活页作业 不等关系与不等式一、选择题1．(理)已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c的大小关系是( )A．c≥b＞a B．a＞c≥bC．c＞b＞a D．a＞c＞b1．(文)x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是( )A．x>y B．x＝yC．x<y D．不能确定解析：∵x－y＝a2＋3a－5a－15－a2－2a＋4a＋8＝－7<0，∴x<y.答案：C2．(理)若0<x<y<1，则( )A．3y<3x B．logx3<logy3C．log4x<log4y D.x<y解析：∵0<x<y<1，∴3x<3y，故A错；x>y，故D错；log4x<log4y，故C对；对于B，由log3x<log3y<0，知logx3>logy3，故B错．答案：C2．(文)若0<a<b<，则( )A．2ab>2a B．2ab>2bC．log2(ab)>－1 D．log2(ab)<－2解析：∵0<a<b<，∴0<ab<.∴log2(ab)<－2.答案：D4\n3．(2022·聊城模拟)已知实数a，b，c，满足c<b<a且ac<0，则下列选项中不一定能成立的是( )A.< B．>0C.> D.<0解析：∵c<b<a，ac<0，∴c<0，a>0，b的符号不确定，故C不一定成立．答案：C4．(理)(2022·大同模拟)“a＋b＞2c”的一个充分非必要条件是( )A．a＞c或b＞c B．a＞c或b＜cC．a＞c且b＞c D．a＞c且b＜c解析：由不等式的基本性质知，a＞c且b＞c⇒a＋b＞2c，所以C是a＋b＞2c的充分非必要条件．答案：C4．(文)(2022·临汾模拟)“若a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由a>b且c>d可得a＋c>b＋d；反之不一定成立，故A正确．答案：A5．若1<a<3，－4<b<2，则a－|b|的取值范围是( )A．(－1,3) B．(－3,6)C．(－3,3) D．(1,4)解析：∵－4<b<2，∴0≤|b|＜4，∴－4<－|b|≤0.又1<a<3，∴－3<a－|b|<3.答案：C6．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．34\n解析：①－＝>0，成立．②∵－＝>0，ab>0，∴bc－ad>0成立．③∵bc－ad>0，－＝>0，∴ab>0成立．答案：D二、填空题7．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________．8．(理)设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“a＋2b＞0”是“f(x)＞0在[0,1]上恒成立”的________条件．(选填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)解析：由f(x)>0在[0,1]上恒成立得∴a＋2b>0，反之，由a＋2b>0无法推出b>0和a＋b>0同时成立．故填“必要但不充分”．答案：必要但不充分8．(文)下列四个不等式：①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a，其中能使<成立的充分条件有______．解析：<⇔<0⇔b－a与ab异号，因此①②④能使b－a与ab异号．答案：①②④9．(金榜预测)若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b4\n＞y－a，⑤＞这五个式子中，恒成立的不等式的序号是________．(写出所有恒成立的不等式的序号)．解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x＞y，a＞b，∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立．又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不正确．又∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④成立．答案：②④三、解答题4
