课时作业(四十六) 1．(2022·佛山市普通高中高三教学质量检测)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( )A．互推后两同学总动量增加B．互推后两同学动量大小相等，方向相反C．分离时质量大的同学的速度小一些D．互推过程中机械能守恒[解析] 对两同学所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒，故A错；两同学动量的变化量大小相等，方向相反，故B、C正确；互推过程中机械能增大，故D错误．[答案] BC2．(2022·苏北模拟)如右图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是( )A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同[解析] 男孩、小车和木箱三者组成的系统所受外力矢量和为零，动量守恒，木箱动量的增量与男孩、小车的总动量增量等大、反向，故只有选项C正确．[答案] C6\n3．(2022·无锡模拟)如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时( )A．若小车不动，两人速率一定相等B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大[解析] 根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A是错误的．若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B是错误的、选项C是正确的．若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D是错误的．[答案] C4．在2022年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如右图为中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为( )A．0.1m/s B．－0.1m/s C．0.7m/s D．－0.7m/s[解析] 设冰壶质量为m，碰后中国队冰壶速度为vx，由动量守恒定律得mv0＝mv＋mvx解得vx＝0.1m/s，故选项A正确．[答案] A5．2022年2月18日，在宝岛台湾台北市“小巨蛋”体育馆进行的2022年四大洲花样滑冰锦标赛双人滑比赛中，中国队选手庞清/佟健在双人滑比赛中以199.45分的总分获得金牌．若质量为m1的庞清抱着质量为m2的佟健以v0的速度沿水平冰面做直线运动，某时刻庞清突然将佟健向前水平推出，推出后两人仍在原直线上运动，冰面的摩擦可忽略不计．若分离时庞清的速度为v1，佟健的速度为v2，则有( )A．m1v0＝m1v1＋m2v2B．m2v0＝m1v1＋m2v2C．(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v26\nD．(m1＋m2)v0＝m1v1[解析] 因两人分离时庞清的速度为v1，佟健的速度为v2，由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，C正确．[答案] C6．如右图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧．B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用．作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为( )A.mv B.mv C.mv D.mv[解析] 当两物体速度相同时，弹簧获得的弹性势能最大．根据动量守恒可知mv0＝2mv，v＝所以最大弹性势能Ep＝mv－×2mv2＝mv.故C正确．[答案] C7．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为( )A．1 B．3 C．4 D．5[解析] 若两者发生完全非弹性碰撞，则Mv＝(M＋m)v′，依题意Mv′＝mv′，则M∶m＝1∶1；若两者发生弹性碰撞，则Mv＝Mv1＋mv2，Mv2＝Mv＋mv，依题意Mv1＝mv2，联立解得M∶m＝3∶1.综上所述，正确选项为A、B.[答案] AB8．(2022·辽宁模拟)如右图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C6\n发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．[解析] 设共同速度为v，球A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB①mBvB＝(mB＋mC)v②联立①②式，得B与C碰撞前B的速度vB＝v0.[答案] v09．(2022·长沙模拟)如右图所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为( )A．L B. C. D.[解析] 固定时，由动能定理得：μMgL＝Mv，后来木板不固定有Mv0＝2Mv，μMgs＝Mv－·2Mv2，故得s＝.D项正确，A、B、C项错误．[答案] D10．如下图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是( )A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为6\nC．B能达到的最大高度为D．B能达到的最大高度为[解析] 根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0＝，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v＝v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm＝·2mv2＝mgh，即B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′＝mv2，B能达到的最大高度为h/4，即D正确．[答案] BD11．(2022·山东莱芜检测)如右图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上，然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0.已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA<mB.求：被压缩的弹簧具有的弹性势能Ep.[解析] 绳断后A、B动量守恒(mA＋mB)v0＝mBv，弹开过程，弹性势能转化为动能Ep＋(mA＋mB)v＝mBv2，解以上两式得：Ep＝v.[答案] v12．(2022·新课标全国卷)如右图所示，小球a，b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：(1)两球a，b的质量之比．6\n(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．[解析] (1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落到最低点，但未与球a相碰时的速度为v，由机械能守恒定律得m2gL＝m2v2①设a球质量为m1，在两球碰后的瞬间，两球的共同速度为v′，以向左为正，由动量守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v′②设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cosθ)③联立①②③式得＝－1④代入数据得＝－1.⑤(2)两球在碰撞过程中的机械能损失是Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cosθ)⑥联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能之比为＝1－(1－cosθ)⑦联立⑤⑦式，并代入题给数据得＝1－.[答案] (1)－1 (2)1－6
