课后分级演练(三十二)变压器电能的输送【A级——基础练】1．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1＝20Ω，R2＝30Ω，C为电容器．已知通过R1的正弦式交流电如图乙所示，则( )A．交流电的频率为0.02HzB．原线圈输入电压的最大值为27VC．电阻R2的电功率约为6.67WD．通过R3的电流始终为零解析：C 由图乙可知交流电频率为50Hz，所以A错．副线圈电压最大值U2＝I1mR1＝20V，由＝可知，原线圈电压的最大值U1＝200V，B错．R1和R2并联，P2＝≈6.67W，故C正确．因电容器接交流电有充放电电流，故D错．2．如图1甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电．当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率为10W的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40Ω，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是( )A．变压器输入电压的瞬时值表达式为u＝220sinπt(V)B．电压表的示数为220VC．变压器原、副线圈的匝数比为11∶1D．变压器的输入功率为110W解析：C 由题图乙可知ω＝＝100πrad/s，则变压器输入电压的瞬时值表达式为u＝220sin100πt(V)，A错误．小灯泡的额定功率P＝10W，由P＝可得小灯泡的额定电压U＝20V，小灯泡恰好正常发光，电压表的示数为20V，B错误．根据变压器变压比公式U1∶U2＝n1∶n2，可得＝＝，C正确．根据额定功率为10W的小灯泡恰好正常发光，理想变压器的输入功率等于输出功率可知D错误．8\n3.(多选)(2022·湖南长沙三月模拟)图中理想变压器的原、副线圈的匝数之比为2∶1，电阻R1＝10Ω，R2＝20Ω，两电表均为理想交流电表．若R1两端电压瞬时值表达式为u1＝10sin100πtV．则下列说法正确的是( )A．电流表的示数为0.5AB．电压表的示数为14.14VC．R2消耗的功率为20WD．原线圈输入交流电频率为100Hz解析：AC R1两端电压UR1＝10V，R1中电流IR1＝A＝1A，则副线圈中电流I1＝IR1＝1A，再由I1∶I2＝n2∶n1＝1∶2，可知原线圈中电流I1＝0.5A，则A项正确．电压表测R2两端电压UR2＝I2R2＝20V，B错误．R2消耗的功率PR2＝IR2＝20W，C正确．因变压器不改变交流电的周期和频率，由R1两端电压瞬时值表达式μ1＝10sin100πtV，可知原线圈输入交流电频率f＝Hz＝50Hz，D错误．4.(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1.电池和交变电源的电动势都为6V，内阻均不计．下列说法正确的是( )A．S与a接通的瞬间，R中无感应电流B．S与a接通稳定后，R两端的电压为0C．S与b接通稳定后，R两端的电压为3VD．S与b接通稳定后，原、副线圈中电流的频率之比为2∶1解析：BC 由理想变压器的原理可知，当S与a接通电流稳定时，由于通过原线圈与副线圈中的磁通量不发生变化，故在副线圈中无感应电流，但在刚接通瞬间，副线圈两端的电压不为零，R中有感应电流，故A错误，B正确；当S与b接通稳定后，原线圈中接有交变电流，由变压器的变压比可得副线圈两端电压为3V，C正确；变压器并不改变交变电流的频率，D错误．5．(2022·天津和平质量调查)如图甲所示电路中，L1、L2、L3为三只“6V 3W”的灯泡，变压器为理想变压器，各电表均为理想电表，当ab端接如图乙所示的交变电压时，三只灯泡均正常发光．下列说法中正确的是( )A．变压器原、副线圈的匝数比为3∶1B．输出端交流电的频率为50Hz8\nC．电流表的示数为0.5AD．电压表的示数为18V解析：B 灯泡正常发光电流为I＝P/U＝0.5A，则原线圈中电流为I＝0.5A，副线圈中电流为2I＝1A，所以原、副线圈匝数之比n1∶n2＝I2∶I1＝2∶1，故选项AC错误；又副线圈电压为6V，而原线圈输出电压等于18V－6V＝12V，可得原、副线圈的电压之比2∶1，即电压表示数为12V，选项D错误；由“u－t图象可知，交流电的周期T＝0.02s，所以频率为f＝1/T＝50Hz，故选项B正确．6.(多选)(2022·山东潍坊中学一模)如图所示，理想变压器为降压变压器，原线圈通过灯泡L1与正弦式交流电相连，副线圈通过导线与两个相同的灯泡L2和L3相连，开始时开关S处于断开状态．当S闭合后，所有灯泡都能发光．下列说法中正确的是( )A．灯泡L1和L2中的电流有效值可能相等B．灯泡L2两端的电压变小C．灯泡L1变亮，灯泡L2的亮度不变D．变压器原线圈的输入功率不变解析：AB 当S闭合后，根据I1n1＝I2n2可知，因为是降压变压器，n1>n2，则I1<I2，I1等于灯泡L1的电流，I2是灯泡L2和L3的电流之和，则灯泡L1、L2中的电流有效值可能相等，故A正确；当S闭合后，副线圈回路总电阻变小，输出功率变大，输出电流变大，变压器的输入功率等于输出功率，所以变压器的输入功率变大，输入电流变大，灯泡L1分担的电压变大，灯泡L1变亮，则原线圈两端电压减小，又原副线圈匝数不变，故副线圈两端电压变小，灯泡L2两端的电压变小，L2变暗，故B正确，C、D错误．