考点6 牛顿运动定律的综合应用(二)——动力学图象 连接体问题一年模拟试题精练1．(2022·山东东营质检)两个物体在同一高度同时由静止开始下落，经过一段时间分别与水平地面发生碰撞(碰撞过程时间极短)后反弹，速度大小不变。一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的vt图象可能正确的是( )2．(2022·山东滨州市高三月考)如图所示，质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为θ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为( )A．a＝gsinθ，F＝(M＋m)g(μ＋sinθ)B．a＝gcosθ，F＝(M＋m)gcosθC．a＝gtanθ，F＝(M＋m)g(μ＋tanθ)D．a＝gcotθ，F＝μ(M＋m)g3．(2022·河北省衡水中学调研)如图甲所示，A、B两长方体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。则在0～2t0时间内，下列说法正确的是( ) A．t0时刻，A、B间的静摩擦力最大，加速度最小B．t0时刻，A、B的速度最大C．0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大D．2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为04．(2022·浙江宁波高三调研)如甲图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的vt图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知v2>v1，则下列说法中正确的是( )6\nA．t1时刻，小物块离A处的距离达到最大B．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左C．t2～t3时间内，小物块与传送带相对静止，小物块不受到静摩擦力作用D．0～t2时间内，小物块运动方向发生了改变，加速度方向也发生了改变5．(2022·安徽省宣城市八校联考)如图甲所示，一物块在倾角为α的斜面上，在平行于斜面的拉力F的作用下从静止开始运动，作用2s后撤去拉力，物块经0.5s速度减为零，并由静止开始下滑，运动的vt图象如图乙所示，已知物块的质量为1kg，g＝10m/s2，＝5.57，求：(1)物块与斜面间的动摩擦因数(结果保留两位有效数字)；(2)拉力F的大小。6．(2022·山东省实验中学高三阶段性考试)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端每次都以v0的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板滑行的距离将发生改变。已知重力加速度为g。求：(1)小木块与木板间的动摩擦因数；(2)当θ＝60°角时，小木块沿木板向上滑行的距离；(3)当θ＝60°角时，小木块由底端沿木板向上滑行再回到原出发点所用的时间。参考答案考点6 牛顿运动定律的综合应用(二)——动力学图象 连接体问题两年高考真题演练1．ACD [由vt图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a＝，根据牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，即gsinθ＋μgcosθ＝。同理向下滑行时gsinθ－μgcosθ＝，两式联立得sinθ＝，μ＝6\n可见能计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为，所以沿斜面向上滑行的最远距离为x＝t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为xsinθ＝t1×＝，选项D正确；仅根据vt图象无法求出物块的质量，选项B错误。]2．B [由vt图象可知：过程①为向下匀加速直线运动(加速度向下，失重，F<mg)；过程②为向下匀速直线运动(处于平衡状态，F＝mg)；过程③为向下匀减速直线运动(加速度向上，超重，F>mg)；过程④为向上匀加速直线运动(加速度向上，超重，F>mg)；过程⑤为向上匀速直线运动(处于平衡状态，F＝mg)；过程⑥为向上匀减速直线运动(加速度向下，失重，F<mg)。综合选项分析可知B选项正确。]3．AD [由题图知，在上升过程中，在0～4s内，加速度方向向上，FN－mg＝ma，所以向上的加速度越大，电梯对人的支持力就越大，由牛顿第三定律可知，人对电梯的压力就越大，故A正确，B错误；由题图知，在7～10s内加速度方向向下，由mg－FN＝ma知，向下的加速度越大，人对电梯的压力就越小，故C错误，D正确。]4．B [设斜面倾角为θ，滑块沿斜面下滑时，由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，a＝gsinθ－μgcosθ<0，因此滑块下滑时加速度不变，选项D错误；滑块匀减速下滑时的位移s＝v0t＋at2，选项B正确；滑块下降高度h＝s·sinθ＝v0sinθ·t＋asinθ·t2，选项A错误；滑块下滑时的速度v＝v0＋at，选项C错误。]5．