课时作业(三十七) 1．(2022·天津卷)通过一理想变压器，经同一线路输送相同电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R.当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和P2/P1分别为( )A．PR/kU,1/nB．(P/kU)2R,1/nC．PR/kU,1/n2D．(P/kU)2R,1/n2[解析] 根据理想变压器的变压比有k＝，nk＝，线路的输送功率不变有P＝U1I1＝U2I2，根据焦耳定律有P1＝IR＝2R＝2R，P2＝IR＝2R＝2R，＝，D正确．[答案]D2．如图所示，原、副线圈匝数之比为2∶1的理想变压器正常工作时，下列说法中错误的是( )A．原、副线圈磁通量之比为2∶1B．原、副线圈电流之比为1∶2C．输入功率和输出功率之比为1∶1D．原、副线圈磁通量变化率之比为1∶1[解析] 理想变压器原、副线圈的磁通量和磁通量变化率总相等(无漏磁)，A错误，D正确；输入功率总等于输出功率，C正确；电流与匝数满足＝，B正确．[答案]A3．(2022·北京市朝阳区一模)一理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，原线圈两端接一正弦式交变电流，其电压u随时间t变化的规律如图所示，则副线圈两端电压的有效值和频率分别为( )7\nA．110V,50HzB．110V,0.5HzC．220V,50HzD．220V,0.5Hz[解析] 变压器不改变交变电流的频率，由题u－t图象看出，该交变电压的周期T＝2×10－2s，故其频率f＝＝Hz＝50Hz；由题u－t图象还可看出，该交变电压的最大值Um＝311V，故其有效值U＝＝V≈220V，代入变压器的变压比公式得副线圈两端电压的有效值U2＝U1＝U＝×220V＝110V．综上所述，正确选项为A.[答案]A4．正弦式电流经过匝数比为＝的理想变压器与电阻R、交流电压表V、交流电流表A按如图(甲)所示方式连接，R＝10Ω.图(乙)所示是R两端电压u随时间变化的图象，Um＝10V，则下列说法中正确的是( )A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝cos100πt(A)B．电流表A的读数为0.1AC．电流表A的读数为AD．电压表的读数为Um＝10V[解析] 由题图(乙)所示图象知T＝2×10－2s，f＝50Hz，ω＝2πf＝100πrad/s，Im＝＝A，故iR＝cos100πt(A)，A正确；再根据＝，I2＝＝1A知，电流表的读数为0.1A，B正确，C错误；电压表读数应为电压的有效值，U＝＝10V，故D错误．[答案]AB7\n5．(2022·山东卷)下图甲是某燃气炉点火装置的原理图．转换器将直流电压转换为下图乙所示的正弦交变电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1，n2.V为交流电压表．当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体．以下判断正确的是( )A．电压表的示数等于5VB．电压表的示数等于VC．实现点火的条件是>1000D．实现点火的条件是<1000[解析] 电压表的示数为有效值，所以U1＝＝V，选项A错误，B正确；实现点火的条件是U2>5000V，所以＝>1000，选项C正确，D错误．[答案]BC6．(2022·河北五校联盟模拟)“5·12”汶川大地震发生后，常州常发集团向灾区人民捐赠一批柴油发电机．该发电机说明书的部分内容如下表所示，现在用一台该型号的柴油发电机给灾民临时安置区供电，如下图所示．发电机到安置区的距离是400m，输电线路中的火线和零线均为GBCZ60型单股铜导线，该型号导线单位长度的电阻为2.5×10－4Ω.安置区家用电器的总功率为44kW，当这些额定电压为220V的家用电器都正常工作时( )型号AED6500S最大输出功率60kW输出电压范围220～300VA．输电线路中的电流为20AB．发电机的实际输出电压为300VC．在输电线路上损失的电功率为8kW7\nD．如果该柴油发电机发的电是正弦式交变电流，则其输出电压最大值是300V[解析] 当这些额定电压为220V的家用电器都正常工作时，输电线路中的电流为I＝P/U＝200A，选项A错误；发电机的实际输出电压为：U＋Ir×2×400＝220V＋200×2.5×10－4×2×400V＝280V，选项B错误；在输电线路上损失的电功率为P损＝I2r×2×400＝2022×2.5×10－4×2×400W＝8000W＝8kW，选项C正确；如果该柴油发电机发的电是正弦式交变电流，则其输出电压最大值是280×1.4V＝392V，选项D错误．[答案]C7．如图所示，T为理想变压器，副线圈回路中的输电线ab和cd的电阻不可忽略，其余输电线电阻可不计，则当开关S闭合时( )A．交流电压表V2和V3的示数一定都变小B．交流电压表V3的示数变小C．交流电流表A1、A2和A3的示数一定变大D．只有A1的示数变大[解析] 在理想变压器中，因为U不变，故V2示数不变；闭合S时，负载电阻变小，副线圈中电流I2增大，A2示数增大，由P入＝P出，即I1U1＝I2U2可知A1示数增大，因为ab和cd导线的电阻不可忽略，V3改测R2两端电压，故V3示数变小．R1两端电压减小，故流过R1处的电流I3变小，A3示数变小，故B正确．[答案]B8．(2022·中山模拟)如图所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器．