必修1考点1 匀变速直线运动的规律及其应用两年高考真题演练1．(2022·广东理综，14)如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v2．(2022·山东理综，14)距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2。可求得h等于( )A．1.25mB．2.25mC．3.75mD．4.75m3．(2022·江苏单科，5)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )A．关卡2B．关卡3C．关卡4D．关卡54．(2022·上海单科，8)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )A.B.C.D.5．(2022·海南单科，13)短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00s7\n跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。6．(2022·新课标全国卷Ⅱ，24)2022年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g＝10m/s2。(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m＝100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留1位有效数字)考点1 匀变速直线运动的规律及其应用一年模拟试题精练1．(2022·山东德州高三质检)一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )A．1∶3B．2∶5C．3∶5D．4∶52．(2022·河南洛阳高三质检)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m。则刹车后6s内的位移是( )A．20mB．24mC．25mD．75m3．(2022·长沙高三期中)(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是( )A．可以求出物体加速度的大小B．可以求得CD＝4mC．可以求得OA之间的距离为1.125m7\nD．可以求得OA之间的距离为1.5m4．(2022·山东烟台市高三阶段性考试)(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x(m)随时间t(s)变化规律为：汽车为x＝10t－t2(m)，自行车为x＝6t(m)，则下列说法正确的是( )A．汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动B．不能确定汽车和自行车各做什么运动C．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D．当自行车追上汽车时，它们距路标96m5．(2022·郑州高三质检)(多选)一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够高，取g＝10m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法中正确的是( )A．小球在第3s内的下落高度为25mB．小球在前3s内的平均速度为30m/sC．小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5D．小球在前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶3∶56．(2022·江西二模)有一个小圆环瓷片最高能从h＝0.18m高处静止释放后直接撞击地面而不被摔坏。现让该小圆环瓷片恰好套在一圆柱体上端且可沿圆柱体下滑，瓷片与圆柱体之间的摩擦力是瓷片重力的4.5倍，如图所示。若将该装置从距地面H＝4.5m高处从静止开始下落，瓷片落地恰好没摔坏。已知圆柱体与瓷片所受的空气阻力都为自身重力的0.1倍，圆柱体碰地后速度立即变为零且保持竖直方向。(g＝10m/s2)(1)瓷片直接撞击地面而不被摔坏时，瓷片着地时的最大速度为多少？(2)瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为多少？7．(2022·广东深圳高三模拟)某教练员选拔短跑运动员，要对运动员进行测试。对某运动员测试，在启跑后2s内通过的距离为10m(视为匀加速过程)。该运动员的最大速度为10m/s，持续时间不超过10s。之后，减速运动，加速度大小为1m/s2。若把短跑运动员完成比赛跑的过程简化为匀加速直线运动、匀速直线运动及匀减速直线运动阶段。7\n(1)求该运动员启动阶段的加速度大小；(2)求该运动员100m赛的最好成绩。参考答案考点1 匀变速直线运动的规律及其应用两年高考真题演练1．D [以帆板为参照物，分析帆船的速度，如图所示，有tanθ＝1，θ＝45°，所以以帆板为参照物，帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v帆船＝＝v，故D正确。]2．A [小车上的小球自A点自由落地的时间t1＝，小车从A到B的时间t2＝；小车运动至B点时细线轧断，小球下落的时间t3＝；根据题意可得时间关系为t1＝t2＋t3，即＝＋解得h＝1.25m，选项A正确。]3．