三、力学计算题(20分)(2022·新课标全国Ⅰ·25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图14(a)所示．t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的vt图线如图(b)所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：图14(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离．规范解析(1)根据图(b)可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4m/s碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4m/s①小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小a2＝m/s2＝4m/s2.②根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4③木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1s，位移x＝4.5m，末速度v＝4m/s其逆运动则为匀加速直线运动可得x＝vt＋a1t2④解得a1＝1m/s2⑤小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1⑥解得μ1＝0.1⑦6\n(2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3⑧可得a3＝m/s2对物块，加速度大小为a2＝4m/s2由于a2＞a3，所以物块速度先减小到0，所用时间为t1＝1s此过程中，木板向左运动的位移为x1＝vt1－a3t＝m,末速度v1＝m/s⑨物块向右运动的位移x2＝t1＝2m⑩此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4m/s2木板继续减速，加速度大小仍为a3＝m/s2假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2解得t2＝0.5s⑪此过程中，木板向左运动的位移x3＝v1t2－a3t＝m，末速度v3＝v1－a3t2＝2m/s⑫物块向左运动的位移x4＝a2t＝0.5m⑬此后小物块和木板一起匀减速运动，二者的相对位移最大，Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6m⑭小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m(3)最后阶段物块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1m/s2⑮向左运动的位移为x5＝＝2m⑯所以木板右端离墙壁最远的距离为x＝x1＋x3＋x5＝6.5m⑰答案 (1)0.1 0.4 (2)6m (3)6.5m评分细则1．第(1)问7分，①～⑦式各1分．2．第(2)问8分，⑧～⑬式各1分，⑭式2分．3．第(3)问5分，⑮式1分，⑯⑰式各2分．4．题目中给出的符号解析中必须要一致，若μ1、μ2用错，则扣结果分．5．无单位、单位错误，相应的得分点不给分．6．用其他方法求解，正确的，参照上述答案酌情给分．[答题规则]6\n1．审题规范：此题属于“滑块—木板模型”问题，与墙壁碰前相对静止，一起运动可以作为整体分析，与墙壁碰后，两者间存在相对运动，必须隔离分析，求加速度．2．思维要规范：对于牛顿运动定律和匀变速运动的多过程问题，先要隔离研究对象，后对物体进行受力分析和运动过程分析，要会寻找题目的切入点，会找临界状态、隐含条件等．3．解答要规范：书写物理表达式要以课本原始公式为依据，牛顿第二定律的表达式为F合＝ma，要分步列式，尽量不要列综合式，否则容易失分；符号使用要规范，与题目提供的符号要一致，再者木板和物块的加速度不同，若都用a表示不加以区分，将不得分；加强运用数学知识分析物理问题的能力，起码简单的数学运算结果要正确．1．(12分)(2022·忻州四校联考)如图15所示，底座A上装有L＝0.5m长的直立杆，底座和杆的总质量为M＝1.0kg，底座高度不计，杆上套有质量为m＝0.2kg的小环B，小环与杆之间有大小恒定的摩擦力．当小环从底座上以v0＝4.0m/s的初速度向上飞起时，恰好能到达杆顶，然后沿杆下降，取g＝10m/s2.求：图15(1)在环飞起过程中，底座对水平面的压力大小；(2)此环下降过程需要多长时间．2．(14分)(2022·邯郸市二模)泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流，它的面积、体积和流量都较大．泥石流流动的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大．某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图16甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝5kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x6\n变化如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.6，g＝10m/s2.图16(1)物体在运动过程中的最大加速度为多少？(2)在距出发点多远处，物体的速度达到最大？(3)物体在水平地面上运动的最大位移是多少？6\n答案精析三、力学计算题规范体验1．(1)8.8N (2)0.5s解析 (1)对环进行受力分析，环受重力及杆给环向下的摩擦力，设上升阶段加速度大小为a1.由牛顿第二定律，得mg＋Ff＝ma1①由运动学公式：v＝2a1L②解得a1＝16.0m/s2，Ff＝1.2N③对底座进行受力分析，由平衡条件得：Mg＝FN＋Ff′，Ff′＝Ff解得FN＝8.8N④又由牛顿第三定律知，底座对水平面的压力大小为8.8N．⑤(2)对环受力分析，设环下降过程的时间是t，下降阶段加速度为a2，则有mg－Ff″＝ma2，Ff″＝Ff⑥L＝a2t2⑦解得a2＝4.0m/s2，t＝0.5s⑧评分标准：①②⑥⑦各2分，③④⑤⑧各1分．2．(1)10m/s2 (2)2.5m (3)5.33m解析 (1)当推力F最大时，加速度最大．①由牛顿第二定律得F－μmg＝ma②a＝10m/s2③(2)由图乙可知：F随x变化的函数方程为F＝80－20x④速度最大时，合外力为零，即F＝μmg⑤所以x＝2.5m⑥(3)位移最大时，末速度一定为0，由动能定理可得WF－μmgs＝0⑦由图乙可知，力F做的功为6\nWF＝Fx＝160J⑧所以s＝m≈5.33m(用分数表示同样给分)⑨评分标准：②④⑤⑦⑧每式2分，①③⑥⑨每式1分．6
