课时作业(三十四) 1．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆形线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场方向向上为正，当磁感应强度B随时间t如图乙变化时，下列选项中能正确表示线圈中感应电流变化的是( )[解析] 由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知，在0～，感应电流的方向应与图示方向相反，即为负方向，故B、C错误；在～T，原磁场为反方向且磁场在增强，可判断感应电流方向与图示方向相反，为负方向，且其大小为0～时间内的2倍，故A正确，D错误．[答案]A2．(2022·福州模拟)如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里．具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内，线框的ab边与y轴重合．令线框从t＝0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I(取逆时针方向为电流正方向)随时间t的变化图线I－t图可能是图中的( )8\n[解析] 线框匀加速向右运动时，cd边切割磁感线，由右手定则知电流方向为顺时针，方向为负；I＝＝＝，故D项正确．[答案]D3.两块水平放置的金属板间的距离为d，用导线与一个n匝线圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R与金属板连接，如图所示，两板间有一个质量为m、电荷量为＋q的油滴恰好处于静止，则线圈中的磁感应强度B的变化情况和磁通量的变化率分别是( )A．磁感应强度B竖直向上且正增强，＝B．磁感应强度B竖直向下且正增强，＝C．磁感应强度B竖直向上且正减弱，＝D．磁感应强度B竖直向下且正减弱，＝[答案]C4．(2022·扬州模拟)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，规定斜向下为正方向，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是( )8\n[答案]BD5.如右图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时( )A．电容器两端的电压为零B．电阻两端的电压为BLvC．电容器所带电荷量为CBLvD．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为[解析] 当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B错，C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错．[答案]C6.(2022·四川成都市模拟)如右图所示，电阻R＝1Ω、半径r1＝0.2m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q，P、Q的圆心相同，Q的半径r2＝0.1m．t＝0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B＝2－t8\nT．若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图象应该是下列选项中的( )[解析] 由法拉第电磁感应定律可得：圆形导线框P中产生的感应电动势为E＝||S＝||·πr＝0.01πV，再由欧姆定律得：圆形导线框P中产生的感应电流I＝0.01πA，由楞次定律可知电流的方向是顺时针方向，C对．[答案]C7.把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如右图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN；(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率． [解析](1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为R，电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路图如图所示．等效电源电动势为E＝Blv＝2Bav8\n外电路的总电阻为R外＝＝R棒上电流大小为I＝＝＝电流方向从N流向M.根据分压原理，棒两端的电压为UMN＝·E＝Bav.(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P＝IE＝.[答案](1)，从N到M (2)8.如右图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域．直角边长为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一边长为L、总电阻为R的正方形闭合导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v垂直磁场匀速穿过磁场区域．取电流沿a→b→c→d→a的方向为正，则图中表示线框中感应电流i随bc边位置坐标x变化的图象正确的是( )[解析] 在进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，产生的感应电动势、感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越大，由楞次定律可判断出感应电流沿顺时针方向，即为正值；在出磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，则感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越小，由楞次定律可判断，感应电流为逆时针方向，即为负值．综上所述，C正确．[答案]C8\n9.如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内有一位于纸面内的电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框分别从两个方向移出磁场的过程中( )A．导体框所受安培力方向相同B．导体框中产生的焦耳热相同C．导体框ad边两端电压相同D．通过导体框截面的电荷量相同[解析] 将线框向左和向右拉出磁场，产生电流方向都为逆时针，由左手定则知，第一次ad边受安培力向右，第二次bc边受安培力向左，故A错误；两次产生电动势之比为1∶3，所以电流之比为1∶3，所用时间之比为3∶1，由Q＝I2Rt，可知两次产生焦耳热不同，故B错误；第一次Uab＝BLv，第二次Uab＝BL·3v，故C正确；由q＝知，两次通过截面的电荷量相同，故D正确．[答案]CD10．(2022·盐城模拟)如图(a)所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0＝3m/s进入匀强磁场时开始计时t＝0，此时线框中感应电动势为1V，在t＝3s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场．此过程中v－t图象如图(b)所示，那么( )A．t＝0时，线框右侧的边两端M、N间电压为0.25VB．恒力F的大小为1.0NC．线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为2m/sD．线框完全离开磁场的位置3的瞬时速度为1m/s[答案]C11．如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝48\nΩ的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l＝2m，有一阻值r＝2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：(1)通过小灯泡的电流．(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．[解析] (1)0～4s内，电路中的感应电动势E＝＝·S＝×0.5×2V＝0.5V此时灯泡中的电流IL＝＝＝A＝0.1A(2)由于灯泡亮度没有变化，故IL没变化．根据E′＝BdvI′＝＝UL＝I′·IL＝解得v＝1m/s[答案](1)0.1A (2)1m/s12．在小车上竖直固定着一个高h＝0.05m、总电阻R＝10Ω、n＝100匝的闭合矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同．现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1＝1.0m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B＝1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如下图甲所示．已知小车运动(包括线圈)的速度v随车的位移x变化的v－x8\n图象如图乙所示．求：(1)小车的水平长度l和磁场的宽度d；(2)小车的位移x＝10cm时线圈中的电流大小I；(3)小车的位移x＝35cm时线圈所受的安培力大小及方向如何？[解析] (1)由题图乙可知，从x＝5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移x减小，当x＝15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中无感应电流，小车做匀速运动．因此小车的水平长度l＝10cm.当x＝30cm时，线圈开始离开磁场，则d＝(30－5)cm＝25cm.(2)当x＝10cm时，由图象可知线圈右边切割磁感线的速度v2＝0.8m/s由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流I＝＝解得I＝A＝0.4A.(3)当x＝35cm时，切割磁感线的速度v3＝0.4m/s.线圈中的电流I＝＝则安培力F＝nBIh＝，代入数据得F＝1N由左手定则可知安培力方向水平向左．[答案](1)10cm 25cm (2)0.4A (3)1N，方向水平向左8
