热点一 电场中的功能关系1．(2022·重庆卷，3)如图2－6－4所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则( )图2－6－4A．Wa＝Wb，Ea>EbB．Wa≠Wb，Ea>EbC．Wa＝Wb，Ea<EbD．Wa≠Wb，Ea<Eb解析 由于a、b在同一等势线上，故从a到c与从b到c的电势差相等，即Uac＝Ubc，又由电场力做功公式W＝qU可知：Wa＝Wb，故B、D错误．又由电场线的疏密表示电场的强弱，从图可知a处比b处电场线密集，故Ea>Eb，故A对，C错．答案 A2.图2－6－5(2022·天津卷，4)如图2－6－5所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加-3-\n解析 微粒同时受到重力和电场力作用，由题中条件仅可判断出重力与电场力合力向下，无法确定电场力的大小和方向，故只能确定合力对微粒做正功，其动能增大，其他结论均无法确定，选C.答案 C3．(2022·山东原创卷)图2－6－6如图2－6－6所示，水平放置的两平行金属板长为L、间距为L，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球从原点沿x轴正方向进入两金属板间．当小球运动到点(，)处时，在两金属板间加一恒定电压U，使小球开始做匀速直线运动，取重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )A．小球初速度大小为B．两金属板间所加电压大小为C．小球最终从点(L，L)处射出金属板D．小球最终落在下金属板上的点(L，)位置处解析 由＝vt，＝gt2得小球初速度大小为v＝，A对；小球做匀速直线运动，则＝mg，得U＝，B错；加电压后，若小球飞出金属板，则所需时间为t′＝＝，刚加电压时，小球在竖直方向的分速度大小为vy＝gt＝，竖直方向的位移为y＝vyt′＝，即C对，D错．答案 AC4.图2－6－7“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图2－6－7所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M板正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．(1)判断半球面A、B的电势高低，并说明理由；(2)求等势面C所在处电场强度E的大小；(3)若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEk左和ΔEk右分别为多少？(4)比较|ΔEk左|与|ΔEk右|的大小，并说明理由．-3-\n解析 (1)电子(带负电)做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，半球面B的电势高于半球面A的电势．(2)根据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度大小相同，有：eE＝m，Ek0＝mv2，R＝联立解得：E＝＝(3)电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有ΔEk＝qU.对到达N板左边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有ΔEk左＝e(φB－φC),到达N板右边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有ΔEk右＝e(φA－φC)(4)根据电场线特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有|φB－φC|＞|φA－φC|，即|ΔEk左|＞|ΔEk右|.答案 (1)见解析 (2)(3)e(φB－φC) e(φA－φC)(4)|ΔEk左|＞|ΔEk右| 理由见解析解决电学中功能关系问题时应注意以下两点1．电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的减少量．2．力学中的几个功能关系在电学中仍然成立． -3-
