第2章 数 列§2.1 数列(一)一、基础过关1．数列，，，，…的第10项是________．2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是________．3．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式an＝________.4．已知数列，，，，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的应当有_____个．5．在数列，2，x,2，，2，…中，x＝________.6．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是____________．7．写出下列数列的一个通项公式：(可以不写过程)(1)3,5,9,17,33，…；(2)，，，，…；(3)1,0，－，0，，0，－，0，….8．已知数列{n(n＋2)}：(1)写出这个数列的第8项和第20项；(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？二、能力提升9．设an＝＋＋＋…＋(n∈N*)，那么an＋1－an＝________.10．由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第5个图形中的花盆数为________．11．已知数列{an}满足：a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，则a2013＝________，a2014＝________.12．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数．(1)求{an}的通项公式；(2)88是否是数列{an}中的项？三、探究与拓展13．已知数列：-3-\n(1)求这个数列的第10项；(2)是不是该数列中的项，为什么？(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．答案1. 2.an＝ 3.(1－)4．3 5. 6.an＝2n＋17．解 (1)an＝2n＋1.(2)an＝.(3)把数列改写成，，－，，，，－，，…分母依次为1,2,3，…，而分子1,0，－1,0，…周期性出现，因此，我们可以用sin表示，故an＝.8．解 (1)an＝n(n＋2)＝n2＋2n，∴a8＝80，a20＝440.(2)由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17.∴323是数列{n(n＋2)}中的项，是第17项．9.10．6111．1 012．解 (1)设an＝kn＋b，则解得.∴an＝4n－2.(2)令an＝88，即4n－2＝88，解得n＝22.5∉N*.∴88不是数列{an}中的项．13．(1)解 设f(n)＝＝＝.令n＝10，得第10项a10＝f(10)＝.(2)解 令＝，得9n＝300.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项．(3)证明 ∵an＝＝＝1－，又n∈N*，∴0<<1，∴0<an<1.-3-\n∴数列中的各项都在区间(0,1)内．(4)解 令<an＝<，∴，∴.∴<n<.∴当且仅当n＝2时，上式成立，故区间上有数列中的项，且只有一项为a2＝.-3-
