预测题型3 水平面内的圆周运动1．(2022·青岛模拟)在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛．运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．图1中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点)．下列论述正确的是( )图1A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C．若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧D．若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间2．(2022·厦门市模拟)光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取．如图2所示，设内环内边缘半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘线上的点．则读取内环上A点时A点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为( )图2A.B.C.D.3．(2022·江淮名校二模)如图3所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R6\n的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg.当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为( )图3A.B.C.D.4．(2022·苏锡常镇四市二调)某同学设计了一种能自动拐弯的轮子．如图4所示，两等高的等距轨道a、b固定于水平桌面上，当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会出轨．下列截面图所示的轮子中，能实现这一功能的是( )图45．(多选)(2022·河北省“五名校联盟”模拟)如图5所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )6\n图5A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度一定满足：ω≤D．转台的角速度一定满足：ω≤6．(多选)(2022·泰州二模)如图6所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，则( )图6A．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为2πμmgLsinθB．至绳中出现拉力时，转台对物块做的功为μmgLsinθC．至转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为D．设法使物体的角速度增大到时，物块机械能增量为7．(2022·福建三校模拟)如图7所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以转数为n转每秒在水平面内做匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为( )图7A．R－B.6\nC.－RD.＋6\n答案精析预测题型3 水平面内的圆周运动1．D [发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心，故A、B错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故C错误，D正确．]2．D [A、B两点的角速度大小相等，根据a＝rω2知，A、B两点的向心加速度之比aA：aB＝R1：R2；B、C两点的线速度相等，根据a＝知，B、C两点的向心加速度之比为aB：aC＝R3：R2.则＝.]3．B [因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉紧状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F＝mω2r，根据几何关系，其中r＝Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得Fmin＝2mgsin60°，即2mgsin60°＝mωRsin60°，解得：ωmin＝，所以只要ω>就符合题意．]4．A [当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略降低，外侧轮高度略升高，轨道对小车的支持力偏向轨道内侧，与重力的合力提供向心力，从而顺利拐弯，故A正确；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故B错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度也是略微升高，轨道对小车的支持力竖直向上，不会顺利实现拐弯儿不会出轨的目的，故C错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，没有外力提供向心力，由于惯性，小车会出轨，故D错误．]5．BD [B对A的静摩擦力提供向心力，有Ff＝3mω2r，A错、B对；物体C刚好发生滑动时μmg＝mω2×1.5r，ω＝6\n物体A刚好发生滑动时3μmg＝3mω2r，ω＝，D对；C错．]6．BCD [当刚好达到最大静摩擦力时，绳上出现拉力．Ffm＝μmg＝W1＝mv＝μmgL·sinθ.B正确．FN＝0时，mgtanθ＝＝mωL·sinθW2＝mv＝，C正确．ω0＝，设法使物体的角速度增大到ω＝>ω0＝，故物体已脱离水平盘，此时夹角为α则mgtanα＝mω2r⑤ΔEp＝mgh＝mg(Lcosθ－Lcosα)⑥由⑤⑥知ΔEp＝mgLcosθ物块机械能增量为ΔEp＋ΔEk＝，故D正确．]7．A [小球靠重力和支持力的合力提供向心力，如图所示：小球做圆周运动的半径为：r＝Rsinθ，根据受力分析图可知：tanθ＝而向心力：F向＝mω2Rsinθ；解得：cosθ＝.所以h＝R－Rcosθ＝R－R·＝R－.故A正确．]6
