专题分层突破练3 力与曲线运动A组1.(多选)(2021江西上饶横峰中学月考)一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变,方向平行于岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度均相同(且均垂直于岸边)。由此可以确定( )A.船沿AC轨迹运动时,船相对于静水做匀加速直线运动B.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短C.船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小D.船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同2.(2021广东东菀高三模拟)用如图甲所示的装置来探究影响向心力大小的因素。某次探究中,将两个质量相同的小球分别放置在水平长槽横臂的挡板A处和水平短槽横臂的挡板C处,A、C分别到各自转轴的距离相等,传动皮带与变速塔轮PQ之间连接关系俯视图如图乙所示,有RQ=2RP,当转动手柄使两个小球在横臂上随各自塔轮做匀速圆周运动时,在球与挡板间的相互作用力作用下使得弹簧测力筒下降,标尺M、N露出的红白相间的格子总数之比为( ) A.1∶4B.1∶2C.4∶1D.2∶13.有关圆周运动的基本模型如图所示,下列说法正确的是( )
A.图甲中火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用B.图乙中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态C.图丙中若摆球高度相同,则两锥摆的角速度就相同D.图丁中同一小球在光滑圆锥筒内的不同位置做水平匀速圆周运动时角速度相同4.(多选)(2021广东肇庆高三三模)如图,网球发球机固定在平台上,从同一高度沿水平方向发射出的甲、乙两球均落在水平地面上,运动轨迹如图所示。不计空气阻力,网球可视为质点。则下列说法正确的是( )A.甲球在空中运动的时间小于乙球在空中运动的时间B.甲、乙两球在空中运动的时间相等C.甲球从出口飞出时的初速度大于乙球从出口飞出时的初速度D.甲球从出口飞出时的初速度小于乙球从出口飞出时的初速度5.(2021湖北武汉高三质检)2020年8月18日,武汉“东湖之眼”摩天轮对外开放。它面朝东湖,背靠磨山,是武汉的新地标之一,如图所示。假设“东湖之眼”悬挂的座舱及舱内乘客在竖直平面内做匀速圆周运动(乘客总是保持头上脚下的姿态),则下列说法正确的是( )A.乘客所受的合外力始终不变B.乘客所受重力的功率始终不变C.乘客在最低点与最高点对水平座椅的压力之差与摩天轮转动速度无关D.乘客在最低点与最高点对水平座椅的压力之和与摩天轮转动速度无关6.(2021山东枣庄高三二模)如图所示,在距水平地面h高处固定的点光源L与小金属球P左右紧贴放置。小金属球P以初速度v0水平向右抛出,最后落到水平地面上,运动中不计空气阻力。以抛出点为坐标原点O、水平向右为x轴正方向、竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系。设经过时间t小金属球P运动至A点,其在地面的投影为B点,B点横坐标为xB;小金属球P在A点速度的反向延长线交于x轴的C点,C点横坐标为xC。以下图象能正确描述xB、xC随时间t变化关系的是( )
7.(2021山东德州高三一模)如图所示,倾角θ=37°的斜面足够大,顶端MN水平。一质量m=0.9kg的小球自MN上一点以v0=2m/s的初速度垂直MN水平抛出,已知重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力。(1)求小球自抛出至落到斜面上的时间。(2)若小球运动过程中始终受到平行MN的恒定水平风力,小球落到斜面上时的位移大小为1.25m,求小球受到的水平风力大小。B组8.(2021辽宁大连高三模拟)如图所示,倾角为30°的斜面上,一质量为4m的物块经跨过定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连。现将小球从水平位置由静止开始释放,初状态细绳上的拉力为
零,小球由水平位置第一次运动到最低点的过程中,物块和斜面始终静止,则在此过程中( )A.细绳的拉力先增大后减小B.物块所受摩擦力先减小后增大C.地面对斜面的支持力先减小后增大D.地面对斜面的摩擦力先增大后减小9.(2021广东高三一模)如图为车牌自动识别系统的直杆道闸,离地面高为1m的细直杆可绕O点在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处运动到直杆处所用时间为3.3s,自动识别系统的反应时间为0.3s;汽车可看成高1.6m的长方体,其左侧面底边在直线aa'上,且O点到汽车左侧面的距离为0.6m,要使汽车安全通过道闸,直杆转动的角速度至少为( )A.rad/sB.rad/sC.rad/sD.rad/s10.(2021浙江杭州月考)图甲是某款名为“风火轮”的玩具,其装置结构示意图如图乙虚线框内所示。整个装置放置于水平桌面上,小车(可视为质点)从A点水平弹射出,沿直线轨道AB通过阻挡门(阻挡门的位置可在AB间调节)后经回旋弯道的最低点B进入竖直回旋弯道,再通过直线轨道BC从C点水平飞出,轨道各部分平滑连接,小车进入得分区域MN则挑战成功。已知A、B之间的距离l1=80cm,圆形回旋弯道半径R=10cm,B、C之间的距离l2=40cm,C、O之间的高度差h=80cm,水平距离lOM=lMN=30cm。小车与直线轨道各部分之间的动摩擦因数均为μ=0.5,其余摩擦均忽略。小车质量m=50g,g取10m/s2,经过B点的速度vB与经过弯道最高点的速度满足关系vB=。(1)若小车从C点飞出后恰好到达N点,求小车在C点的速度大小。(2)若小车恰好能够过回旋弯道的最高点,通过计算分析小车能否进入得分区域。(3)若小车经过阻挡门前后瞬间的速度大小之比为2∶,当小车以v0=4m/s的初速度弹出时,阻挡门距离A点多远,小车能够进入得分区域。
