2.2.3 等差数列的前n项和(一) 一、基础过关1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝________.2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝________.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36.则a7＋a8＋a9＝________.4．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为________．5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.6．在项数为奇数的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则该数列有________项．7．已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．8．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.二、能力提升9．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10＝________.10．已知等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d＞0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n的值是________．11．一个等差数列的项数为2n，若a1＋a3＋…＋a2n－1＝90，a2＋a4＋…＋a2n＝72，且a1－a2n＝33，则该数列的公差是________．12．有一等差数列共有偶数项，它的奇数项之和与偶数项之和分别是24和30，若最后一项与第一项之差为，试求此数列的首项、公差和项数．三、探究与拓展13．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.答案1．5 2.49 3.454.5．156．217．解 (1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.-2-\n8．解 设{an}的公差为d，则即解得或因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．9．－15 10.6或711．－312．解 设此数列的首项、公差和项数分别为a1、d和2k(k∈N*)，根据题意有即解得a1＝，d＝，k＝4.∴首项为，公差为，项数为8.13．解 (1)设等差数列{an}的公差为d，且d>0.∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根．又公差d>0，∴a3<a4，∴a3＝9，a4＝13.∴，∴，∴an＝4n－3.(2)由(1)知，Sn＝n×1＋×4＝2n2－n，∴bn＝＝.∴b1＝，b2＝，b3＝.∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2c2＋c＝0，∴c＝－(c＝0舍去)．-2-
