专题02函数一、选择题1．【2022河北武邑中学调研二】已知，，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A2．【2022江西省新余一中二模】用表示不大于实数的最大整数，如，设分别是方程，的根，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】因为分别是方程，的根，所以分别是及的零点，由于是单调递增函数，又，所以，由在定义域内递增且可，，故选C.3．【2022衡水金卷高三联考】设，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A13\n【解析】由题意得，.得，而.所以，即<1.[KS5UKS5U]又.故.选A.4．【2022衡水金卷高三联考】下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A.B.C.D.[【答案】D5．【2022河南南阳一中三模】设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，又，若方程恰有两解，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵13\n∴是周期为2的函数，根据题意画出函数的图象过点A时斜率为,相切时斜率为1,过点B的斜率为,过点C的斜率为故选D.点睛：本题考查利用函数解决方程问题.一个是转为函数零点问题，利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先由，变为两个函数，先画出在时的图象，然后利用函数的对称性和周期性得到的图象，再画的直线，由图求解即可.6．【2022河南南阳一中三模】已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C13\n[KS5UKS5U]7．【2022广东茂名五校联考】已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是()A.B.0C.D.【答案】B【解析】由题设，故在上单调递增，则当时取最小值，应选答案B。点睛：求函数最值的一般方法即为利用函数的单调性.研究函数单调性的一般方法：（1）直接利用基本初等函数的单调性；（2）利用定义判断函数单调性；（3）求导得函数单调性.8．【2022湖南永州市一模】已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B9．【2022湖南永州市一模】定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】C13\n【解析】∵由题意可得函数是以2为周期的周期函数且为偶函数，当时，，∴，，，，，则成立，故选C.10．【2022河南中原名校质检二】定义在上的函数，满足，且，若，则方程在区间上所有实根之和为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C11．【2022河南中原名校质检二】若方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D[KS5UKS5U]【解析】方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则令13\n,,画出区域：A(-3,1)C(-1,0)点D（2,3）表示区域中的点（a,b）与点D（2,3）的斜率，由图可知故答案为D12．【2022河南中原名校质检二】函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C13．【2022河南中原名校质检二】已知函数在区间13\n上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D14．【2022河南中原名校质检二】定义在上的函数，满足，则（）A.B.C.1D.2【答案】A【解析】故选A15．【2022湖南两市九月调研】若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，故选B.16．【2022广西联考】已知定义在上的奇函数在上递减，若对恒成立，则的取值范围为（）13\nA.B.C.D.【答案】C【解析】由已知可得在上是减函数，故原命题等价于，即在上恒成立，设，令，当时，当时，因此，故选C.【点睛】本题关键步骤有：1.利用奇函数的性质可得在上是减函数；2.将原命题等价转化为在上恒成立；3.利用导数工具求得，从而求得正解.17．【2022广西联考】函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】D18．【2022吉林百校联盟九月联考】已知函数函数，则下列说法错误的是（）A.若，则函数无零点B.若，则函数有零点C.若，则函数有一个零点D.若，则函数有两个零点【答案】A13\n【解析】作出函数的图象如图所示：观察可知：当时，函数有一个零点，故A错误.故选：A19．【2022辽宁省沈阳市育才学校一模】若函数与存在相同的零点，则的值为（）A.4或B.4或C.5或D.6或【答案】C【解析】将函数的零点代入得到，解得或，故选C20．【2022辽宁省沈阳市育才学校一模】下列函数的图像关于轴对称的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】验证只有D选项，满足是偶函数定义，故图象关于轴对称，选D.21．【2022广西柳州市一模】函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B13\n22．【2022超级全能生26省联考】已知函数有三个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】显然不满足三个零点，所以，，当时，（）两图像必有一交点，所以必有一零点在。当x>0时，所以f(x)在单调递减，在上单调递增。上要有两个零点，只需，解得，选D.【点睛】零点问题，常把方程F(x)=0变形为左右两边各放一个函数f(x)=g(x),然后分别出来y=f(x)和y=g(x)的图像，再观察两图像交点个数，从而得到y=F(x)的零点个数。如果图像不好直接画出，则要借助导数及函数图像来解决。23．【2022吉林长春市一模】已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A.B.C.D.【答案】D13\n24．【2022广东海珠区一模】已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.【答案】D13\n25．【2022广东广州海珠区一模】若函数为奇函数，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵函数为奇函数，∴f(0)=0，即a=−1，∴，当x>0时,解g(x)=−lnx>1得：x∈(0,e−1)，当x<0时,解g(x)=>1得：x∈(−∞,0)，[KS5UKS5UKS5U]故不等式g(x)>1的解集为(−∞,0)∪((0,e−1)，故选：C26．【2022贵州遵义航天高级中学一模】定义域为上的奇函数满足，且，则（）A.2B.1C.-1D.-2【答案】C【解析】,因此，选C.27．【2022贵州遵义航天高级中学一模】已知,,若,则下列结论中,不可能成立的是( )A.B.C.D.【答案】B13\n【解析】,,所以，因此即或或，因此选B.28．【2022河北武邑中学一模】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若任意的x≥0，都有f（x+2）=-f（x），当x∈[0,1]时，f（x）=2x-1，则f（-2022）+f（2022）=A.1B.-1C.0D.2【答案】A13