7.如图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管．视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变．调节触头P，使输出电压有效值由220V降至110V，调节前后( )A．副线圈中的电流比为1∶2B．副线圈输出功率比为2∶1C．副线圈的接入匝数比为2∶1D．原线圈输入功率比为1∶2解析：C 设原线圈输入电压为U1，原线圈的匝数为n1，副线圈输出电压为U2，副线圈的匝数为n2，则＝，当副线圈的输出电压降为原来的一半时，副线圈的匝数减为原来的，C项正确；由I2＝可知，副线圈的电流减为原来的一半，A项错误；由P＝可知，副线圈输出的功率减为原来的8\n，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，因此原线圈的输入功率也减为原来的，B、D项错误．8．(2022·南昌模拟)某供电系统是由交流发电机输出电压和副线圈匝数可调的变压器组成，如图所示．图中R0表示输电线的电阻．则( )A．当电压表V1示数减小，而用电器负载不变时，不改变触头位置，电流表A1示数增大B．当电压表V1示数减小，而用电器负载不变时，适当上移触头P，可使电流表A2示数不变C．当电压表V1示数不变，而用电器负载增加时，不改变触头位置，电流表A1示数不变D．当电压表V1示数不变，而用电器负载增加时，适当上移触头P，电流表A1示数一定减小解析：B V1读数减小导致V2读数减小，负载电阻不变，导致I2减小，I1减小，A错误；电压关系为＝，减小U1同时增大n2可以使得U2不变，I2不变，B正确；U1不变，又不改变触头位置则U2不变，此时增加负载(即减小负载电阻)，I2增大，从而I1增大，C错误；根据＝，在U1不变时，上移触头，U2增大，此时增加负载，I2增大，从而I1增大，D错误．9．如图所示，甲是远距离输电线路的示意图，乙是发电机输出电压随时间变化的图象，则( )A．用户用电器上交流电的频率是100HzB．发电机输出交流电的电压有效值是500VC．输电线的电流只由降压变压器原、副线圈的匝数比决定D．当用户用电器的总电阻增大时，输电线上损失的功率减小解析：D 由题图乙知，交流电的周期为0.02s，所以频率f＝＝50Hz，A错误．发电机输出交流电的电压最大值为Um＝500V，故有效值U＝＝250V，B错误．输电线电流I线＝，可见I线与R线及用户电路有关，C错误．当用户用电器总电阻增大时，8\nP用减小，I用减小，I线减小，输电线上损失的电功率P损＝IR线减小，D正确．10.普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则( )A．ab接MN、cd接PQ，Iab<IcdB．ab接MN、cd接PQ，Iab>IcdC．ab接PQ、cd接MN，Iab<IcdD．ab接PQ、cd接MN，Iab>Icd解析：B 高压输电线上的电流较大，测量时需把电流变小，即副线圈中的电流较小，由＝可知：n2较大，n1较小，所以ab接MN，cd接PQ，Iab>Icd.选项B正确．【B级——提升练】11.(2022·西安八校联考)如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，电阻R1＝R2＝25Ω，D为理想二极管，原线圈接u＝220sin100πt(V)的交流电，则( )A．交流电的频率为100HzB．通过R2的电流为1AC．通过R2的电流为AD．变压器的输入功率为200W解析：C 由原线圈交流电瞬时值表达式可知，交变电流的频率f＝＝＝50Hz，A项错；由理想变压器变压规律＝可知，输出电压U2＝50V，由理想二极管单向导电性可知，交变电流每个周期只有一半时间有电流通过R2，由交变电流的热效应可知，·＝·T⇒U＝U2＝25V，由欧姆定律可知，通过R2的电流为A，B项错，C项正确；其功率P2＝UI＝50W，而电阻R1的电功率P1＝＝100W，由理想变压器输入功率等于输出功率可知，变压器的输入功率为P＝P1＋P2＝50W，D项错．12．(多选)(2022·广东适应性考试)如图甲所示为一理想自耦变压器，A、B端输入电压如图乙所示，A1、V1和A2、V2分别是接入原线圈和副线圈中的理想交流电流表和电压表，其示数分别用I1、U1、I2、U2表示，R为定值电阻，现将滑片P从图示位置逆时针匀速转动，在P转动过程中，电流表和电压表示数均未超过其量程．下列选项中能正确反映I1、I2、8\nU1、U2变化规律的是( )解析：AC 将滑片P从图示位置逆时针匀速转动的过程中，原线圈输入电压不变，电压表V1示数U1不变，副线圈匝数均匀增大，根据变压比公式，副线圈输出电压U2均匀增大，电压表V2示数U2均匀增大，选项A、C正确．