【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第一章集合与常用逻辑用语集合的概念与运算理（含2022试题）理数1.(2022大纲全国,2,5分)设集合M={x|x2-3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( )A.(0,4] B.[0,4) C.[-1,0) D.(-1,0] [答案]1.B[解析]1.M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<x<4},则M∩N={x|0≤x<4}.故选B.2.(2022四川,1,5分)已知集合A={x|x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=( )A.{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0} [答案]2.A[解析]2.x2-x-2≤0⇒-1≤x≤2,故集合A中的整数为-1,0,1,2.所以A∩B={-1,0,1,2}.3.(2022广东,1,5分)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=( )A.{0,1} B.{-1,0,2} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1} [答案]3.C[解析]3.由集合的并集运算可得,M∪N={-1,0,1,2},故选C.4.(2022湖北,3,5分)设U为全集.A,B是集合,则“存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC”是“A∩B=⌀”的( )A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 [答案]4.C[解析]4.由韦恩图易知充分性成立.反之,A∩B=⌀时,不妨取C=∁UB,此时A⊆C.必要性成立.故选C.5.(2022陕西,1,5分)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=( )A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1) [答案]5.B[解析]5.∵N=(-1,1),∴M∩N=[0,1),故选B.6.(2022浙江,1,5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=( )A.⌀ B.{2} C.{5} D.{2,5}[答案]6.B[解析]6.∵A={x∈N|x≥}={x∈N|x≥3},∴∁UA={x∈N|2≤x<3}={2},故选B.7.(2022山东,2,5分)设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=( )A.[0,2] B.(1,3) C.[1,3) D.(1,4)[答案]7.C[解析]7.A={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},B={y|y=2x,x∈[0,2]}={y|1≤y≤4},∴A∩B={x|-1<x<3}∩{y|1≤y≤4}={x|1≤x<3}.8.(2022辽宁,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( )A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1}[答案]8.D[解析]8.A∪B={x|x≥1或x≤0},因此∁U(A∪B)={x|0<x<1}.故选D.9.(2022北京,1,5分)已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B=( )13\nA.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}[答案]9.C[解析]9.A={0,2},B={0,1,2},∴A∩B={0,2}.故选C.10.(2022课标全国卷Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=( )A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}[答案]10.D[解析]10.由已知得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.11.(2022课表全国Ⅰ，1，5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B=( )A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)[答案]11.A[解析]11.由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.12.(2022天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，6)设集合，则（ ）(A) (B)(C) (D)[答案]12. A[解析]12. 集合，集合，,所以.13.(2022山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，1)设U=R，A={xêy=},B={yêy=－x2}，则A∩(CUB)=( )A. B.R C.{xêx>0} D.{0}[答案]13. C[解析]13. 集合A表示的是函数y=x的定义域，所以A={xêx≥0}；集合B表示的是函数y=－x2的值域，所以集合B={yêy≤0}，所以CUB={yêy＞0}，所以A∩(CUB)={xêx>0}.14.