，在上单调递增，且．故.………10分∴当且仅当时，.故当时不超标，当时超标．………13分【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．\nR恒成立．【四川省资阳外实校2022届高三第一次考试（月考）】已知函数满足：对任意，都有成立，且时，。（1）求的值，并证明：当时，；（2）判断的单调性并加以证明。（3）若函数在上递减，求实数的取值范围。从而．（２）函数在上是增函数．设，则由（１）可知对任意又即函数在上是增函数。（３）由（２）知函数在上是增函数，函数在\n上也是增函数，若函数在上递减，则时，，即时，．时，【上海市南汇中学2022届高三第一次考试(月考)】用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y。（1）建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到0.01m3）.【答案】2022年名校模拟题及其答案1、（2022广州调研）函数的定义域为（A）A．B．C．D．2、(2022承德期末)函数的定义域是（D）\nA.B.C.D.3、(2022·南昌期末)函数f(x)=的定义域为___[3,+∞]______.4、（2022广州调研）设函数若，则的取值范围是.5、(2022·日照一调)函数(x>0)的零点所在的大致区间是(B)(A)(B)(C)(D)6、(2022·日照一调)已知函数若，则a的取值范围是_________．7、（2022哈尔滨期末）奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（B）A．B．C．D．8、（2022杭州质检）已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（B）A．B．C．D．9、（2022福州期末）设是定义在R上的奇函数，且时，有恒成立，则不等式的解集为（－∞,－2）∪（0,2）\n10、(2022湖北八校一联)定义在区间上的函数有反函数，则最大为（A）A．B．C．D．211、(2022湖北八校一联)设二次函数的值域为的最大值为（C）A．B．C．D．12、(2022湖北八校一联)奇函数满足对任意，则的值为-9。13、(2022东莞期末)已知函数是定义域为的奇函数，且的图象关于直线对称，那么下列式子中对任意恒成立的是(D)A.B.C.D.14、（2022·湖北重点中学二联）三个数的大小顺序是（A）A．B．C．D．15、（2022淮南一模）若,,,，则（D）A．B．C．D．16、(2022·锦州期末)设0＜＜1，函数，则使的x的取值范围是(C)（A）（B）（C）（D）17、（2022·温州八校联考）已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（-，0）时，=log2（-3x+1），则f（2022）=（C）A．4B．2C．-2D．log27\n18、（2022北京朝阳区期末）下列函数中，在内有零点且单调递增的是(B)（A）（B）（C）(D)19、（2022·泰安高三期末）同时满足两个条件：①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是（A）A.=-x｜x｜B.=x3C.=sinxD.=20、(2022·黄冈期末)若集合，函数的定义域为，则（A）A．B．C．D．21、(2022·锦州期末)设函数，则使的取值范围是________.22、（2022·三明三校二月联考）定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：①是周期函数；②图像关于对称；③在上是增函数；④在上为减函数；⑤，正确命题的个数是（C）A．1个B.2个C.3个D.4个23、（2022·三明三校二月联考）已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是24、（2022福州期末）设函数的定义域为实数集R，对于给定的正数，定义函数，给出函数，若对于任意的，恒有，则（B）A．k的最大值为2B．k的最小值为2C．k的最大值为1D．k的最小值为1\n25、（2022·泰安高三期末）设函数=若＜，则实数m的取值范围是(D)A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）26、(2022·惠州三调)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A.y＝2x－2B.y＝()xC.y＝log2xD.y＝(x2－1)27、（2022·淮南一模）（本小题12分）已知是上的单调函数，且对任意的实数，有恒成立，若（Ⅰ）试判断在上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）解关于的不等式：，其中且。解：（Ⅰ）为上的减函数。理由如下：是上的奇函数，，又因是上的单调函数，由,，所以为上的减函数。………………6分（Ⅱ）由，得，结合（I）得，整理得当时，；当时，；\n当时，；………………12分28、（2022北京朝阳区期末）已知函数（为实数，，），（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？（Ⅱ）因为=，…6分所以当或时单调.即的范围是或时，是单调函数．……………8分（Ⅲ）因为为偶函数，所以.所以……10分因为，依条件设，则.又，所以.所以.…12分此时.即．…13分\n29、(2022湖北八校一联)已知是偶函数。（I）求实常数m的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；（II）k为实常数，解关于x的不等式：由于在上是增函数,,,即,7分,时，不等式解集为；时，不等式解集为；时，不等式解集为.12分30、(2022东莞期末)为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒.设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克．已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）．函数图象如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求从药物释放开始每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；(第17题图)（2）按规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间，学生才能回到教室？解:(1)：函数图象由两线段与一段指数函数图象组成，两曲线交于点（0.1，1），故t∈（0，0.1]时，由y（毫克）与时间t（小时）成正比，可设，…2分所以有\n，即，y=10t；…4分t∈[0.1，+∞）时，将（0.1，1）代入，得，即得．……6分故所求函数关系为：．…8分（2）令，…10分得，，，即小时以后．11分答：至少30分钟后，学生才能回到教室.…12分【一年原创】原创试题及其解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1、已知函数若=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B2、函数的值域是（A）（B）（C）（D）解析：3、若是方程式的解，则属于区间（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）解：，知属于区间（1.75，2）4、设，且，则（A）（B）10（C）20（D）100解析：选A.又5、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）\n解：。选C．6、某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（A）y＝[]（B）y＝[]（C）y＝[]（D）y＝[]解：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设，，所以选B7、若函数=,若>,则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）解8、．设函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．3B．2C．1D．