电流表测量的是电流有效值，将滑片P从图示位置逆时针匀速转动的过程中，副线圈输出电压U2均匀增大，电阻R中电流均匀增大，电流表A2示数I2均一匀增大，选项D错误．根据输出功率等于输入功率，可知输入电流增大，电流表A1示数I1增大，或者根据电流表A1示数I1为电流有效值，不可能呈正弦变化，选项B错误．13．(多选)在山区发展小水电站，大大减少了农民砍伐林木为燃料的需求，保护了森林面积1400万亩．为了监测并保证小水电的安全稳定和连续供电，在电路中安装有交流电流表和电压表，如图所示．已知交流发电机电动势为E，内阻为r，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，每条输电线的电阻均为R，其余电线电阻不计．理想电压表V1、V2、V3、V4的示数分别为U1、U2、U3、U4，理想电流表A1、A2、A3、A4的示数分别I1、I2、I3、I4.下列说法正确的是( )A．电源的输出功率为I1EB．输电线损失的电功率为I2(U2－U3)C．输电线路的输电效率η＝D．当用户端消耗的电功率增大时，电压表示数均不变，电流表示数均增大解析：BC 电源的输出功率为理想升压变压器T1的输入功率，故P1＝I1E－Ir，选项A错误．输电线损失的电功率P损＝I2U损＝I2(U2－U3)，选项B正确．理想变压器的输入功率等于输出功率，故输电线路的输电效率η＝＝，选项C正确．当用户端消耗的电功率增大时，由P＝I2R知，I4增大，由理想变压器中电流和匝数成反比知，电流表示数均增大；由闭合电路欧姆定律得，理想升压变压器T1的输入电压U1＝E－I1r，因为I18\n增大，所以U1减小，由理想变压器的电压与匝数成正比知，电压表示数均变小，选项D错误．14．(多选)如图所示，电阻不计的金属导轨PQ、MN水平平行放置，间距为L，导轨的P、M端接到原、副线圈匝数比为n1∶n2＝1∶2的理想变压器的原线圈两端，变压器的副线圈接有阻值为R的电阻．在两导轨间x≥0区域有垂直于导轨平面的磁场，磁场的磁感应强度B＝B0sin2kπx，一阻值不计的导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．开始时导体棒处于x＝0处，从t＝0时刻起，导体棒ab在沿x正方向的力F作用下做速度为v的匀速直线运动，则( )A．导体棒ab中产生的交变电流的频率为kvB．交流电压表的示数为2B0LvC．交流电流表的示数为D．在t时间内力F做的功为解析：AD 在t时刻ab棒的坐标为x＝vt，感应电动势e＝BLv＝B0Lvsin2kπvt，则ω＝2kπv，交变电流的频率为f＝＝kv，故A正确．原线圈两端电压的有效值为U1＝，由＝＝得，副线圈两端电压的有效值为U2＝＝B0Lv，故交流电压表的示数为B0Lv，故B错误．副线圈中电流有效值为I2＝＝，由＝＝得，原线圈中电流有效值为I1＝，所以交流电流表的示数为，故C错误．在t时间内力F做的功等于R产生的热量，即W＝t＝，故D正确．15．三峡水利枢纽工程是流域治理开发的关键工程，是中国规模最大的水利工程，枢纽控制流域面积为1×106km2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q＝4.51×1011m3.水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方向，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量指26台发电机组同时工作时的总发电功率为P＝1.82×107kW.年平均发电量约为W＝8.40×1010kW·h，该工程于2022年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．阅读上述资料，解答下列问题(水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2)：(1)请画出远距离输电的原理图并在图上用相应的符号标明相应的物理量；8\n(2)若三峡电站上、下游水位差按H＝100m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效应η的公式，并计算出效率η的数值．(3)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均发电时间t为多少天？(4)将该电站的电能输送到华中地区，送电功率为P1＝4.5×106kW，采用超高压输电，输电电压为U＝500kV，而发电机输出的电压约为U0＝18kV，要使输电线上损耗的功率小于输送电功率的5%，求发电站的升压变压器原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．解析：(2)三峡电站能量转化效率为η＝×100%＝×100%＝×100%，代入数据η＝×100%＝67.1%.(3)根据P＝，得t＝＝＝192.3(天)．(4)升压变压器匝数比为＝＝＝.由P1＝IU得I＝9.0×103A，由P线＝I2R≤5%P1，得R≤2.78Ω.答案：(1)如图所示(2)推导过程见解析 67.1%(3)192.3天(4)9∶250 R≤2.78Ω8
