2022届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编10：排列组合及二项式定理一、选择题．（2022届天津市高考压轴卷理科数学）二项式的展开式中常数项是（ ）A．28B．-7C．7D．-28【答案】C【解析】展开式的通项公式为,由得,所以常数项为,选C．．（2022届广东省高考压轴卷数学理试题）2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是（ ）A．60B．48C．42D．36【答案】B先把两个女生选好在捆绑在一起假设捆在一起的女生记为A,B,另一个女生记为C,两个男生记为甲乙,从左到右编号1~5(一)A,B排在1,2号,那么甲可以选3,4.若甲选3,则C,乙无要求,有2种;如果甲选4号,则C只能选5号,有一种.则共3种情形(二)A,B排在2,3号,那么甲只能选4号,C只能选5号,有一种.(三)A,B排在3,4号,那么甲只能选2号,C只能选1号,有一种.(二)A,B排在4,5号,情形同(一)共3种则总数为N=6*8=48种．（2022届浙江省高考压轴卷数学理试题）若从1,2,3,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有（ ）A．60种B．63种C．65种D．66种【答案】A【解析】若四个数之和为奇数,则有1奇数3个偶数或者3个奇数1个偶数.若1奇数3个偶数,则有种,若3个奇数1个偶数,则有,共有种.．（2022届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）一圆形餐桌依次有（ ）A．B．C．D．E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐,要求任何两个小孩都不能坐在一起,则不同的入座方法总数为()（ ）A．6B．12C．72D．144【答案】C．若（ ）5\nA．C．E坐大人,则B．D．F坐小孩;若B．D．F坐大人,则（ ）A．C．E坐小孩.共有种方法.．（2022新课标高考压轴卷（一）理科数学）设,则二项式展开式中的项的系数为（ ）A．-20B．20C．-160D．160【答案】C【解析】因为,所以二项式为,所以展开式的通项公式为,由得,所以,所以项的系数为.选C．．（2022新课标高考压轴卷（一）理科数学）某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队,要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同排法种数为（ ）A．360B．520C．600D．720【答案】C【解析】若甲乙只有一个参加,则有.若甲、乙同时参加,则有,所以共有600种排法,选C．．（2022届山东省高考压轴卷理科数学）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】分三步:把甲、乙捆绑为一个元素,有种方法;与戊机形成三个“空”,把丙、丁两机插入空中有种方法;考虑与戊机的排法有种方法.由乘法原理可知共有种不同的着舰方法.故应选C．二、填空题．（2022届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）若的展开式中5\n的系数为则=.【答案】2.．（2022届新课标高考压轴卷（二）理科数学）二项式的展开式中含x5的项的系数是()【答案】36．（2022届陕西省高考压轴卷数学（理）试题）若展开式中含的项的系数为280,则=【答案】【解析】,所以,所以．（2022届上海市高考压轴卷数学（理）试题）的展开式中,系数最大的项为第_______________项.【答案】3或5【解析】的展开式中系数与二项式系数只有符号差异,又中间项的二项式系数最大,中间项为第4项其系数为负,则第3,5项系数最大.．（2022届四川省高考压轴卷数学理试题）七名同学站成一排合影留念,要求甲必须站在正中间,乙丙两位同学要站在一起,则不同的站法有__________种.【答案】240．（2022届湖南省高考压轴卷数学（理）试题）若,则_______.【答案】-1．（2022届福建省高考压轴卷数学理试题）从中任取三个数字,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是________(用数字回答).【答案】【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况.【1】没0:2必填个位,种填法;【2】有0:0填个位,种填法;0填十位,2必填个位,5\n种填法;所以,偶数的个数一共有++=10种填法.．（2022届安徽省高考压轴卷数学理试题）已知二项式的展开式中项的系数与的展开式中项的系数相等,则=_______________.【答案】【解析】中的系数是,中的系数是,所以令得,.．（2022届江西省高考压轴卷数学理试题）已知展开式,则的值为______.【答案】．（2022届浙江省高考压轴卷数学理试题）展开式中的系数为_______(用数字作答).【答案】10【解析】,10-3r=4,r=2,代入得．（2022届山东省高考压轴卷理科数学）(2022滨州市一模)设的展开式中的常数项等于________.【答案】-160词【解析】所以常数项为-160.．（2022届广东省高考压轴卷数学理试题）若,且,则【答案】得n=8,5\n5
