【创新设计】（山东专用）2022高考物理二轮专题辅导训练专题4第10讲高考命题热点10应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题（含解析）高考命题热点 10.应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题(1)电磁感应中的力、电问题应抓住的“两个对象”：(2)解决电磁感应能量问题的基本思路：①确定感应电动势的大小和方向．②画出等效电路图并求出电流．③进行受力情况分析和做功情况分析．④明确在此过程中的能量变化情况．⑤用动能定理或能量守恒定律解题．用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤 【典例】 (20分)图4－10－16如图4－10－16所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的边长l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4m，(取g＝10m/s2)，求：-4-\n(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．审题流程第一步：抓关键点→获取信息第二步：抓过程分析→理清思路―→―→求焦耳热满分解答 (1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力F，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力F′，对线框由牛顿第二定律得F－mgsinα＝ma(2分)对重物由牛顿第二定律得Mg－F′＝Ma(2分)又F＝F′联立解得线框进入磁场前重物的加速度a＝＝5m/s2.(1分)(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：Mg＝F1(1分)线框abcd受力平衡：F1′＝mgsinα＋F安(1分)又F1＝F1′ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势E＝Bl1v(1分)回路中的感应电流为I＝＝(1分)ab边受到的安培力为F安＝BIl1(1分)联立解得Mg＝mgsinα＋(1分)代入数据解得v＝6m/s.(1分)(3)线框abcd进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至gh处，仍做匀加速直线运动．-4-\n进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为a＝5m/s2，该阶段的运动时间为t1＝＝1.2s(1分)进入磁场过程中匀速运动的时间t2＝＝0.1s(1分)线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相同，所以该阶段的加速度仍为a＝5m/s2由匀变速直线运动的规律得s－l2＝vt3＋at(1分)解得t3＝1.2s(1分)因此ab边由静止开始运动到gh处所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝2.5s．(1分)(4)线框ab边运动到gh处的速度v′＝v＋at3＝6m/s＋5×1.2m/s＝12m/s(1分)整个运动过程产生的焦耳热Q＝F安l＝(Mg－mgsinα)l2＝9J．(2分)答案 (1)5m/s2 (2)6m/s (3)2.5s(4)12m/s 9J(2022·安徽卷，23)(16分)如图4－10－17甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m．以MN中点O为原点，OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g取10m/s2.图4－10－17(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8m处电势差UCD；(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出F－x关系图象；(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热．解析 (1)由题可知，金属杆运动过程中的感应电动势为E＝Bdv＝1.5V(1分)由几何关系可知，金属杆运动到x＝0.8m处时，接入电路的长度为l＝1.8m，(1分)故可知UCD＝－Bdv－Blv＝－0.6V(1分)(2)金属杆做匀速直线运动，故始终受力平衡，即F＝mgsinθ＋BIl(2分)I＝(1分)所以F＝mgsinθ＋(1分)其中l＝d＝3m－x，Rx＝l×0.1Ω/m(1分)代入可得F＝12.5－3.75x(m)(0≤x≤2)-4-\n关系图象如下图所示(2分)(3)由图象可以确定力F所做的功为F－x图线下所围面积，即WF＝×2J＝17.5J(1分)而杆的重力势能增加量ΔEpΔEp＝mgsinθ(2分)代入数据得：ΔEp＝10J(1分)故全过程产生的焦耳热QQ＝WF－ΔEp＝7.5J(2分)答案 (1)1.5V －0.6V(2)F＝12.5－3.75x(m) 图象见解析(3)7.5J-4-
