专题突破练3 力学中的曲线运动——抛体运动和圆周运动(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(共10小题,每小题6分,共60分。在每小题给出的四个选项中,第1~6小题只有一个选项符合题目要求,第7~10小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.(2022山西太原期末)某同学在体育场上拋出铅球,铅球的运动轨迹如图所示。已知铅球在B点时的速度与加速度方向相互垂直,且AB、BC、CD间的高度差之比为1∶1∶2。忽略空气阻力,下列说法正确的是( )A.铅球在AB与BC间速度的变化量不同B.铅球在BC间速度的变化量大于在CD间速度的变化量C.从A到D,铅球的水平分速度先减小后增大D.从A到D,铅球速度与加速度方向间的夹角先增大后减小2.(2022湖南株洲第二次质检)在一次铅球投掷比赛中,铅球离手时初速度为v0,落地时的末速度为v,不计空气阻力,能正确表示铅球速度变化过程的图是( )3.7\n(2022广东惠州调研)如图所示,某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后,又落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡的倾角为θ,飞出时的速度大小为v0,不计空气阻力,运动员飞出后在空中的姿势保持不变,重力加速度为g,则( )A.运动员落到雪坡时的速度大小是v0cosθB.运动员在空中经历的时间是2v0tanθgC.如果v0大小不同,则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同D.不论v0多大,该运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向的夹角α=2θ4.(2022江西赣州期中)如图,从O点以初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点),最终它们分别落在圆弧上的A点和B点,已知OA与OB互相垂直,且OA与竖直方向成α角,则两小球初速度之比v1∶v2为( )A.tanαB.cotαC.tanαtanαD.cosαtanα5.(2022湖北武汉调研)如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹,三个小球到墙壁的水平距离均相同,且a和b从同一点抛出。不计空气阻力,则( )A.a和b的飞行时间相同B.b的飞行时间比c的短C.a的水平初速度比b的小D.c的水平初速度比a的大6.(2022陕西宝鸡二质检)如图所示,长为L的轻质硬杆,一端固定一个质量为m的小球,另一端固定在水平转轴上,现让杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动,转动的角速度为ω,某时刻杆对球的作用力水平向左,则此时杆与水平面的夹角θ为( )A.sinθ=ω2LgB.sinθ=gω2LC.tanθ=ω2LgD.tanθ=gω2L7.7\n(2022河南平顶山期末)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起,固定在水平面上,如图所示。它们的竖直边长都是底边长的一半,现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其落点分别是a、b、c。如图,a点距水平地面的高度最低,c点距地面最高。下列判断正确的是( )A.图中三小球比较,落在a点的小球飞行时间最短B.图中三小球比较,落在a点的小球飞行过程速度变化最大C.图中三小球比较,落在a点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直8.(2022湖北天门中学模拟)质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点,如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时,绳b被烧断,同时杆也停止转动,则( )A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳被烧断瞬间,a绳中张力突然减小C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.若角速度ω较大,小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动9.(2022湖北黄冈质检)如图所示,质量均为m的小木块A和B(均可看作质点)用长为L的轻绳连接,置于水平圆盘的同一半径上,A与竖直轴的距离为L,此时绳子恰好伸直无弹力。现让木块A、B随圆盘一起以角速度ω绕竖直轴做匀速转动,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。则( )A.木块A受到的摩擦力始终指向圆心B.木块B所受摩擦力大小总等于木块A所受摩擦力大小的两倍C.木块A、B所受的摩擦力始终相等D.若ω=2kg3L,则木块A、B将要相对圆盘发生滑动10.