C [由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2m/s用时t1＝＝1s，在加速时间内通过的位移x1＝at＝1m，t2＝4s，x2＝vt2＝8m，已过关卡2，t3＝2s时间内x3＝4m，关卡打开，t4＝5s，x4＝vt4＝10m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1m，到达关卡4还需t5＝0.5s，小于2s，所以最先挡住他前进的是关卡4，故C正确。]4．A [以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝－vt1＋gt，h＝vt2＋gt，Δt＝t1－t2，解以上三式得两球落地的时间差Δt＝，故A正确。]5．解析 根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速直线运动。设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为s1和s2，由运动学规律得s1＝at①7\ns1＋s2＝a(2t0)2②式中t0＝1s，联立①②两式并代入已知条件，得a＝5m/s2③设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为s。依题意及运动学规律，得t＝t1＋t2④v＝at1⑤s＝at＋vt2⑥设加速阶段通过的距离为s′，则s′＝at⑦联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得s′＝10m答案 5m/s2 10m6．解析 (1)设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5km高度处的速度大小为v。根据运动学公式有v＝gt①s＝gt2②根据题意有s＝3.9×104m－1.5×103m＝3.75×104m③联立①②③式得t＝87s④v＝8.7×102m/s⑤(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有mg＝kv⑥由所给的vt图象可读出vmax≈360m/s⑦由⑥⑦式得k＝0.008kg/m⑧答案 (1)87s 8.7×102m/s (2)0.008kg/m一年模拟试题精练7\n1．A 2.C3．BC [设物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t，由匀变速直线运动的推论Δx＝at2可得：物体的加速度a的大小为a＝＝＝，因为不知道时间，所以不能求出加速度，故A错误；根据CD－BC＝BC－AB＝1m，可知CD＝3＋1＝4m，故B正确；因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体经过B点时的瞬时速度为vB＝＝，再由v＝2axOB可得OB两点间的距离为xOB＝＝·＝3.125m，所以O与A间的距离xOA＝xOB－AB＝(3.125－2)m＝1.125m，故C正确，D错误。]4．AD [根据两者位移x随时间t变化规律表达式可知，汽车做初速度为v0＝10m/s，加速度大小为a＝0.5m/s2的匀减速直线运动，自行车做速度为v＝6m/s的匀速直线运动，故选项A正确，选项B错误；由于v0>v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故选项C错误；设汽车速度减小至零所需时间为t0，由v＝v0＋at解得：t0＝20s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有：10t－t2＝6t，解得：t＝16s<t0，符合情境，此时两者的位移为x＝96m，故选项D正确。]5．AC [小球在第3s内的下落高度等于前3s下落的高度减去前2s下落的高度，即：h＝gt－gt＝25m，A正确；3s末的速度vt＝gt＝30m/s，前3s的平均速度v＝＝15m/s，B错误；由v＝gt计算可知，小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1∶3∶5，C正确，由h＝gt2得前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是1∶4∶9，D错误。]6．解析 (1)瓷片从h＝0.18m处下落，加速度为a0，设瓷片质量为m，根据牛顿第二定律得mg－0.1mg＝ma0，解得a0＝9m/s2，落地时速度为v＝2a0h，得v0＝m/s＝1.8m/s。(2)瓷片随圆柱体一起加速下落，加速度为a1，则有a1＝a0＝9m/s2，圆柱体落地时瓷片速度为v＝2a1H，得v1＝m/s＝9m/s，下落时间为t1＝＝s＝1s，瓷片继续沿圆柱体减速下落直到落地，加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得4.5mg＋0.1mg－mg＝ma2，得a2＝3.6g＝36m/s2，则瓷片继续下落的时间为t2＝＝s＝0.2s，所以瓷片随圆柱体从静止到落地，下落总时间为t＝t1＋t2＝1s＋0.2s＝1.2s。答案 (1)1.8m/s (2)1.2s7\n7．解析 (1)根据题意，在启动后的2s内运动员做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，前2s内通过的位移为s1，由运动学规律可得：s1＝at又t0＝2s，s1＝10m，代入解得：a＝5m/s2(2)要运动成绩最好，假设运动员先匀加速运动，当速度达到10m/s，然后匀速运动，设加速阶段运动时间为t1，匀速运动时间为t2，匀速运动的速度为v，由题意可知v＝10m/s，加速阶段：t1＝，解得t1＝2s匀速阶段发生的位移：s2＝s－s1＝90m，匀速时间t2＝，解得t2＝9s因t2<10s，运动员跑完100m还未达到减速阶段，所以运动员跑100m的最短时间为t＝t1＋t2，代入数据可得t＝11s，跑完100m的最好成绩为11s。答案 (1)5m/s2 (2)11s7
