考点4 牛顿运动定律及其应用两年高考真题演练1．(2022·新课标全国Ⅱ，20)(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A．8B．10C．15D．182．(2022·海南单科，8)(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b，b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间( )A．a1＝3gB．a1＝0C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl23．(2022·海南单科，9)(多选)如图，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物块。开始时，升降机做匀速运动，物块相对于斜面匀速下滑。当升降机加速上升时( )A．物块与斜面间的摩擦力减小B．物块与斜面间的正压力增大C．物块相对于斜面减速下滑D．物块相对于斜面匀速下滑4．(2022·安徽理综，15)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为F＝k，式中k为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为( )A．kg·A2·m3B．kg·A－2·m3·s－4C．kg·m2·C－2D．N·m2·A－25．(2022·北京理综，19)伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。利用如图所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是( )9\nA．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小6.(2022·山东理综，15)(多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )A．t1B．t2C．t3D．t47．(2022·山东理综，23)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39m。减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示。此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g＝10m/s2。求：甲 乙(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。9\n9\n考点4 牛顿运动定律及其应用一年模拟试题精练1．(2022·浙江温州高三调研)下列说法正确的是( )A．物体的速度越大，其惯性越大B．速度很大的物体，其加速度一定很大C．一对作用力与反作用力大小相等，性质相同D．做曲线运动的物体其所受到的合外力方向与加速度方向一定不在同一直线上2．(2022·山东济南模拟)在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动。假定两板与冰面间的动摩擦因数相同。已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于( )A．在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力B．在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间C．在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度D．在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小3．(2022·山东济宁高三质检)物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图。今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2则( )A．FA1＝0，FA2＝2mg，FB1＝0，FB2＝2mgB．FA1＝mg，FA2＝mg，FB1＝0，FB2＝2mgC．FA1＝mg，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mgD．FA1＝mg，FA2＝mg，FB1＝mg，FB2＝mg4．(2022·四川绵阳高三质检)“儿童蹦极”中，拴在腰间左、右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。质量为m的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳与水平方向的夹角均为30°，则( )A．每根橡皮绳的拉力为mgB．若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳所受拉力将变小C．若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时加速度a＝g，沿未断裂绳的方向斜向上D．若拴在腰间左、右两侧的是悬点等高、完全相同的两根轻绳，则小明左侧轻绳在腰间断裂时，小明的加速度a＝g9\n5.(2022·北京怀柔高三质检)如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，下端固定，在弹簧的正上方有一个物块，物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩，弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零。从物块与弹簧接触开始，物块的加速度的大小随下降的位移x变化的图象可能是下图中的( )6.(2022·安徽蚌埠模拟)(多选)一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的二次方v2与汽车前进位移x的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力越来越大B．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车受到的合外力越来越小C．