专题分层突破练3 力与曲线运动1.AC 解析加速度的方向指向轨迹的凹侧,依题意可知,AC轨迹是匀加速运动,AB轨迹是匀速运动,AD轨迹是匀减速运动,故船沿AC轨迹过河所用的时间最短,B、D错误,A正确;船沿AD轨迹在垂直河岸方向的运动是减速运动,故船到达对岸的速度最小,C正确。2.A 解析标尺上的红白相间的格子总数之比显示出两个球所受向心力的比值,根据传动装置可知,变速塔轮P与Q的线速度相等,RQ=2RP,根据角速度与线速度的关系ω=,可知变速塔轮Q与P的角速度之比为1∶2,而挡板A、C分别与变速塔轮Q、P同轴,可知挡板A与挡板C的角速度之比为1∶2,即两球的角速度之比为1∶2,根据向心力公式可知F==mω2r,小球质量相等,可得向心力之比为FM∶FN=1∶4,故选A。3.C 解析图甲中火车转弯超过规定速度行驶时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,火车将做离心运动,故火车轮缘对外轨有挤压,也即外轨对轮缘会有挤压作用,A错误;图乙中汽车通过拱桥的最高点时向心加速度方向竖直向下,故汽车处于失重状态,B错误;图丙中,根据牛顿第二定律有mgtanθ=mω2r,由几何关系可得r=htanθ,联立方程可得ω=,则若摆球高度相同,两锥摆的角速度就相同,故C正确;图丁中,重力和支持力的合力提供向心力,因此有tanθ=,可得a==ω2r,即两个物体的向心加速度相同,r不同角速度不同,故D错误。4.BD 解析竖直方向由h=gt2可知,两球下落高度h相同,故在空中运动的时间相同,A错误,B正确;水平方向由x=vt可知,甲水平位移较小,则甲初速度较小,C错误,D正确。5.D 解析由于乘客做匀速圆周运动,所受的合外力始终指向圆心,方向不断改变,因此合外力为变力,A错误;由于重力的功率P=mg·vcosθ,可知在最高点和最低点重力的功率为零,而在与圆心等高位置,重力的功率最大,B错误;设乘客做圆周运动的速度为v,在最低点根据牛顿第二定律FN1-mg=,而在最高点mg-FN2=,因此在最低点与最高点对水平座椅的压力之差FN1-FN2=2,在最低点与最高点对水平座椅的压力之和FN1+FN2=2mg,C错误,D正确。6.B 解析由小球平抛运动位移与时间的关系可知,水平位移为x=v0t,竖直位移为y=gt2,设位移与水平方向的夹角为θ,则有tanθ=,由几何关系可得xB=,则xB与t成反比关系,故A错误,B正确;xC与t的关系为xC=v0t,即xC与t成正比关系,故C、D错误。7.答案(1)0.3s (2)20N解析(1)小球水平位移x=v0t1竖直位移y=又tanθ=联立并代入数据得t1=0.3s。(2)小球落在斜面上的时间不变,t2=t1=0.3s小球沿MN方向的位移z=小球的位移为s2=x2+y2+z2解得水平加速度a=m/s2风力为F=ma
解得F=20N。8.B 解析小球向下摆动的过程中,设细绳与竖直方向的夹角为θ,则有FT-mgcosθ=m,解得FT=mgcosθ+m,由于夹角减小,速度增大,则对小球的拉力一直增大,故A错误;开始摩擦力沿斜面向上,由平衡可得Ff0=4mgsin30°=2mg,设滑轮到小球的距离为L,当物块在最低点时,根据动能定理可得mgL=mv2,根据牛顿第二定律可得FT-mg=m,解得最低点细绳拉力为FT=3mg,此时物块的摩擦力大小为Ff=3mg-4mgsin30°=mg,方向沿斜面向下,所以斜面对物块的摩擦力先减小后增大,故B正确;对物块和斜面组成的整体分析可知,拉物体的细绳的拉力在竖直方向的分力一直增大,在水平方向的分力一直增大,地面对斜面的支持力一直减小,摩擦力一直增大,故C、D错误。9.D 解析在3.3s-0.3s=3.0s的时间内,横杆转动的角度为θ,由几何知识得,tanθ==1,解得θ=,则角速度ω=rad/s,故选D。10.答案(1)1.5m/s (2)可以 (3)0.4m≤x≤0.8m解析(1)小车从C点飞出后在竖直方向上有h=gt2可解得t=0.4s,在水平方向上有vC1==1.5m/s。(2)小车恰好能够过回旋弯道的最高点的速度为v,重力完全提供向心力mg=mv==1m/s由题中条件可得vB=m/s=m/s在水平面BC运动过程由牛顿第二定律及运动学公式可得a=μg=5m/s2=2al2联立可解得vC=1m/s,则平抛的水平位移为x=vC2t=0.4m对比条件可知小车能落入MN间,所以小车可以进入得分区。(3)小车能进入得分区的条件≤vC≤可解得0.75m/s≤vC≤1.5m/s,由运动学公式可得=2al2可解得m/s≤vB≤m/s因小车需顺利通过圆轨道最高点,因此vB≥m/s,故vB应满足的条件为m/s≤vB≤m/s设经过阻挡门前的速度为v1,经过阻挡门后的速度为v2,阻挡门距离A点的距离为x,由运动学公式可得=2ax可得经过阻挡门前的速度为v1=由题中条件可知联立可得v2=,由运动学公式可得=2a(l1-x)代入数据可解得0.4m≤x≤0.9m,因阻挡门在AB段,故0.4m≤x≤0.8m即阻挡门距离A点距离在此区间内,小车能够进入得分区域。
