预测题型3 弹簧现象、汽车启动现象1．(2022·天津理综·5)如图1所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )图1A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变2．(2022·海南单科·3)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A．4倍B．2倍C.倍D.倍3．(2022·浙江五校二联考)如图2甲所示，一轻质弹簧的下端，固定在水平面上，上端叠放着两个质量均为M的物体A、B(物体B与弹簧栓接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v－t图象如图乙所示(重力加速度为g)，则( )图2A．施加外力的瞬间，A、B间的弹力大小为M(g－a)B．A、B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小恰好为零5\nC．弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值D．B与弹簧组成的系统的机械能先逐渐增加，后保持不变4．(2022·漳州模拟)如图3甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上．一质量为m＝0.2kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点．小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，g取10m/s2，则下列说法正确的是( )图3A．小球刚接触弹簧时加速度最大B．该弹簧的劲度系数为20.0N/mC．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能守恒D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小5．(2022·锦州二模)为减少机动车尾气排放，某市推出新型节能环保电动车．在检测该款电动车性能的实验中，质量为800kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出如图4所示的F－图象(图中AB、BO均为直线),假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终匀速运动，重力加速度g取10m/s2.则( )图4A．电动车匀加速运动过程中的最大速度为15m/sB．该车起动后，先做匀加速运动，然后匀速运动C．该车做匀加速运动的时间是1.5sD．该车加速度大小为0.75m/s26．(多选)(2022·绵阳4月模拟)质量为2×103kg，发动机额定功率为805\nkW的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有( )A．汽车的最大动能是4×105JB．汽车以加速度2m/s2匀加速启动，启动后第2秒末时发动机实际功率是32kWC．汽车以加速度2m/s2做初速度为0的匀加速运动中，达到最大速度时阻力做功为4×105JD．若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5m/s时，其加速度为6m/s27．(多选)(2022·杭州七校联考)有一辆质量为170kg、输出功率为1440W的太阳能试验汽车，安装有约6m2的太阳能电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为30W/m2.若驾驶员的质量为70kg，汽车最大行驶速度为90km/h.假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车( )A．以最大速度行驶时牵引力大小为57.6NB．刚启动时的加速度最小C．保持最大速度行驶1h至少需要有效光照8hD．直接用太阳能电池板提供的功率可获得3.13m/s的最大行驶速度5\n答案精析预测题型3 弹簧现象、汽车启动现象1．B [圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C错误；圆环重力势能减少了mgL，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了mgL，故B正确．]2．D [设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速率最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝v，D正确．]3．A [施加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件，有：2Mg＝kx；解得：x＝2、施加外力F的瞬间，A、B具有相同的加速度a.对B物体，根据牛顿第二定律，有：F弹－Mg－FAB＝Ma其中：F弹＝2Mg解得：FAB＝M(g－a)，故A正确．物体A、B在t1时刻分离，此时A、B具有共同的v与a；且FAB＝0；对B：F弹′－Mg＝Ma解得：F弹′＝M(g＋a)，故B错误．B受重力、弹力及压力的作用；当合力为零时，速度最大，而弹簧恢复到原长时，B受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值；故C错误；B与弹簧开始时受到了A的压力做负功，故开始时机械能减小；故D错误．]4．B [由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当Δx为0.1m时，小球的速度最大，然后减小，说明当Δx为0.1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力．所以可得：kΔx＝mg，解得：k＝N/m＝20N/m.弹簧的最大缩短量为Δx最大＝0.61m，所以F最大＝20N/m×0.61m＝12.2N．弹力最大时的加速度a＝＝＝51m/s2，小球刚接触弹簧时加速度为10m/s2，所以压缩到最短时加速度最大，故A错误，B正确；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，单独的小球机械能不守恒，故C错误；从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能一直增大，故D错误．]5\n5．C [B点横坐标对应匀加速运动的最大速度，匀加速达到的最大速度为3m/s.故A错误．AB段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，做匀加速直线运动；BC图线的斜率表示电动车的功率，知BC段功率不变，牵引力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动．故B错误．电动机的功率为：P＝W＝6000W，匀加速运动的末速度为：v＝＝m/s当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线知，f＝400N，根据牛顿第二定律得，匀加速运动的加速度大小a＝＝2m/s2，则匀加速运动的时间t＝＝s＝1.5s．故C正确，D错误．]6．ABD [由题意得当牵引力等于阻力时，速度达到最大，vm＝＝＝m/s＝20m/s，所以最大动能为Em＝mv＝×2×103×202J＝4×105J，故A正确．当汽车以2m/s2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律F－f＝ma可知牵引力F＝f＋ma＝4000N＋2000×2N＝8000N，而2s末速度v＝at＝4m/s，功率为P＝Fv＝32kW，故B正确．汽车匀加速能够达到的最大速度v＝＝m/s＝10m/s，由速度位移公式可知通过的位移x＝＝m＝25m，所以阻力做的功为W＝fx＝1×105J，故C错误．当汽车速度达到5m/s时，牵引力为F＝＝N＝16000N，加速度为a＝＝m/s2＝6m/s2，故D正确．]7．AC [根据P额＝Fvmax，得：F＝＝N＝57.6N，故A正确；以额定功率启动时：f＝kv，F－f＝ma，而刚启动时v＝0，则f＝0，故刚启动时加速度很大，B错误；由公式W＝Pt，由能量守恒得：1440W×1h＝30×6W×t，得t＝8h，即保持最大速度行驶1h至少需要有效光照8h，故C正确；由题意：汽车行驶时受到空气阻力与其速度成正比，设f＝kv，则结合前面分析：57.6＝k×25得：k＝2.304，当直接用太阳能电池板提供的功率可获得最大速度时：牵引力＝阻力，即＝kv得：v≈8.84m/s，故D错误．]5