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度大于D．汽车从开始运动到前进x1过程中，汽车的平均速度小于7.(2022·山东德州五校高三联考)如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，取g＝10m/s2，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。9\n参考答案考点4 牛顿运动定律及其应用两年高考真题演练1．BC [设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma①PQ东边有k节车厢，则F＝km·a②联立①②得3n＝2k，由此式可知n只能取偶数，当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确。]2．AC [设物体的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对b、c和弹簧组成的整体分析可知T1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。]3．BD [当升降机加速上升时，物体有竖直向上的加速度，则物块与斜面间的正压力增大，根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN可知物体与斜面间的摩擦力增大，故A错误，B正确；设斜面的倾角为θ，物体的质量为m，当匀速运动时有mgsinθ＝μmgcosθ，即sinθ＝μcosθ，假设物体以加速度a向上运动时，有FN＝m(g＋a)cosθ，Ff＝μm(g＋a)cosθ，因为sinθ＝μcosθ，所以m(g＋a)sinθ＝μm(g＋a)cosθ，故物体仍做匀速下滑运动，C错误，D正确。]4．B [由F＝k得k＝，则k的单位为：N·m2·C－2＝kg·m·S－2·m2·(A·S)－2＝kg·m3·A－2·S－4，故B正确。]5．A [根据实验结果，得到的最直接的结论是如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置，A项正确；而小球不受力时状态不变，小球受力时状态发生变化，是在假设和逻辑推理下得出的结论，不是实验直接结论，所以B和C选项错误；而D项不是本实验所说明的问题，故错误。]6．AC [vt图象中，纵轴表示各时刻的速度，t1、t2时刻速度为正，t3、t4时刻速度为负，图线上各点切线的斜率表示该时刻的加速度，t1、t4时刻加速度为正，t2、t39\n时刻加速度为负，根据牛顿第二定律，加速度与合外力方向相同，故t1时刻合外力与速度均为正，t3时刻合外力与速度均为负，A、C正确，B、D错误。]7．解析 (1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20m/s，末速度vt＝0，位移s＝25m，由运动学公式得v＝2as①t＝②联立①②式，代入数据得a＝8m/s2③t＝2.5s④(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L＝v0t′＋s⑤Δt＝t′－t0⑥联立⑤⑥式，代入数据得Δt＝0.3s⑦(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得F＝ma⑧由平行四边形定则得F＝F2＋(mg)2⑨联立③⑧⑨式，代入数据得＝⑩答案 (1)8m/s2 2.5s (2)0.3s (3)一年模拟试题精练1．C 2.C3．B [A1、A2由于用刚性轻杆连接，A1、A2与刚性轻杆一起下落，根据牛顿第二定律，对整体研究得到，整体的加速度等于重力加速度g，则A1、A2受到的合力都等于各自的重力，即FA1＝mg，FA2＝mg。在除去支托物前，根据平衡条件得知，弹簧的弹力大小等于mg，支托物对B2的支持力大小等于2mg。在除去支托物的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，B1的受力情况没有变化，则B1所受合力为零，即FB1＝0，B29\n所受的合力大小等于支托物的支持力大小2mg，即FB2＝2mg。故B正确，A、C、D错误。]4．B [小明静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力，处于平衡状态，如图所示，由于静止悬挂时，两橡皮绳与水平方向的夹角为30°，故两个拉力的夹角为120°，故两个拉力的合力一定在角平分线上，且在竖直线上，大小为T1＝T2＝T即2Tcos60°＝mg，得T＝mg，故A选项错误；若将悬点间距离变小，则每根橡皮绳与竖直方向间的夹角θ变小，由平衡条件知2Tcosθ＝mg则每根橡皮绳所受拉力将变小，故B选项正确；当左侧橡皮绳拉力变为零时，右侧橡皮绳拉力不变，重力也不变；由于三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故右侧橡皮绳拉力与重力的合力与左侧橡皮绳断开前的弹力反向，大小等于mg，故加速度为g，方向沿原断裂绳的方向斜向下，故C选项错误；若拴在腰间左、右两侧的是悬点等高、完全相同的两根轻绳，则小明左侧轻绳在腰间断裂时，小明以右侧轻绳悬点为圆心向下运动，此时的加速度方向沿圆周切线方向，由牛顿第二定律得mgsin60°＝ma，则加速度的大小为a＝g，故D选项错误。]5．D [物块接触弹簧后，在开始阶段，物块的重力大于弹簧的弹力，合力向下，加速度向下，根据牛顿第二定律得mg－kx＝ma，得到a＝g－x，a与x是线性关系，当x增大时，a减小；当弹力等于重力时，物块的合力为零，加速度a＝0；当弹力大于重力后，物块的合力向上，加速度向上，根据牛顿第二定律得，kx－mg＝ma，得到a＝x－g，a与x是线性关系，当x增大时，a增大。若物块接触弹簧时无初速度，根据对称性，可知物块运动到最低点时加速度大小等于g，方向竖直向上，当小球以一定的初速度压缩弹簧后，物块到达最低点时，弹簧的压缩量增大，加速度增大，大于g，故A、B、C错误，D正确。]6．AD7．解析 9\n(1)刷子运动过程中受力如图所示。根据牛顿第二定律Fsin37°－mgsin37°－Ff＝ma ①Fcos37°＝mgcos37°＋FN ②Ff＝μFN ③由以上三式得a＝2m/s2(2)根据运动学公式有L＝at2，得t＝2s。答案 (1)2m/s2 (2)2s9