(2022山东枣庄期末)如图所示,水平转台上有一质量为m的小物块,用长为L的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上,细线与转轴间的夹角为θ;系统静止时,细线绷直但绳中张力为零,物块与转台间动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中( )A.物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴B.至转台对物块的支持力为零时,物块的角速度大小为gtanθLC.至转台对物块的支持力为零时转台对物块做的功mgLsin2θ2cosθ7\nD.细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零二、计算题(本题共2个大题,共40分)11.(18分)如图所示,从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平,已知长木板的质量m0=4kg,A、B两点距C点的高度分别为h0=0.6m、h=0.15m,圆弧轨道半径r=0.75m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,g取10m/s2。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向。(2)小物块滑动至C点时,对圆弧轨道C点的压力。(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板。12.(22分)嘉年华上有一种回力球游戏,如图所示,A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点,B点距水平地面的高度为h,某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球,小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B,并恰好能过最高点A后水平抛出,又恰好回到C点抛球人手中。若不计空气阻力,已知当地重力加速度为g,求:(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力;(2)半圆形轨道的半径;(3)小球抛出时的初速度大小。7\n专题突破练3 力学中的曲线运动——抛体运动和圆周运动一、选择题(共10小题,每小题6分,共60分。在每小题给出的四个选项中,第1~6小题只有一个选项符合题目要求,第7~10小题有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.B 解析AB与BC间的高度相同,则在AB与BC间的运动时间相同,根据Δv=gt可知,速度的变化量相同,选项A错误;BC的高度小于CD,BC与CD的高度差之比为1∶2,则在BC之间的运动时间大于CD之间的运动时间,由Δv=gt可知铅球在BC间速度的变化量大于在CD间速度的变化量,选项B正确;铅球在水平方向做匀速运动,则从A到D,铅球的水平分速度不变,选项C错误;铅球的加速度方向竖直向下,则从A到D,铅球速度与加速度方向间的夹角一直减小,选项D错误;故选B。2.A 解析斜抛运动由于只受重力,故水平分速度保持不变,而竖直分速度均匀变化;速度矢量的变化方向等于加速度的方向,故矢量的变化方向应沿竖直方向;铅球从某一高度抛出时,落地时速度大小大于抛出时初速度大小,则A正确,BCD错误;故选A。3.B 解析设在空中飞行时间为t,运动员在竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速直线运动;运动员竖直位移与水平位移之比:yx=12gt2v0t=gt2v0=tanθ,则有飞行的时间t=2v0tanθg,故B正确;竖直方向的速度大小为vy=gt=2v0tanθ,运动员落回雪坡时的速度大小为:v=v02+vy2=v01+4(tanθ)2,故A错误;设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向夹角为α,则tanα=vyvx=2v0tanθv0=2tanθ,由此可知,运动员落到雪坡时的速度方向与初速度大小无关,由tanα=2tanθ知,α≠2θ,故C、D错误;故选B。4.C 解析两小球被抛出后都做平抛运动,设容器半径为R,两小球运动时间分别为t1、t2。对球1:Rsinα=v1t1,Rcosα=12gt12,对球2:Rcosα=v2t2,Rsinα=12gt22,解以上四式可得:v1v2=tanαtanα,C正确。5.D 解析根据t=2hg可知,b下落的高度比a大,则b飞行的时间较长。根据v0=xt,因水平位移相同,则a的水平初速度比b的大,选项A、C错误;b的竖直高度比c大,则b飞行的时间比c长,选项B错误;a的竖直高度比c大,则a飞行的时间比c长,根据v0=xt,因水平位移相同,则a的水平初速度比c的小,选项D正确;故选D。6.B 解析小球所受重力和杆子的作用力的合力提供向心力,受力如图所示根据牛顿第二定律有:mgsinθ=mLω2,解得:sinθ=gω2L,故选B。7.BD 解析物体做平抛运动,运动的时间是由竖直方向上的位移决定的,由题图可知,a下落的高度最大,所以a的运动时间最长,故A错误。