专题三第2讲 万有引力与航天1．(2022·福建理综·14)如图1所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )图1A.＝B.＝C.＝()2D.＝()22．(2022·漳州三模)我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2.已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则( )A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为B．地球的质量与月球的质量之比为C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为3．(多选)(2022·上饶二模)2022年11月1日7\n早上6时42分，被誉为“嫦娥五号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥五号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则( )A．航天器的轨道半径为B．航天器的环绕周期为C．月球的质量为D．月球的密度为4.(多选)(2022·海南省5月模拟)发射月球探测卫星要经过多次变轨．如图2所示，Ⅰ是某月球探测卫星发射后的近地圆轨道．Ⅱ、Ⅲ是两次变轨后的转移椭圆轨道，O点是Ⅱ、Ⅲ轨道的近地点，Q、P分别是Ⅱ、Ⅲ轨道的远地点．则下列说法正确的是( )图2A．在Ⅱ、Ⅲ这两个轨道上，卫星在O点的速率相同B．在Ⅱ、Ⅲ这两个轨道上，卫星在O点的加速度相同C．卫星在Q点的机械能小于其在P点的机械能D．卫星在Q点的机械能大于其在P点的机械能5.(2022·宝鸡九校联考)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图3所示．卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )图3A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度7\nC．卫星在轨道1上运动一周的时间大于它在轨道2上运动一周的时间D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度6．(多选)(2022·湖北七市模拟)美国“火星探路者”宇宙飞船经过4亿多千米的航行，成功地登陆火星并释放了一个机器人在火星探察．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的环绕周期相等，以下说法正确的是( )A．天体A、B的密度一定相等B．天体A、B的质量一定相等C．两颗卫星的线速度一定相等D．天体A、B表面上物体的重力加速度与天体的半径成正比7.(2022·茂名市二模)如图4所示为我国自行研制的北斗卫星导航系统中的两颗工作卫星1、2，它们均绕地心做顺时针方向的匀速圆周运动，某时刻两颗卫星分别位于同一圆轨道上的A、B两位置．不计卫星间的相互作用力．以下判断中正确的是( )图4A．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2B．卫星1、2由位置A运动到位置B所需的时间相同C．卫星1、2绕地球做匀速圆周运动的向心力大小一定相等D．卫星1在圆轨道运动经过位置A的加速度小于在椭圆轨道运动经过位置A的加速度8．(2022·怀化二模)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为( )A.B.C.D.7\n9．(2022·烟台二模)如图5所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同．A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)( )图5A．两卫星经过时间t＝T1＋T2再次相距最近B．两颗卫星的轨道半径之比为T∶TC．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的质量D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度10．(2022·吉林市三模)如图6为宇宙中一恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆，天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为r，周期为T.长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总有一些偏离，且周期每隔t时间发生一次最大偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离，由此可推测未知行星B的运动轨道半径为( )图6A.rB．rC．rD．r11．(2022·郑州模拟)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2022年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备．在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.已知质量为m的钩码一个；D.天平一只(附砝码一盒)．“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，航天员测量出绕行N圈所用的时间为t7\n.飞船的登月舱在月球上着陆后，航天员利用所携带的仪器又进行了第二次测量．已知引力常量为G，把月球看成球体．利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径．(1)航天员进行第二次测量的内容是什么？(2)试推导月球的平均密度和半径的表达式(用上述测量的物理量表示)．二轮专题强化练答案精析第2讲 万有引力与航天1．A 2.D3．BC [根据几何关系得：r＝，故A错误；经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：＝，得：T＝，故B正确；由万有引力提供向心力而做圆周运动，所以：G＝mr，则M＝＝＝，故C正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积：V＝πr3＝π()3，月球的密度：ρ＝＝＝，故D错误．]4．BC [卫星在不同轨道上具有不同的机械能，向更高轨道发射卫星需要克服重力做更多的功，故同一卫星在高轨道上的机械能比低轨道上的机械能大．在O点，由于不同轨道卫星具有不同的机械能，而在O点具有相同的重力势能，故不同轨道的卫星在O点具有不同的速率，故A错误；卫星在O7\n点运动时只受万有引力作用产生的加速度，故不管卫星在哪个轨道上运动经过O点时都具有相同的加速度，故B正确；Q点所在轨道高度比P点所在轨道高度小，卫星在高轨道上运行时的机械能大于在低轨道上运行时的机械能，故知在Q点卫星的机械能小于在P点的机械能，所以C正确，D错误．]5．D6．AD [根据G＝mR知，M＝，则天体的密度ρ＝＝＝，知周期相等，则A、B的密度相等，故A正确；由于两星球的半径未知，所以无法确定两星球的质量大小，故B错误；根据v＝知，周期T相等，但是星球的半径R未知，故无法判断两颗卫星的线速度，故C错误；根据mg＝G，则g＝＝，由于周期T相等，故天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比，故D正确．]7．B 8.D9．C [两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即：t－t＝2π，解得：t＝，故A错误；根据万有引力提供向心力得：＝mr，A卫星的轨道半径为r1，B卫星的轨道半径为r2，则r1∶r2＝∶，故B错误；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求得两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得：＝mr，所以可求出地球的质量，故C正确；不知道地球的半径，所以不可求出地球表面的重力加速度，故D错误．]10．B [周期每隔t时间发生一次最大偏离，知每隔t时间A、B两行星相距最近，即每隔t时间A行星比B行星多运行一圈．有：t－t＝2π，则TB＝根据万有引力提供向心力：G＝mr()2，r＝，所以＝，则rB＝r，故B正确，A、C、D错误．]7\n11．(1)内容是用弹簧秤竖直悬挂钩码，静止时读出弹簧秤的读数F(2)ρ＝ R＝解析 (1)航天员在月球上用弹簧秤竖直悬挂钩码，静止时读出弹簧秤的读数F，即为钩码在月球上所受重力的大小．(或即为月球表面重力加速度的大小)(2)对飞船靠近月球表面做圆周运动有＝m0R月球的平均密度ρ＝在月球上忽略月球的自转时F＝G，又T＝由以上各式可得：月球的密度ρ＝月球的半径R＝.7
