课后分级演练(三十一)交变电流的产生及描述【A级——基础练】1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( )解析：C 选项C情况下，穿过线圈的磁通量始终为零，不能产生正弦式交变电流，而A、B、D情况均可产生，故选C.2.如图所示的空间存在一匀强磁场，其方向为垂直于纸面向里，磁场的右边界为MN，在MN右侧有一矩形金属线圈abcd，ab边与MN重合．现使线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动(从上往下看为顺时针转动)，将a、b两端连到示波器的输入端，若ab边中电流从a到b为正，则从示波器观察到的ab中电流随时间变化的图形是( )解析：D 本题可将右侧磁场补全，即矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，会产生正弦式交流电，由楞次定律可知：从中性面开始，电流从0开始，沿负向，可画出完整电流随时间变化的图形，在此基础上，去掉右侧磁场，故电流仅在左侧磁场中切割磁感线而产生电流，故选项D正确．3.(多选)(2022·天津理综)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2Ω，则( )A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线B．t＝1s时，线圈中的电流改变方向C．t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J解析：AD 本题考查正弦交流电的产生、有效值，焦耳热．由Φ－t图可知，t＝0时，Φ＝0，则线圈平面平行于磁感线，选项A正确；t＝1s时Φ＝0，此时电动势最大，t＝0.5s和t＝1.5s时，Φ9\n最大，此时电动势为0，电流改变方向，选项B、C错误；交流电电动势的最大值Em＝nBSω＝nΦm＝4πV，有效值E＝Em＝2πV，一个周期内线圈产生的热量Q＝·T＝8π2J，D正确．4．(多选)(2022·山西五校四联)如图甲所示，一台线圈内阻为2Ω的小型发电机外接一只电阻为10Ω的灯泡，发电机内匀强磁场的磁感应强度为T，线圈的面积为0.01m2，发电机正常工作时灯泡的电流i随时间t变化的正弦规律图象如图乙所示．下列说法正确的是( )A．t＝0.05s时，穿过线圈的磁通量为零B．t＝0.05s时，理想交流电压表的示数为30VC．发电机内线圈的匝数为240D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为9J解析：AB 由图乙可知t＝0.05s时，发电机的输出电流为最大值，此时线圈平面与中性面垂直，磁通量为零，A正确．由图乙可知电流的有效值I＝3A，理想交流电压表的示数U＝3×10V＝30V，B项正确．由图乙可知，电流最大值为3A，则发电机产生的感应电动势最大值Em＝nBSω＝(2Ω＋10Ω)×3A＝36V，又B＝T，S＝0.01m2，ω＝＝10πrad/s，得n＝360，C项错误．Q＝32×2×1J＝18J，D项错误．5.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )A.B.C.D.解析：D 线框进入磁场和穿出磁场产生的感应电动势均为E＝BωL29\n，产生感应电动势的时间均为，由一个周期产生的电热Q＝()2R××2＝I2RT，解得I＝，选D.6．如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是( )解析：D 解法一：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产生的电流按正弦规律变化，由于t＝0时，线圈的转动方向如图乙，由右手定则判断可得，此时ad中电流方向为由a到d，线圈中电流方向为a→d→c→b→a，与规定的电流正方向相反，电流为负值．又因为此时ad、bc两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角，由E＝2Blv⊥，可得E＝2·Blv＝Em，即此时的电动势为最大值的倍，电流当然也是最大值的倍，由图乙还能观察到，线圈在接下来45°的转动过程中，ad、bc两边的切割速度越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小故D正确，A、B、C错误．解法二：还可以用排除法解题．因计时起点时刻对应θ＝45°，即t＝0时，线圈中感应电流不为零，也不是最大，故A、B错误；当线圈再转过45°时，线圈处于中性面位置，即此时感应电流为零，故D正确，C错误．7.如图所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流电的表达式为u＝20sin100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率为( )A．10WB．15WC．25WD．30W解析：C 由图可知，当A端输出电流为正时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：9\nU2＝＝20V，当B端输出电流为正时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝＝10V，则在一个周期内的电压有效值为：×＋×＝×T解得：U＝5V则有：P2＝＝W＝25W.8．(多选)如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220V 900W”的电饭锅及“220V 200W”的抽油烟机．现接入μ＝311sin100πt(V)的交流电，下列说法正确的是( )A．交流电压表的示数为311VB．1s内流过保险丝的电流方向改变100次C．电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5A解析：BD 由u＝311sin100πt(V)知，电压最大值Um＝311V，f＝Hz＝50Hz,1s内电流方向改变100次，电压有效值为U＝＝220V，故选项A错误，B正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200W，故选项C错误；电路正常工作时的总功率P＝1100W，有I＝＝A＝5A，故选项D正确．9．如图甲所示，N匝矩形线框以角速度ω在磁感应强度大小为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻不计，外电路接有开关、理想电压表、电阻为R的灯泡L和电容器C，线框转动产生的电动势随时间变化的图象如图乙所示，则下列说法中正确的是( )A．