考前第6天 磁场和带电粒子在磁场或复合场中的运动高频考点解读高频考点19 匀强磁场中的安培力(Ⅱ)(1)磁场：磁场是磁极(电流)周围存在的一种特殊物质．磁场对放入其中的磁极(电流)有磁场力的作用．磁场是媒介物，磁极间、电流间、磁极与电流间的相互作用都是通过磁场发生的．(2)安培力：磁场对电流的作用，F＝BIL，L为导线的有效长度．闭合通电线圈在匀强磁场中所受的安培力的矢量和为零．①左手定则判断安培力的方向：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内．把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．②求解通电导体在磁场中的平衡或加速，关键是画好平面受力分析图，变三维为二维，注意F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面．③安培力做正功，电能转化为机械能(电动机原理)；安培力做负功(或克服安培力做功)，机械能或其他形式的能量转化为电能(发电机原理)．安培力做了多少功，就有多少电能和其他形式的能发生转化．高频考点20 洛伦兹力公式(Ⅱ)(1)洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，当v//B时，F＝0；当v⊥B时，F＝qvB.洛伦兹力垂直于B与v所决定的平面，方向利用左手定则判定．只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0.(2)由于F垂直于v，故洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，洛伦兹力对带电粒子不做功．高频考点21 带电粒子在匀强磁场中的运动(Ⅱ)(1)带电粒子的运动规律若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，则带电粒子做匀速直线运动．若带电粒子垂直进入匀强磁场，则做匀速圆周运动．向心力由洛伦兹力提供：qvB＝m；轨道半径r＝，周期T＝.(2)带电粒子做圆周运动问题10\n①圆心确定：因洛伦兹力指向圆心且与运动速度方向垂直，画出粒子运动轨迹中任意两点洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心．②半径确定：一般是利用几何知识，解三角形求解．③时间确定：利用圆心角与弦切角的关系计算圆心角大小，由t＝T可求得带电粒子在磁场中的运动时间．(3)注意圆周运动中有关对称的规律．从直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．(4)质谱仪是测量同位素质量及含量百分比的仪器．一束带电粒子通过质谱仪电场和磁场后，比荷不同的便被分开，如图1所示．由动能定理得：v＝，r＝＝，进入同一磁场时，r∝，且U、B、r能直接测量，因此可用此装置来测量比荷．图1(5)回旋加速器中交流电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期，粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒的半径决定．考前保温训练1．(2022·高安等重点中学协作体模拟)如图2所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导线框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为F，若将AC、BC边移走，则余下线框受到的安培力大小为( )10\n图2A.FB.FC.FD.F2．(2022·浙江模拟)如图3所示为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是( )图3A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大3．(2022·宝鸡一模)如图4所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场．对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是( )图4A．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为πD．从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度10\n4．(多选)(2022·沈阳四校联考)长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图5所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )图5A．使粒子的速度v＜B．使粒子的速度v＞C．使粒子的速度v＞D．使粒子速度＜v＜5．(多选)(2022·日照一模)英国物理学家阿斯顿因首次制成质谱仪，并用此对同位素进行了研究，因此荣获了1922年的诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图6所示，则下列相关说法中正确的是( )图6A．该束带电粒子带正电B．速度选择器的P1极板带负电C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小6.(2022·丽水一模)在高能粒子研究中，往往要把一束含有大量质子和α粒子的混合粒子分离开，如图7所示，初速度可忽略的质子和α粒子，经电压为U的电场加速后，进入分离区．