解：、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和关于对称，因此点、关于对称，所以（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）9、给出下列三个等式：，．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．B．C．D．解：依据指、对数函数的性质可以发现A满足，\nC满足，而D满足，B不满足其中任何一个等式.答案:B10、给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②解：考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,,又通过奇函数得，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上）11、若，则解：1–23=-512、设函数为偶函数，则 ．13、函数在上的最大值与最小值之和为.解：函数在上是增函数，所以最大值为2，最小值为1，它们之和为314、在R上为减函数，则.解：∵在R上为减函数∴15、函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．解：函数的图象恒过定点，，，，\n（方法一）：，.（方法二）：三、解答题（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合，17、已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域解：（1）函数是奇函数，则…（3分）又函数的图像经过点（1，3），∴a=2…（6分）（2）由（1）知………（7分）当时，当且仅当即时取等号…（10分）当时，当且仅当即时取等号…（13分）综上可知函数的值域为………（12分）\n18、函数的定义域为(0，1]（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．解：（1）显然函数的值域为；（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即只要即可，由，故，所以，故的取值范围是；（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值．19、已知是偶函数.（Ⅰ）求实常数的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）；（Ⅱ）为实常数，解关于的不等式：．即,,7分,时，不等式解集为；时，不等式解集为；时，不等式解集为.12分20、设函数的图象为、\n关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为，（Ⅰ）求函数的解析式，并确定其定义域；（Ⅱ）若直线与只有一个交点，求的值，并求出交点的坐标.或当时得交点（3，0）；当时得交点（5，4）21已知定义域为R的函数是奇函数．（I）求a的值，并指出函数的单调性（不必说明单调性理由）；（II）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．解：（I）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，即，故……4分（另解：由是R上的奇函数，所以，故．再由，通过验证来确定的合理性）…4分由知在R上为减函数6分（II）解法一：由（I）得在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于…9分在R上为减函数，由上式得：\n即对一切从而…13分解法二：由（1）知又由题设条件得：即………9分整理得，因底数4>1，故上式对一切均成立，从而判别式…13分【考点预测】2022高考预测1.考查有关函数单调性和奇偶性的试题，从试题上看，抽象函数和具体函数都有，有向抽象函数发展的趋势，另外试题注重对转化思想的考查，且都综合地考查单调性与奇偶性.2.考查与函数图象有关的试题，要从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数的对称性、函数值的变化趋势，培养运用数形结合思想来解题的能力.3.考查与指数函数和对数函数有关的试题.对指数函数与对数函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决.4加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.5、注意与导数结合考查函数的性质.6、函数的应用，是与实际生活结合的试题，应加强重视。复习建议1.认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的依存关系；②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的.要把基本初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对函数单调性和奇偶性应用的训练；④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；⑥\n理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单调性的关联及其图像间的对称关系。2.以函数知识为依托，渗透基本数学思想和方法①数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题；②建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，培养函数的应用意识。3.深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系要与时俱进地认识本章内容的“双基”，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；高考范围没有的内容例如指数不等式（方程）、对数不等式（方程）等不再作深入研究；导数可用来证明函数的单调性，求函数的最大值和最小值，并启发学生建构更加完整的函数知识结构。所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。复习函数时要注意：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.【母题特供】母题一：金题引路：已知函数它的反函数图象过点（1，2）．(1)求函数的表达式；(2)设解关于的不等式:．母题二：金题引路：某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x,\n同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解（1）依题意，本年度每辆摩托车的成本为1+x(万元)，而出厂价为1.2×(1+0.75x)(万元)，销售量为1000×(1+0.6x)(辆).故利润y=［1.2×(1+0.75x)-(1+x)］×1000×(1+0.6x),整理得y=-60x2+20x+200(0＜x＜1)（2）要保证本年度利润比上一年有所增加，则y-(1.2-1)×1000＞0,即-60x2+20x+200-200＞0,即3x2-x＜0.10分解得0＜x＜，适合0＜x＜1.故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0＜x＜.11分答（1）函数关系式为y=-60x2+20x+200(0＜x＜1).（2）投入成本增加的比例x的范围是(0,)母题三：金题引路：已知，若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和．（I）求和的解析式；（II）若和在区间上都是减函数，求的取值范围．解：（I）由题意得；（写出答案就给满分）（II）和在区间上都是减函数，，．母题四：金题引路：函数y＝是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R,均有＝成立，当x∈（0,2）时，＝－x2＋2x＋1．（1）当x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）时，求函数的表达式；（2）求不等式的解集．\n（2）当x∈［－2，2］时，由得或解得1－10分∵是以4为周期的周期函数，∴>的解集为|x|4k＋1－|．12分母题五、金题引路：已知是奇函数（其中a>0,a≠1).（1）求m的值；（2）讨论的单调性；（3）当的定义域区间为（1，a-2）时，的值域为（1，+∞），求a的值.解：\n