若已知变压比为1000∶1，变流比为100∶1，并且知道电压表示数为220V，电流表示数为10A，则输电线的输送功率为( )A．2.2×103WB．2.2×10－2WC．2.2×108WD．2.2×104W[解析] 根据＝，＝得，U1＝2.2×105V，I1＝1000A，所以输电线的输送功率P＝U1I1＝2.2×108W，C正确．7\n[答案]C9．(2022·河南郑州质量预测)如下图所示，有一理想变压器，原副线圈的匝数比为n，原线圈接正弦交流电，电压为U，输出端接有理想电压表、理想电流表和一个电动机，电动机线圈的电阻为R.当输入端接通电源后，电流表的读数为I，电动机带动一重物匀速上升．下列判断正确的是( )A．原线圈中的电流为nIB．电压表的读数为IRC．电动机的输入功率为I2RD．变压器的输入功率为UI/n[解析] 根据n原I入＝n副I出，n原/n副＝n及I出＝I，可得，I入＝I/n，选项A错误；对于含有电动机的非纯电阻电路，当电动机转动时，电动机两端电压大于IR，所以选项B错误；输出电压U出＝U/n，输出功率P出＝U出I出＝UI/n，因为变压器的输出功率就是电动机的输入功率，此外变压器的输出功率决定变压器的输入功率，所以选项C错误，D正确．[答案]D10．(2022·浙江六校联考)如图所示，50匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B＝T的水平匀强磁场中，线框面积S＝0.5m2，线框电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝200rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一只“220V,60W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10A，下列说法正确的是( )A．图示位置穿过线框的磁通量为零B．线框中产生交变电压的有效值为500VC．变压器原、副线圈匝数之比为25∶11D．变压器输出端最多能并联83只60W的灯泡[解析] 图示位置穿过线框的磁通量最大，A错误；线框中产生交变电压的最大值为7\nNBSω＝50××0.5×200V＝500V，有效值为500V，B错误；由变压公式可知，变压器原、副线圈匝数之比为25∶11，C正确；变压器允许输入最大功率为500×10W＝5000W，变压器输出端最多能并联5000/60＝83只60W的灯泡，D正确．[答案]CD11．理想变压器原线圈中输入电压U1＝3300V，副线圈两端电压U2为220V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U＝2V．求：(1)原线圈n1等于多少匝？(2)当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5A．则电流表A1的示数I1为多少？(3)当开关S闭合时，电流表A1的示数I1′等于多少？[解析] (1)由电压与变压器匝数的关系可得：U1/n1＝U2/n2＝U，则n1＝1650匝．(2)当开关S断开时，有：U1I1＝U2I2，I1＝＝A.(3)当开关S断开时，有：RL＝U2/I2＝44Ω.当开关S闭合时，设副线圈总电阻为R′，有R′＝RL/2＝22Ω，副线圈中的总电流为I2′，则I2′＝U2/R′＝10A．由U1I1′＝U2I2′可知，I1′＝＝A.[答案](1)1650匝 (2)A (3)A12．三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，是中国规模最大的水利工程．枢纽控制流域面积为1.0×106km2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量为Q＝4.51×1011m3.水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面．在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(指26台发电机组同时工作的总发电功率)为P＝1.82×107kW，年平均发电量约为W＝8.40×1010kW·h.该工程已全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．阅读上述资料，解答下列问题(水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10m/s2)：(1)若三峡电站上、下游水位差按h＝100m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的公式，并计算出效率η的数值．(2)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？7\n(3)将该电站的电能输送到华中地区，送电功率为P1＝4.5×105kW，采用超高压输电，输电电压为U＝500kV，而发电机输出的电压约为U0＝18kV.若输电线上损耗的功率为输电功率的5%，求发电站的升压变压器原、副线圈的匝数比和输电线路的总电阻．[解析] (1)一年里水流做功(即减少的势能)W′＝Qρgh.水流的势能转化为电能的效率η＝＝，将数据代入上式得η≈67%.(2)设每台发电机组平均年发电n天，则W＝Pt，即P×n×24＝W.所以n＝＝天≈192.3天．(3)升压变压器原、副线圈的匝数比＝＝＝，输电线上的电流I＝＝900A.损失功率P损＝5%P1＝I2r，所以r≈27.8Ω.[答案](1)η＝ 67% (2)192.3天(3) 27.8Ω7
