高考命题热点 6.应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题(1)功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍是首选．(2)若题目中出现两个以及两个以上物体用绳、杆之类物体连接时，要特别注意找出各物体的位移大小、加速度大小、速度大小的关系，这些关系往往就是解决问题的突破口．【典例】 (2022·四川，10)(17分)在如图2－6－12所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连．弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA＝0.1kg和mB＝0.2kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终处在弹性限度内，B电荷量不变．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.图2－6－12(1)求B所受静摩擦力的大小；(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0.06J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率．审题流程第一步：抓住关键点―→获取信息-4-\n第二步：抓好过程分析―→理清解题思路满分解答 (1)F作用之前，A、B均处于静止状态．设B所受静摩擦力大小为f0，A、B间绳中张力为T0，有对A：T0＝mAgsinθ①(2分)对B：T0＝qE＋f0②(2分)联立①②式，代入数据解得：f0＝0.4N③(1分)(2)物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为s，A、B间绳子张力为T，有qEs＝ΔEp④(2分)T－μmBg－qE＝mBa⑤(2分)设A在N点时速度为v，受弹簧拉力为F弹，弹簧的伸长量为Δx，有v2＝2as⑥(1分)F弹＝k·Δx⑦(1分)F＋mAgsinθ－F弹sinθ－T＝mAa⑧(2分)由几何关系知Δx＝⑨(2分)设拉力F在N点的瞬时功率为P，有P＝Fv⑩(1分)联立④～⑩式，代入数据解得P＝0.528W(1分)答案 (1)0.4N (2)0.528W连接体中的力与运动、功能关系的分析技巧1．当相互作用的两个(或两个以上的)物体处于平衡状态时，我们把这类问题称之为处于平衡状态的连接体问题．比如本题的第(1)问．解决此类问题需要综合运用整 -4-\n体法和隔离法进行受力分析，分别列出平衡方程，要注意连接体间的关联量，比如本题中绳子的拉力处处相等．2．第(2)问属于连接体的动态关系问题，也需要对各物体进行受力分析，各自列牛顿第二定律方程、运动学方程、功能关系方程，然后再考虑两者的关系方程，比如本题中绳连的两物体，绳子的拉力、物体的位移、速度大小相等．图2－6－13(18分)如图2－6－13所示，倾角为60°的倾斜平行轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接，轨道之间距离为L，圆形轨道的半径为r.在倾斜平行轨道的上部有磁感应强度为B的垂直于轨道向上的匀强磁场，磁场区域足够大，圆形轨道末端接有一电阻值为R的定值电阻．质量为m的金属棒从距轨道最低端C点高度为H处由静止释放，运动到最低点C时对轨道的压力为7mg，不计摩擦和导轨、金属棒的电阻，求：(1)金属棒通过轨道最低端C点的速度大小；(2)金属棒中产生的感应电动势的最大值；(3)金属棒整个下滑过程中定值电阻R上产生的热量；(4)金属棒通过圆形轨道最高点D时对轨道的压力的大小．解析 (1)设金属棒通过轨道最低端C点的速度为vC，轨道对金属棒的支持力为FC，金属棒对轨道的压力为FC′，由牛顿第二定律可知FC－mg＝mv/r①(2分)而FC＝FC′＝7mg②(1分)解得vC＝.③(1分)(2)由于磁场区域足够大，金属棒在重力和安培力作用下加速运动，当安培力等于重力沿倾斜轨道向下的分力时，速度最大，此时金属棒中产生的感应电动势最大．由mgsin60°＝BIL④(2分)I＝⑤(2分)解得感应电动势的最大值E＝.⑥(1分)(3)由能量守恒定律，在金属棒的整个下滑过程中电阻器R上产生的热量等于金属棒损失的机械能，所以Q＝mgH－mv⑦(2分)联立③⑦得Q＝mg(H－3r)⑧(1分)(4)金属棒由C点运动到D点，根据机械能守恒，有mv＝mv＋mg·2r⑨(2分)金属棒通过圆形轨道最高点D时，设轨道对金属棒竖直向下的压力为FD，由牛顿第二定律有FD＋mg＝mv/r⑩(2分)联立解得FD＝mg⑪(1分)-4-\n由牛顿第三定律可知金属棒通过圆形轨道最高点D时对轨道的压力为mg.(1分)答案 (1) (2) (3)mg(H－3r)(4)mg-4-
