预测题型4 电磁感应中的综合问题1．(2022·河南二模)如图1所示，足够长的光滑金属导轨ab、cd平行放置且与水平面成θ＝30°角固定，间距为L＝0.5m，电阻可忽略不计．阻值为R0的定值电阻与电阻箱并联接在两金属导轨的上端．整个装置处于磁感应强度大小为B＝1T的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好．改变电阻箱的阻值R，可测得金属棒的最大速度vm，经多次测量得到－的关系图象如图乙所示(取g＝10m/s2)．图1(1)试求出金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值；(2)当电阻箱阻值R＝2Ω时，金属棒的加速度为a＝2.0m/s2，求此时金属棒的速度．2．(2022·淮南四校5月模拟)如图2所示，MN和PQ是竖直放置相距1m4\n的平滑金属导轨(导轨足够长，电阻不计)，其上方连有R1＝9Ω的电阻和两块水平放置相距d＝20cm的平行金属板A、C，金属板长1m，将整个装置放置在图示的匀强磁场区域，磁感应强度B＝1T，现使电阻R2＝1Ω的金属棒ab与导轨MN、PQ接触，并由静止释放，当其下落h＝10m时恰能匀速运动(运动中ab棒始终保持水平状态，且与导轨接触良好)．此时，将一质量m1＝0.45g、带电荷量q＝1.0×10－4C的微粒放置在A、C金属板的正中央，恰好静止(g＝10m/s2)．求：图2(1)微粒带何种电荷，ab棒的质量m2是多少？(2)金属棒自静止释放到刚好匀速运动的过程中，电路中释放多少热量？(3)若使微粒突然获得竖直向下的初速度v0，但运动过程中不能碰到金属板，对初速度v0有何要求？该微粒发生大小为m1v0的位移时，需多长时间？4\n答案精析预测题型4 电磁感应中的综合问题1．(1)0.025kg 2Ω (2)0.3m/s解析 (1)金属棒以速度vm下滑时，根据法拉第电磁感应定律有：E＝BLvm由闭合电路欧姆定律有：E＝I当金属棒以最大速度vm下滑时，根据平衡条件有：BIL＝mgsinθ由－图象可知：＝2·＝1解得：m＝0.025kg，R0＝2Ω(2)设此时金属棒下滑的速度为v，根据法拉第电磁感应定律有：E′＝I′＝BLv当金属棒下滑的加速度为2.0m/s2时，根据牛顿第二定律有：mgsinθ－BI′L＝ma联立解得：v＝0.3m/s2．(1)0.1kg (2)5J (3)t＝(＋n)·9π(n＝0,1,2…)解析 (1)微粒带正电；因微粒静止，Eq＝m1g又E＝得q＝m1g，解得U＝9V根据欧姆定律得：U＝IR1，解得I＝1A因棒能匀速运动，有：BIL1＝m2g把数据代入上各式得m2＝0.1kg(2)释放多少热量等于损失的机械能，为：ΔE＝m2gh－m2v2v＝代入数据解得ΔE＝5J4\n(3)带电微粒在正交的电磁场中做匀速圆周运动，运动半径不大于，有：≤，解得v0≤m/s发生该位移的时间为t＝微粒做圆周运动的周期T＝解得t＝s微粒每转一周，都有两次同样大小的位移，所以微粒发生大小为m1v0的位移时，需要的时间为t＝(＋n)·9π(n＝0,1,2…)4
