课时作业(三十三) 1．(2022·江苏南通月考)电磁炉的工作原理是利用电磁感应现象产生的涡流，使锅体发热从而加热食物．下列相关的说法中正确的是( )A．锅体中涡流的强弱与磁场变化的频率有关B．电磁炉中通入电压足够高的直流电也能正常工作C．金属或环保绝缘材料制成的锅体都可以利用电磁炉来烹饪食物D．电磁炉的上表面一般都用金属材料制成，以加快热传递、减少热损耗[解析] 涡流是高频交流电产生的磁场引起的电磁感应现象，故选项A正确、B错误；电磁炉表面一般用绝缘材料制成，避免产生涡流，锅体用金属制成利用涡流加热食物，故选项C、D错误．[答案]A2．(2022·湖南嘉兴模拟)在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒PQ以初速度v0水平抛出，如右图所示．棒在运动过程中始终保持水平，空气阻力不计，那么，下列说法中正确的是( )A．PQ棒两端的电势一定满足φP<φQB．PQ棒中的感应电动势越来越大C．PQ棒中的感应电动势越来越小D．PQ棒中的感应电动势保持不变[解析] PQ棒水平切割磁感线，利用右手定则可判断两端的电势一定满足φP<φQ，A正确；因PQ棒水平方向速度不变，竖直方向不切割磁感线，所以PQ棒中的感应电动势保持不变，D正确．[答案]AD3．如右图所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面．一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒垂直于棒的方向以恒定的速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻R的电流是( )8\nA. B. C. D.[解析] 导体棒与磁场垂直，速度与磁场垂直且与棒长度方向垂直，由E＝Blv，l＝得I＝＝，D正确．[答案]D4．(2022·徐州检测)如图所示，A、B、C是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻很小的自感线圈．现将S闭合，下面说法正确的是( )A．B、C灯同时亮，A灯后亮B．A、B、C灯同时亮，然后A灯逐渐变暗，最后熄灭C．A灯一直不亮，只有B灯和C灯亮D．A、B、C灯同时亮，并且亮暗没有变化[解析] 由于线圈的自感系数很大，在开关闭合瞬间线圈的阻碍作用很大，线圈中电流为零，所以电流通过A和B、C支路，三灯同时亮；随着L中的电流增大，A中电流逐渐减小；由于线圈L的电阻很小，电路达到稳定时灯泡A被线圈短路，灯泡A中电流为零，最后熄灭，故B项正确．[答案]B5.如右图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线、开关S与一个n匝的数圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀变化的磁场中．两板间放一台小压力传感器，压力传感器上表面绝缘，在其上表面静止放置一个质量为m、电荷量为＋q8\n的小球．开关S闭合前传感器上有示数，开关S闭合后传感器上的示数变为原来的一半．则线圈中磁场的变化情况和磁通量变化率分别是( )A．正在增强，＝B．正在增强，＝C．正在减弱，＝D．正在减弱，＝[解析] 开关S闭合后传感器示数减小，说明带电小球对传感器的压力变小，小球带正电，说明金属板上极板带负电，由楞次定律判断可知，线圈中感应电流的磁场方向是竖直向下的，从而推知题图中的磁场正在增强；依题意知，闭合开关S后小球受重力mg.支持力FN和电场力F电而处于平衡状态，即F电＋FN＝mg，其中F电＝q·，FN＝mg，代入解得＝，故选项B正确．[答案]B6.如右图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流为I.然后，断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图象是( )[解析] 闭合开关S，调整R，使两个灯泡L1、L2发光亮度相同，电流为I，说明RL＝R；若t′时刻再闭合S，流过电感线圈L和灯泡L1的电流迅速增大，电感线圈L产生自感电动势，阻碍流过L1的电流i1增大，直至达到电流I，故选项A错误，B正确；而对于R和L2支路来说，流过灯泡L2的电流i2立即达到电流I，故C、D均错误．[答案]B8\n7.如右图，垂直矩形金属框的匀强磁场的磁感应强度为B，导体棒ab垂直线框两长边搁在框上，ab长为l，在Δt时间内，ab向右以速度v匀速滑过距离d，则( )A．因右边面积减小ld，左边面积增大ld，则ΔΦ＝2Bld，E＝B．因右边面积减小ld，左边面积增大ld，减小磁通量与增大磁通量相互抵消，ΔΦ＝0，E＝0C．ΔΦ＝Bld，E＝D．因ab棒做切割磁感线运动，所以不能用E＝计算感应电动势，只能用E＝Blv计算感应电动势[解析] 磁通量的变化等于磁感应强度与导线扫过面积的乘积，即ΔΦ＝Bld，故选项A、B均错误；感应电动势E＝＝或E＝Blv，故选项C正确，D错误．[答案]C8．(2022·扬州检测)面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如下图所示的匀强磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02tT．