(2022山西太原高三模拟考试（一），1)已知U={y|}, P={y|},则CUP=( )[答案]14. A[解析]14. U={y|}=,P={y|}=,所以13\n15.(2022山东青岛高三第一次模拟考试,2)已知全集，集合，，则（ ）A． B． C． D．[答案]15. A[解析]15. 因为或，，所以，所以.16.(2022福州高中毕业班质量检测,1)已知集合，,若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.[答案]16.D[解析]16.由函数的图象知，.17.(2022安徽合肥高三第二次质量检测，2)表示实数集，集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.[答案]17. B[解析]17. 因为或，所以，所以.18.(2022重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，1)已知集合，那么下列结论正确的是( )13\nA. B. C. D.[答案]18.A[解析]18.依题意，集合表示二次函数的解集，即，根据定义，，正确，故选A.19.(2022河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），1)已知全集{}，,，则( )A. B. C. D.[答案]19.C [解析]19.,所以，选C.20.(2022河北唐山高三第一次模拟考试，3)己知集合，，则（ ）[答案]20. A[解析]20. 因为,所以，选A.21.(2022贵州贵阳高三适应性监测考试,1)设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A.（1, 2） B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2][答案]21.D[解析]21.，，22.(2022山东实验中学高三第一次模拟考试，1)已知集合等于（ ）A. B. C. D.[答案]22.A [解析]22. 易解得，所以23.（2022广东汕头普通高考模拟考试试题，2）若集合,13\n，则（ ）A.(1,3) B. C.（-1,3） D.（-3,1）[答案]23.A [解析]23. 由已知,，所以.24.(2022广东广州高三调研测试，2)设集合，，则等于（ ）A. B. C. D.[答案]24.C [解析]24. 可解得，，所以.25.(2022北京东城高三第二学期教学检测，1)设集合，，则（ ）A.(1，4) B.(3，4) C.(1，3) D.(1，2)[答案]25.B[解析]25.可解得,，所以，从而.26.(2022黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，1)集合，，,则集合的元素个数为（ ）A. B. C. D.[答案]26. C[解析]26. 当时，；当时，；当时，；13\n当时，；当时，；当时，；所以，故选C.27.(2022重庆铜梁中学高三1月月考试题，1)已知两个集合，，则（ ）A. B. C. D.[答案]27.B[解析]27. 由已知，或，所以,28.（2022山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，2）设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于（ ） (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5][答案]28. C[解析]28. A={}={}，所以={}，B{}={}，所以=[-1，0].29.（2022江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，2）若集合，集合，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件[答案]29. A[解析]29. 当m=3时，，所以，故“”是“”充分条件；当时，可得，解得m=±3，所以“”是“”不必要条件，故选A.30.（2022江西红色六校高三第二次联考理数试题，2）设全集U＝R，A＝{x｜＜2}，B＝{x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2} B.{x｜x≥1} C.{x｜0＜x≤1} D.{x｜x≤1}13\n[答案]30. A[解析]30. 集合，集合B，而阴影部分表示的集合为{x｜1≤x＜2}.31.（2022吉林实验中学高三年级第一次模拟，1）已知集合若,则为.( )A． B． C． D．[答案]31. D[解析]31. ∵，∴，可得，所以，，，所以.32.(2022广西桂林中学高三2月月考，1)设，则下列关系中正确的是（ ）(A) (B)(C) (D)[答案]32.答案 C[解析]32. 根据平行六面体、长方体、正四棱柱的性质知，正确.33.（2022湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，2）设集合，，集合中所有元素之和为8，则实数的取值集合为（）A． B．C． D．[答案]33. D13\n[解析]33. 可知3∈A.由此可知1,3,4一定属于集合,而它们的和已经为8,所以a可以取0或者与1,3,4重合的数字,故选D.34.(2022重庆五区高三第一次学生调研抽测，1)已知全集，集合，，则（ ）A. B. C. D.[答案]34. D[解析]34. ，选D.35.(2022河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,1)定义，若，则( ) (A) (B) (C) (D)[答案]35. D[解析]35. ，所以可得.36.