第2章 圆锥曲线与方程§2.1 圆锥曲线一、基础过关1．已知定点M(1,1)，定直线l：x＝3，有一动点N，点N到M点的距离MN始终等于N点到直线l的距离，则N点的轨迹是一条__________．2．动点P到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之和为10，则动点P的轨迹为________．3．已知A(－3,0)，B(3,0)，且MA－MB＝0，则M点的轨迹是________________．4．设定点F1(－7,0)，F2(7,0)，动点P(x，y)满足条件|PF1－PF2|＝14，则动点P的轨迹是________．5．平面内有两个定点F1，F2及动点P，设命题甲是“|PF1－PF2|是非零常数”，命题乙是“动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线”，那么，甲是乙的______________条件．6．若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心轨迹是________．二、能力提升7．方程5＝|3x＋4y－12|所表示的曲线是________．8．F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从焦点F2向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为__________．9．设动点P(x，y)满足条件＋＝a(a≥2)，则动点P的轨迹是什么曲线？10．已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形：(1)|－|＝6；(2)－＝6.11．已知动圆M与圆C：(x＋2)2＋y2＝2相内切，且过点A(2,0)，求动圆圆心M的轨迹．三、探究与拓展12.如图，在△ABC中，已知AB＝4，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，求顶点C的轨迹．-2-\n答案1．抛物线 2.线段F1F23．线段AB的垂直平分线 4.两条射线5．必要不充分6．抛物线7．抛物线8．圆9．解 ，分别表示(x，y)到C(－1，0)，D(1,0)的距离，∵CD＝2，又a≥2，∴当a>2时，点P的轨迹表示椭圆；当a＝2时，点P的轨迹表示线段CD.10．解 (1)∵|－|表示点P(x，y)到两定点F1(－5,0)，F2(5,0)的距离之差的绝对值，F1F2＝10，∴|PF1－PF2|＝6<F1F2，故点P的轨迹是双曲线．(2)∵－表示点P(x，y)到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之差，F1F2＝8，∴PF1－PF2＝6<F1F2，故点P的轨迹是双曲线的右支．11．解 设动圆M的半径为r，∵圆C与圆M内切，点A在圆C外，∴MC＝r－，MA＝r，∴MA－MC＝，又∵AC＝4>，∴点M的轨迹是以C、A为焦点的双曲线的左支．12．解 由正弦定理，得sinA＝，sinB＝，sinC＝(R为△ABC的外接圆半径)．∵2sinA＋sinC＝2sinB，∴2a＋c＝2b，即b－a＝，从而有CA－CB＝AB＝2<AB.由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点)．-2-