电阻R与电容器C并联后接在线圈两端，电阻R＝3Ω，电容C＝30μF，线圈电阻r＝1Ω.求：(1)通过R的电流的大小和方向；(2)电容器所带的电荷量．[解析] (1)通过圆形线圈的磁通量Φ变大，由楞次定律和安培定则知，线圈中感应电流的方向为逆时针，所以通过R的电流方向为由b到a.由法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势为E＝＝＝100×0.2×0.02V＝0.4V，由闭合电路欧姆定律，通过R的电流为I＝＝A＝0.1A.(2)电容器两端的电压等于电阻R两端的电压，即UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V，8\n电容器所带的电荷量为Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C.[答案](1)0.1A，方向b→R→a (2)9×10－6C9．(2022·无锡检测)如右图所示，在存在右边界的垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个均匀导线制成的单匝直角三角形线框．现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场右边界平行．已知AB＝BC＝l，线框导线的总电阻为R.则线框离开磁场的过程中( )A．线框中的电动势随时间均匀增大B．通过线框截面的电荷量为C．线框所受外力的最大值为D．线框中的热功率与时间成正比[解析] 三角形线框向外匀速运动的过程中，由于有效切割磁感线的长度L＝vt，所以线框中感应电动势的大小E＝BLv＝Bv2t，故选项A正确；线框离开磁场的运动过程中，通过线圈的电荷量Q＝It＝×Δt＝，选项B正确；当线框恰好刚要完全离开磁场时，线框有效切割磁感线的长度最大，则F＝BIl＝，选项C错误；线框的热功率为P＝Fv＝BIvt×v＝，选项D错误．[答案]AB10．某学习小组设计了一种发电装置如下图甲所示，图乙为其俯视图．将8块外形相同的磁铁交错放置组合成一个高h＝0.5m、半径r＝0.2m的圆柱体，其可绕固定轴OO′逆时针(俯视)转动，角速度ω＝100rad/s.设圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为B＝0.2T、方向都垂直于圆柱体侧表面．紧靠圆柱外侧固定一根与其等高、电阻R1＝0.5Ω的细金属杆ab，杆与轴OO′平行．图丙中阻值R＝1.5Ω的电阻与理想电流表A串联后接在杆a、b两端．下列说法正确的是( )8\nA．电流表A的示数约为1.41AB．杆ab产生的感应电动势的有效值E＝2VC．电阻R消耗的电功率为2WD．在圆柱体转过一周的时间内，流过电流表A的总电荷量为零[解析] 圆柱体转过一周为感应电动势的4个周期，T＝＝＝s.金属杆上感应电动势的大小E′＝Blv＝Bhrω＝2.0V；感应电动势的方向周期性变化，周期为s，所以有效值E＝2.0V，则I＝＝1.0A，电阻R的电功率为P＝I2R＝1.5W．电流在电流表中周期性变化，每个周期的总电流为零．[答案]BD11．如右图所示，金属杆ab放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电路，长l1＝0.8m，宽l2＝0.5m，回路总电阻R＝0.2Ω，回路处在竖直方向的磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M＝0.04kg的木块，磁感应强度从B0＝1T开始随时间均匀增加，5s末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g取10m/s2，求回路中的电流强度．[解析] 设磁感应强度B(t)＝B0＋kt，k是大于零的常量，于是回路电动势E＝＝kS①S＝l1×l2②回路电流I＝③杆受安培力F(t)＝BIl2＝(B0＋kt)Il2④8\n5秒末有F(5)＝＝Mg⑤可以得到k＝0.2T/s或k＝－0.4T/s(舍去)，解得I＝0.4A.[答案]0.4A12．(2022·长春调研)如图甲所示，空间存在一宽度为2L的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在光滑绝缘水平面内有一边长为L的正方形金属线框，其质量m＝1kg、电阻R＝4Ω，在水平向左的外力F作用下，以初速度v0＝4m/s匀减速进入磁场，线框平面与磁场垂直，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)线框进入磁场的过程中，通过线框的电荷量q；(3)判断线框能否从右侧离开磁场？说明理由．[解析] (1)由F—t图象可知，线框加速度a＝＝2m/s2框的边长L＝v0t－at2＝(4×1－×2×12)m＝3mt＝0时刻线框中的感应电流I＝线框所受的安培力F安＝BIL由牛顿第二定律F1＋F安＝ma又F1＝1N，联立得B＝T＝0.33T(2)线框进入磁场的过程中，平均感应电动势＝平均电流＝通过线框的电荷量q＝t联立得q＝0.75C8\n(3)设匀减速运动速度减为零的过程中线框通过的位移为x，由运动学公式得0－v＝－2ax代入数值得x＝4m<2L所以线框不能从右侧离开磁场．[答案](1)0.33 (2)0.75(3)不能从右侧离开磁场 理由见解析8
