预测题型2 带电粒子在磁场中的运动1．(2022·西安模拟)如图1所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：图1(1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹；(2)粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的轨道半径R1和R2比值；(3)Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．2．(2022·保定模拟)如图2所示，在平面直角坐标系中的三角形FGH4\n区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，三点坐标分别为F(－3L,5L)、G(－3L，－3L)、H(5L，－3L)．坐标原点O处有一体积可忽略的粒子发射装置，能够连续不断地在该平面内向各个方向均匀发射速度大小相等的带正电的同种粒子，单位时间内发射粒子数目稳定．粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子间的相互作用以及粒子的重力．图2(1)速率在什么范围内所有粒子均不可能射出该三角形区域？(2)如果粒子的发射速率为，设在时间t内粒子源发射粒子的总个数为N，在FH边上安装一个可以吸收粒子的挡板，那么该时间段内能够打在挡板FH上的粒子有多少？并求出挡板上被粒子打中的长度．4\n答案精析预测题型2 带电粒子在磁场中的运动1．(1)轨迹见解析图 (2)2∶1 (3) 解析 (1)画出粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中的运动轨迹如图所示．(2)设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区、Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期(没有设符号的，在图中标记也可以)设圆形区域的半径为r，如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1＝A1A2＝OA2＝r在Ⅱ区磁场中运动的半径R2＝即R1∶R2＝2∶1.(3)qvB1＝m①qvB2＝m②T1＝＝③T2＝＝④圆心角∠A1A2O＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1＝T1，在Ⅱ区磁场中运动时间为t2＝T2，带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t＝t1＋t2由以上各式可得：B1＝，B2＝.2．(1)v0≤ (2) (＋)L4\n解析 (1)如图所示，以OM为直径的粒子在运动过程中刚好不飞离磁场，可以保证所有粒子均不能射出三角形区域．根据几何关系，OM＝2r0＝L根据牛顿第二定律qv0B＝m可得满足v0≤的粒子均不可能射出该三角形区域．(2)当粒子速率v＝时，可求得其做圆周运动半径r＝L如图所示，当粒子的入射速度方向沿OM的反方向时，运动轨迹与FH相切于J点；当粒子的入射速度方向沿OM时，运动轨迹与FH相切于I点，介于这二者之间的入射粒子均可打在挡板FH上，共计.挡板上被粒子打中的长度为图中IK之间的距离，其中IM＝r＝L，OK＝2r＝2L，MK＝＝L挡板上被粒子打中的长度IK＝(＋)L4