三个小球都是做平抛运动,水平方向的速度是不变的,只有竖直方向的速度在变化,由于a的运动时间最长,所以由Δv=gt,知a速度的变化最大,故B正确。物体运动的加速度的大小表示速度变化的快慢,三个小球都是做平抛运动,加速度都是重力加速度,所以速度变化的快慢是相同的,故C错误。首先a点上是无论如何不可能垂直的,然后看b、c点,竖直速度是gt,水平速度是v,要合速度垂直斜面,把两个速度合成后,需要vgt=tanθ,即v=0.5gt。那在过了t时间的时候,竖直位移为0.5gt2,水平位移为vt=(0.5gt)·t=0.5gt2,即若要满足这个关系,需要水平位移和竖直位移都是一样的,显然在图中b、c是不可能完成的,因为在b、c上水平位移必定大于竖直位移,所以落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直,故D正确。故选BD。8.CD 解析小球原来在水平面内做匀速圆周运动,绳b被烧断后,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动,故A错误;绳b被烧断前,小球在竖直方向没有位移,加速度为零,a绳中张力等于重力,在绳b被烧断瞬间,a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力,而向心力竖直向上,绳a的张力将大于重力,即张力突然增大,故B错误;若角速度ω7\n较小,小球原来的速度较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动,故C正确;若角速度ω较大,小球原来的速度较大,小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动,故D正确。9.AD 解析当角速度较小时,AB均靠静摩擦力提供向心力,由于B转动的半径较大,则B先达到最大静摩擦力,角速度继续增大,则绳子出现拉力,当A的静摩擦力达到最大时,角速度增大,AB开始发生滑动,可知木块A受到的静摩擦力方向一直指向圆心,故A正确。在绳子出现张力前,木块A、B的角速度相等,半径之比为1∶2,则静摩擦力之比为1∶2,当绳子出现张力后,木块A、B的静摩擦力之比不是1∶2,故B、C错误。当木块A的摩擦力达到最大时,木块A、B开始滑动,对木块A有:kmg-T=mLω'2,对木块B有:T+kmg=m·2lω'2,解得ω'=2kg3L,故D正确。10.CD 解析由题可知,物体做加速圆周运动,所以开始时物体受到的摩擦力必定有一部分的分力沿轨迹的切线方向,故A错误;对物体受力分析知,物块离开圆盘前:F=f+Tsinθ=mrω2①N+Tcosθ=mg②r=Lsinθ根据动能定理知W=Ek=12mv2当N=0,f=0,由①②知ω0=gLcosθ,所以当物块的角速度增大到gLcosθ时,物块与转台间恰好无相互作用;此时W=Ek=12mv2=12m(ω0Lsinθ)2=mgLsin2θ2cosθ,故B错误,C正确;由几何关系可知,物体在做圆周运动的过程中受到的绳子的拉力方向与物体运动的方向始终垂直,所以细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零,故D正确;故选CD。二、计算题(本题共2个大题,共40分)11.答案(1)5m/s 方向与水平方向成37°角斜向下 (2)47.3N 方向竖直向下 (3)2.8m解析(1)物块由A到B点做平抛运动有h0-h=12gt2设到达B点时竖直分速度为vy,则vy=gt到达B点时速度v1=v02+vy2=5m/s设到达B点时速度方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ=vyv0=34解得θ=37°,即与水平方向成37°角斜向下。(2)设物块到达C点时速度为v2,从A至C点,由动能定理得mgh0=12mv22-12mv02设物块在C点受到的支持力为FN,则有FN-mg=mv22r由上式可得v2=27m/s,FN=47.3N根据牛顿第三定律可知,物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N,方向竖直向下。(3)由题意可知小物块m对长木板的摩擦力Ff=μ1mg=5N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,为Ff'=μ2(m0+m)g=10N因Ff<Ff',所以小物块在长木板上滑动时,长木板静止不动。小物块在长木板上做匀减速运动,至长木板右端时速度刚好为零,才能保证小物块不滑出长木板。则长木板长度至少满足l=v222μ1g=2.8m。12.答案(1)6mg,方向为竖直向上 (2)2h (3)12gh解析(1)设半圆形轨道的半径为R,小球经过A点时的速度为vA,小球经过B点时的速度为vB,小球经过B点时轨道对小球的支持力为FN。在A点,mg=mvA2R7\n解得vA=gR从B点到A点的过程中,根据动能定理有:-mg·2R=12mvA2-12mvB2解得vB=5gR在B点,FN-mg=mvB2R解得FN=6mg,方向为竖直向上。(2)C到B的逆过程为平抛运动,有h=12gtBC2A到C的过程,有h+2R=12gtAC2又vBtBC=vAtAC解得R=2h。(3)设小球抛出时的初速度大小为v0,从C到B的过程中,根据动能定理有-mgh=12mvB2-12mv02解得v0=12gh。7