图乙是在线框与磁场方向平行位置开始计时的电动势随时间变化的图象B．根据题设条件可知Um＝NBSω，且t＝时刻，电压表的示数为零C．当电容器的耐压值等于峰值时，电容器一定会被击穿9\nD．当电压表的示数恒为时，灯泡上消耗的功率为解析：D 线框与磁场方向平行时，磁通量为0，但磁通量的变化率不为0，而t＝0时，U＝0，故题图乙中的图象不是以线框与磁场方向平行时为计时起点的输出电压随时间变化的图象，故A错误；电压表测的是交流电的有效值，故t＝时刻，电压表的示数不为零，B错误；当电容器的耐压值大于峰值Um＝NBSω时，电容器才一定不会被击穿，C错误；电压表的示数恒为，故灯泡上消耗的功率为P＝＝，D正确．10．如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场．已知线圈的匝数n＝100匝，总电阻r＝1.0Ω，所围成矩形的面积S＝0.040m2，小灯泡的电阻R＝9.0Ω，磁感应强度随时间按如图乙所示的规律变化，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScost，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，不计灯丝电阻随温度的变化，求：(1)线圈中产生感应电动势的最大值；(2)小灯泡消耗的电功率；(3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量．解析：(1)由图象知，线圈中产生的交变电流的周期T＝3.14×10－2s，所以Em＝nBmSω＝＝8.0V.(2)电流的最大值Im＝＝0.80A，有效值I＝＝A，小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88W.(3)在0～时间内，电动势的平均值＝，平均电流＝＝，流过灯泡的电荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3C.答案：(1)8.0V (2)2.88W (4)4.0×10－3C9\n【B级——提升练】11．一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示．其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )A．1∶B．1∶2C．1∶4D．1∶1解析：A 题图甲中的磁场只在OO′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图甲，电流表测得是有效值，所以I＝.题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图乙，所以I′＝，则I∶I′＝1∶，即A正确．12.(多选)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表Ⓐ和二极管D.二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大．下列说法正确的是( )A．交流电流表的示数I＝NBSB．一个周期内通过R的电荷量q＝C．R两端电压的有效值U＝NBSD．图示位置电流表的示数为0解析：AB 设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知，()2RT＝I2RT，I＝，A正确，D错误．电阻R两端电压U＝IR＝，C错．一个周期内通过R的电荷量q＝＝，B正确．9\n13．(多选)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10m、匝数n＝20匝的线圈套在永久磁铁槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右侧视图如图乙所示)，线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝T，线图的电阻R1＝0.50Ω，它的引出线接有R2＝－9.50Ω的小电珠L，A为理想交流电流表．当线圈框架的P端在外力作用下沿轴线做往复运动时，便有电流通过电珠．若线圈往复运动的规律如图丙所示(v取向右为正)，则下列判断正确的是( )A．电流表的示数为0.24AB．0.01s时回路中的电流最大C．回路中交流电的频率为50HzD．0.015s时电珠L中电流的方向为从D→L→C解析：C 由E＝BLv及v－t图象可知，线圈往复运动所产生的感应电流为正弦式交流电，则Em＝nB×2πrvm＝2.4V，电流的有效值I＝＝A，选项A错误；由图象可知T＝0.02s，f＝50Hz，选项C正确；t＝0.01s时，v＝0，所以I＝0，选项B错误；t＝0.015s时，由右手定则可知，电流方向为C→L→D，选项D错误．14.如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab乖直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计．求：(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量；(3)从图示位置起转过转的时间内，通过负载电阻R的电荷量；(4)电流表的示数．解析：(1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．9\n此交变电动势的最大值为Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2(2)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的有效值为E＝＝电阻R上产生的热量为Q＝()2R·＝(3)在线圈从图示位置转过转的时间内，电动势的平均值为＝通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T，解得E′＝故电流表的示数为I＝＝.答案：(1)π2Bnr2 (2) (3) (4)15．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；9\n(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.解析：(1)bc、ad边的运动速度v＝ω，感应电动势Em＝4NBlv解得Em＝2NBl2ω.(2)电流Im＝，安培力F＝2NBIml解得F＝.(3)一个周期内，通电时间t＝TR上消耗的电能W＝IRt 且W＝I2RT解得I＝.答案：(1)2NBl2ω (2) (3)9