(2022吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，1)设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）A． B．C． D．[答案]36. [解析]36. ，或，则，故选37.(2022湖北八市高三下学期3月联考，7)已知M=且M，则a=( )13\n A．-6或-2 B．-6 C．2或-6 D．-2[答案]37. A[解析]37. 集合M表示去掉一点的直线，集合表示恒过定点的直线，因为M，所以两直线要么平行，要么直线过点．因此或，即或-238.(2022湖北八市高三下学期3月联考，2)设全集U=R，A={x|2x（x-2）<1}，B={x|y=1n（l－x）}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|x≥1} B．{x|x≤1}C．{x|0<x≤1} D．{x|1≤x<2}[答案]38. D[解析]38. 由得，由得．右图中阴影部分表示的集合为．因为,所以．39.(2022周宁、政和一中第四次联考，1)设集合，则等于 （ ）A． B．[1，2] C． D．[答案]39. D[解析]39. ,.40.(2022吉林高中毕业班上学期期末复习检测,1)已知集合和,则=（ ）A. [1,5) B. C. D. [答案]40. B[解析]40. ，，.13\n41.(2022天津七校高三联考,1)若集合,B=,则A∩B=（ ）（A） （B）（C） （D）[答案]41. A[解析]41. ，，.42.(2022河南郑州高中毕业班第一次质量预测,1)已知集合，且，那么的值可以是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4[答案]42. A[解析]42. 依题意，，又，故的值可以是1.43.(2022成都高中毕业班第一次诊断性检测，1)已知集合，，则AB=（ ） (A）｛-2｝ (B)｛3｝ （C)｛-2，3｝ （D）[答案]43. B[解析]43. 由，，44.(2022江西七校高三上学期第一次联考,1)设集合，，则（ ）A. B.C. D.[答案]44.D[解析]44. 由题意，，.45.(2022广州高三调研测试,2)设集合，，则等于（ ）A． B． C． D．[答案]45. C[解析]45. ，，.46.(2022兰州高三第一次诊断考试,1)已知集合，，则（ ）A． B． C． D．[答案]46. B[解析]46. ，.47.(2022湖北黄冈高三期末考试)已知集合，，则13\n（ ） A. B. C. D. [答案]47. C[解析]47. 依题意，，，.48.(2022北京东城高三12月教学质量调研)设全集，集合，，则等于（ ）（A） （B）（C） （D）[答案]48. B[解析]48. ，，.49.(2022重庆,11,5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=________.[答案]49.{7,9}[解析]49.∵U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},∴∁UA={4,6,7,9,10},又∵B={1,3,5,7,9},∴(∁UA)∩B={7,9}.50.(2022江苏,1,5分)已知集合A={-2,-1,3,4},B={-1,2,3},则A∩B=________.[答案]50.{-1,3}[解析]50.由集合的交集定义知A∩B={-1,3}.51.（2022重庆一中高三下学期第一次月考，12）已知集合，集合，则集合 。[答案]51. [解析]51. 集合，，所以.52.(2022江苏苏北四市高三期末统考,2)已知集合，，且，则实数的值是 ▲ ．[答案]52. 1[解析]52. 若，无意义；若，；若，，故.53.(2022天津七校高三联考,14)设不等式的解集为，如果，则实数的范围是_____13\n[答案]53. [解析]53. 不等式的解集为，如果，令，①当，则，即，解得，②当，则，解得，故实数的范围是.54.(2022天津,19,14分)已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,…,q-1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn-1,xi∈M,i=1,2,…,n}.(Ⅰ)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;(Ⅱ)设s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.证明:若an<bn,则s<t.[答案]54.查看解析[解析]54.(Ⅰ)当q=2,n=3时,M={0,1},A={x|x=x1+x2·2+x3·22,xi∈M,i=1,2,3}.可得,A={0,1,2,3,4,5,6,7}.(Ⅱ)证明:由s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,ai,bi∈M,i=1,2,…,n及an<bn,可得s-t=(a1-b1)+(a2-b2)q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤(q-1)+(q-1)q+…+(q-1)qn-2-qn-1=-qn-1=-1<0.所以s<t.55.(2022重庆七校联盟,17)（创新）已知，且，，求和.[答案]55.查看解析[解析]55. ，或，或或，（6分）或，或. （13分）56.(2022北京东城高三12月教学质量调研)已知集合，（Ⅰ）若，请判断是否属于?（Ⅱ）若是方程的解，求证：.（Ⅲ）若属于，求的取值范围.13\n[答案]56.查看解析[解析]56.解：（Ⅰ）∵，∴， （3分）（Ⅱ）∵的解为，∴aT=T，∴，∴此时的. （8分）（Ⅲ）∵，∴， （10分）当时，，；，当时，，，，∴，. （13分）13
