预测题型4 曲线运动及天体运动1．(2022·重庆理综·8)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图1所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板．M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H.N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处．不考虑空气阻力，重力加速度为g.求：图1(1)距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；(3)摩擦力对小球做的功．5\n2．(2022·孝感模拟)“嫦娥一号”探月卫星以圆形轨道绕月飞行，卫星将获取的信息以微波信号发回地球，假设卫星绕月的轨道平面与地月连心线共面，各已知物理量如表中所示：地球质量月球质量地球半径月球半径月球表面重力加速度月球绕地轨道半径卫星绕月轨道半径MmRR1g1rr1(1)“嫦娥一号”在奔月过程中受地球和月球引力相等时离月球表面的高度为多少？(2)“嫦娥一号”在圆轨道上绕月球飞行一周所用的时间为多少？5\n3．(2022·潍坊二模)如图2所示，为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台AO长x＝0.70m，长方体薄壁槽紧贴O点竖直放置，槽宽d＝0.10m，高h＝1.25m．现有一弹性小球从平台上A点水平射出．已知小球与平台间的阻力为其重力的0.1倍，重力加速度取g＝10m/s2.图2(1)为使小球能射入槽中，求小球的最小出射速度；(2)若要保证小球不碰槽壁且恰能落到槽底上的P点，求小球在平台上运动的时间；(3)若小球碰壁后能立即原速率反弹，为使小球能击中O点正下方槽壁上的B点，hOB＝0.80m，求小球入射速度所有可能的值．5\n答案精析预测题型4 曲线运动及天体运动1．(1)H (2)Lmg(1＋)，方向竖直向下(3)mg(－R)解析 (1)小球在Q点处的速度为v0，从Q到距Q水平距离为的圆环中心处的时间为t1，落到底板上的时间为t，距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度为h，由平抛运动规律得L＝v0t①＝v0t1②H＝gt2③H－h＝gt④联立①②③④式解得h＝H⑤(2)联立①③式解得v0＝L⑥在Q点处对球由牛顿第二定律得FN－mg＝⑦联立⑥⑦式解得FN＝mg(1＋)⑧由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为FN′＝FN＝mg(1＋)⑨方向竖直向下(3)从P到Q对小球由动能定理得mgR＋Wf＝mv⑩联立⑥⑩式解得Wf＝mg(－R)2．(1)－R1 (2)解析 (1)设卫星质量m′，卫星受到地球和月球引力相等，由万有引力定律得：G＝G又因为L1＋L2＝r，5\n卫星到月球表面的距离为h＝L2－R1，由以上各式解得h＝－R1(2)由月球对卫星的万有引力提供向心力得：G＝m′()2r1，在月球表面有G＝m′g1解得绕月球一周所用的时间为T＝.3．(1)m/s (2)1s (3)m/s(n＝1,2,3…)解析 (1)设小球的最小出射速度为v1，由动能定理得kmgx＝mvk＝0.1解得v1＝m/s(2)小球落到P点，在O点抛出时的速度为v0，水平方向有：d＝v0t1竖直方向有：h＝gt解以上两式得v0＝0.2m/s在平台上运动时加速度为a，有kmg＝mav2－v0＝at2v－v＝2ax联立解得t2＝1s(3)小球碰壁反弹，水平方向：2nd＝v3t3(n＝1,2,3…)竖直方向：hOB＝gt由运动学公式得：v2－v＝2ax解得v＝m/s(n＝1,2,3…)5