D [受空气阻力作用的物体，上升过程：mg＋kv＝ma，得a＝g＋v，v减小，a减小，A错误；到达最高点时v＝0，a＝g，即两图线与t轴相交时斜率相等，故D正确。]6．解析 (1)根据图象可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m/s小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小a2＝m/s2＝4m/s2。根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1s，位移x＝4.5m，末速度v＝4m/s其逆运动则为匀加速直线运动可得x＝vt＋a1t26\n解得a1＝1m/s2小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1解得μ1＝0.1(2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3可得a3＝m/s2对滑块，加速度大小为a2＝4m/s2由于a2＞a3，所以滑块速度先减小到0，所用时间为t1＝1s过程中，木板向左运动的位移为x1＝vt1－a3t＝m,末速度v1＝m/s滑块向右运动的位移x2＝t1＝2m此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4m/s2木板继续减速，加速度大小仍为a3＝m/s2假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2解得t2＝0.5s此过程中，木板向左运动的位移x3＝v1t2－a3t＝m，末速度v3＝v1－a3t2＝2m/s滑块向左运动的位移x4＝a2t＝0.5m此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大为Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6m小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m(3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1m/s2向左运动的位移为x5＝＝2m所以木板右端离墙壁最远的距离为x＝x1＋x3＋x5＝6.5m答案 (1)0.1 0.4 (2)6m (3)6.5m一年模拟试题精练1．D [物体触地反弹后，速度方向要发生改变，所以图线在t轴的上下都有分布，A、B都不正确；由于空气阻力的作用，受空气阻力作用的物体下落的加速度比不受阻力的物体小，落地的时间也就长，所以C不正确；不受阻力作用的物体只受重力，6\n不管在下落过程还是在上升过程，都做匀变速直线的运动，加速度恒为g，其vt关系如选项D中虚线所示，而受阻力作用的物体，受重力和阻力作用。在下落过程中其加速度a＝＝＝，由此式可知，随着速度v逐渐变大，a会逐渐变小，图线在图中斜率会逐渐变小；物体与地面碰撞反弹后，在上升的过程中，其加速度a＝＝＝，随着v逐渐变小，a会逐渐变小，图线在图中的斜率会逐渐变小，最后趋近于g(与虚线斜率相同)，D项正确。]2．C [对B进行受力分析，根据牛顿第二定律得a＝＝gtanθ，对AB整体进行受力分析得：F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得F＝(M＋m)g(μ＋tanθ)，故选C。]3．BCD [t0时刻，A、B受力F为0，A、B加速度为0，A、B间静摩擦力为0，加速度最小，选项A错误；在0至t0过程中，A、B所受合外力逐渐减小，即加速度减小，但是加速度与速度方向相同，速度一直增加，t0时刻A、B速度最大，选项B正确；0时刻和2t0时刻A、B所受合外力F最大，故A、B在这两个时刻加速度最大，为A提供加速度的A、B间静摩擦力也最大，选项C正确；A、B先在F的作用下加速，t0后F反向，A、B继而做减速运动，到2t0时刻，A、B速度减小到0，位移最大，选项D正确。]4．AC5．解析 (1)撤去拉力后，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a2＝＝m/s2＝2m/s2由牛顿第二定律得，mgsinα＋μmgcosα＝ma2物块由静止沿斜面下滑时的加速度大小为a3＝＝m/s2＝m/s2由牛顿第二定律得，mgsinα－μmgcosα＝ma3解得μ＝0.093(2)物块在拉力F的作用下，沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度大小为，a1＝＝m/s2＝0.5m/s2由牛顿第二定律得，F－mgsinα－μmgcosα＝ma1解得F＝2.5N答案 (1)0.093 (2)2.5N6．解析 (1)对木块受力分析，由平衡条件得6\nmgsinθ＝μFN①FN＝mgcosθ②联立①②得：μ＝tanθ＝tan30°＝③(2)当小木块向上运动时，小木块的加速度大小为a1，则mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，④设小木块的位移为x，则v＝2a1x⑤联立③④⑤式代入数值解得x＝(3)小木块向上运动时间为t1＝＝当小木块向下运动时，小木块的加速度大小为a2，则mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，可得a2＝g由x＝a2t，得t2＝·则t＝t1＋t2＝答案 (1) (2) (3)6
