预测题型2 计算题练1．(2022·绥化二模)一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，如图1所示是截面图，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h＝4m．在距观景台右侧面x＝4m处有一可沿竖直方向移动的单色点光源S，现该光源从距水面高3m处向下移动到接近水面的过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，若AB＝3m，求：图1(1)水的折射率n；(2)光能照亮的最远距离AC(计算结果可以保留根号)．2．(2022·大连二模)如图2所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是，AB是一条直径．今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体．若一条入射光线经折射后恰经过B5\n点，则这条入射光线到AB的距离是多少？图23．(2022·聊城二模)如图3所示，AOB为半圆柱形玻璃砖截面的直径，玻璃的折射率为n＝，现有一束平行光线以45°角入射到AB面上后，经折射从半圆面上的部分位置射出．试求半圆柱面能被照亮的部分与整个半圆柱弧面的面积之比．图34．(2022·益阳四月调研)弹性绳沿x轴水平放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴负方向做振幅为8cm的简谐运动，在t＝0.55\ns时，绳上形成的波刚好传到M点(如图4所示)，则：图4(1)该波的波速为多少？(2)从t＝0开始经过多少时间，位于x2＝45cm处的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．5．一列横波在x轴上传播，t1＝0时刻波形如图5中实线所示，t2＝0.05s时刻波形如图中虚线所示．求：图5(1)这列波的振幅和波长；(2)这列波的最小波速的大小和方向．5\n答案精析预测题型2 计算题练1．(1) (2)m解析 (1)点光源S在距水面高3m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最近距离AB，则：由于n＝，所以水的折射率n＝＝(2)点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最远距离AC，此时，入射角为90°，折射角为临界角C则：n＝＝＝解得：AC＝m2.R解析 根据折射定律n＝＝，由几何关系2β＝α可得β＝30°，α＝60°，所以CD＝Rsinα＝R3．1∶2解析 入射角i＝45°5\n由n＝得折射角r＝30°又由sinC＝，得C＝45°则透射光范围为EF段，如图所示∠MEO＝∠NFO＝45°∠AOE＝180°－∠MEO－(90°－r)＝75°∠BOF＝180°－∠NFO－(90°＋r)＝15°则∠EOF＝180°－∠AOE－∠BOF＝90°故被照亮的部分与整个半圆柱弧面的面积之比为1∶2.4．(1)0.1m/s (2)5.5s解析 (1)从题图上可以看出，0.5s内，波传播了Δx＝＝5cm，波长为λ＝0.2m，传播时间为t＝，质点起振方向为沿y轴负方向，所以周期T＝2s，波速v＝＝m/s＝0.1m/s.(2)经过t1＝＝4.5s质点N恰好开始向下振动，再经过t2＝＝1s质点N第一次沿y轴正方向向上经过平衡位置，Δt＝t1＋t2＝5.5s.5．(1)0.2m 8m (2)40m/s，方向向右解析 (1)通过图象可知振幅A＝0.2m，波长为λ＝8m.(2)假设波向右传播，则波的波峰移动了0.25λ，当然通式可以表示为T＋nT＝0.05s，根据v＝可知，v＝＝m/s＝40(4n＋1)m/s，当n＝0时波速最小，为40m/s，向右传播．同理假设向左传播，则波的波峰移动了0.75λ，当然通式可以表示为T＋nT＝0.05s，根据v＝可知，v＝＝m/s＝40(4n＋3)m/s，最小波速为120m/s，所以波应该向右传播，波速最小．5