如果在分离区使用匀强电场或匀强磁场把粒子进行分离，所加磁场方向垂直纸面向里，所加电场方向竖直向下，则下列可行的方法是( )10\n图7A．只能用电场B．只能用磁场C．电场和磁场都可以D．电场和磁场都不可以7．(多选)(2022·泰州二模)如图8所示，水平固定一截面为正方形的绝缘方管，其长度为L，空间存在场强为E、方向水平向右的匀强电场和磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．将质量为m、带电量为＋q的小球从左侧管口无初速度释放，已知小球与管道各接触面间动摩擦因数均为μ，小球运动到右侧管口处时速度为v，该过程( )图8A．洛伦兹力对小球做功为qvBLB．电场力对小球做功为qELC．系统因摩擦而产生的热量为μmgLD．系统因摩擦而产生的热量为qEL－mv28．(2022·第一次全国大联考)如图9所示，平行板电容器A、B两极板之间电压为U，间距为d.下极板与一个直径为l的半圆形金属通道相连，金属通道由两个同心的半圆形金属片C、D组成，圆心在O′处，两个金属片彼此靠近且不接触，中间存在径向电场，即场强大小相等，方向都指向O′.半圆形通道与下极板接触点有小孔相连通．现从正对B板小孔而紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒(微粒的重力不计)，微粒在半圆形通道间运动而不会发生碰撞．10\n图9(1)求微粒穿过B板小孔进入半圆形通道时的速度大小和半圆形金属通道内的电场强度大小．(2)从释放微粒开始计时，经过多长时间微粒到达半圆形金属通道的最低点P点？(3)若把半圆形通道内的电场改为磁场，则需要一个什么样的磁场可以实现无碰撞通过半圆形通道？10\n学生用书答案精析考前第6天 磁场和带电粒子在磁场或复合场中的运动考前保温训练1．D2．B [电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU＝mv①电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv0＝m②解得：r＝＝③T＝④可见增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由③式可得，电子束的轨道半径变小，由④式知周期变小，故A、C错误；提高电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大，周期不变，故B正确，D错误．]3．B [电子的速率不同，运动轨迹半径不同，如图，由周期公式T＝知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，由t＝T知，电子在磁场中运动的时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角θ越大，故从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等且运动时间最长，故A、C正确，B错误；从bc边射出的电子的轨道半径大于从ad边射出的电子的轨道半径，由半径公式r＝知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大，故从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度，D正确．题目要求选错误的，故选B.]4．AB [如图所示，由题意知，若带正电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中做圆周运动的半径R＜，洛伦兹力提供向心力，即：qvB＝m10\n可得粒子做圆周运动的半径：R＝粒子从左边射出，则：<即：v＜若带正电的粒子从右边射出，如图所示，此时粒子的最小半径为R，由图可知：R2＝L2＋(R－)2可得粒子圆周运动的最小半径：R＝粒子从右边射出，则：>即：v＞故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足v＜或v＞，故A、B正确，C、D错误．]5．AD [带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该束粒子带正电，故A正确；在平行极板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故B错误；进入B2磁场中的粒子的速度是一定的，根据qvB＝m得，r＝，知r越大，比荷越小，故D正确，C错误．]6．B [在加速电场中，由动能定理得：qU＝mv若分离区加竖直向下的电场：设偏转电场的宽度为L，则在电场中偏转时有：沿电场方向y＝at2＝··()2＝联立得粒子在分离区偏转距离y＝，可知：加速电压U相同，偏转电场的E和L相同，则y相同，所以不能将质子和α粒子进行分离．若分离区加垂直纸面向里的磁场：10\n粒子进入偏转磁场时，轨迹半径r＝＝，由于质子和α粒子的比荷不同，运动的半径r也不同，所以能将两种粒子分离．故A、C、D错误，B正确．]7．BD [运动的带电物体在磁场中受洛伦兹力，但洛伦兹力永不做功，故A错误；小球在电场中，受电场力为F＝qE，从左侧运动到右侧，距离为L，则电场力做功为WF＝FL＝qEL，故B正确；由题意知，由动能定理，可得：WF－Wf＝mv2－0，即系统因摩擦而产生的热量为Q＝Wf＝qEL－mv2，故C错误，D正确．]8．(1) (2)md＋(3)B＝，方向垂直纸面向里解析 (1)在A、B板间只受电场力，由动能定理得qU＝mv2，v＝在半圆形通道内电场力提供向心力qE2＝，E2＝＝(2)由v＝at1，q＝ma得t1＝md由圆周运动弧长除以线速度得t2＝＝t＝t1＋t2＝md＋(3)洛伦兹力提供向心力qvB＝解得：B＝，方向垂直纸面向里．10\n10
