【金版教程】（全国通用）2022高考物理二轮复习新题重组练专题三 电场和磁场7b一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第2小题为多选题。)1．[2022·北京高考]如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是( )A．1、2两点的场强相等 B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等[解析] 同一电场中，电场线越密的地方场强越大，所以1点场强大于2、3点场强，A、B错误；同一等势面上各点电势相等，沿电场线方向电势降低，故C错误，D正确。[答案] D2．[2022·广东高考]如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q的小球P，带电量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是( )A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零[解析] 对小球M、N和杆组成的整体，由题意可知k＝k，得x＜L，则A错。若P、M和N不在同一直线上则不能平衡，所以B正确。在＋Q的电场中φM＞φN，则C错误。M、N及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外力为零，D正确。[答案] BD7\n3．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是( )A．O点电势与Q点电势相等B．O、M间的电势差小于N、O间的电势差C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加D．在Q点释放一个正电荷，正电荷所受电场力将沿与OQ垂直的方向竖直向上[解析] 本题考查以电场线描绘的特殊电场中的电势、场强的比较等，意在考查考生对电场线的掌握情况。由电场线的方向可知φM>φO>φN，再作出此电场中过O的等势线，可知φO>φQ，A错误；且MO间的平均电场强度大于ON间的平均电场强度，故UMO>UON，B错误；因UMQ>0，负电荷从M到Q电场力做负功，电势能增加，C正确；正电荷在Q点的电场力方向沿电场线的切线方向而不是圆的切线方向，D错误。[答案] C4．[2022·安徽高考]一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示。下列图象中合理的是( )[解析] 在粒子运动中的某一小段位移Δx内电场力做功qEΔx。由功能关系知ΔEp＝－qE·Δx，即7\n＝－qE，Ep－x图线斜率的绝对值表示电场力，故由图线可知E逐渐减小，A错误。因粒子仅受电场力作用，由qE＝ma可知a也逐渐减小，D正确；再由动能定理有ΔEk＝qE·Δx，即＝qE，Ek－x图线的斜率也表示电场力，则Ek－x图线应是一条斜率逐渐减小的曲线，B错误。由v2＝2ax有v＝，可知v－x图线应是一条曲线，故C错误。[答案] D5.[2022·河北石家庄质检]均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )A.－EB.C.－ED.＋E[解析] 左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝－E＝－E，则A正确。[答案] A6．[2022·兰州、张掖联考]如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，其中电势φA＝φB＝0，φC＝φ。保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，则此时B点的电势为( )A.φB.φ7\nC．－φD．－φ[解析] 本题考查了匀强电场中电势差和电场强度的关系、电势等知识点，意在考查考生的逻辑推理能力。设等边三角形的边长为L，则匀强电场E＝，若让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，则B1点(转动后的B点)到AB的距离为L1＝，所以U＝Ed＝×＝，故转动后B点的电势为－，选项C正确。[答案] C7．[2022·郑州质检]如图所示，在两个正点电荷Q1、Q2(其中Q1＝2Q0，Q2＝Q0)形成的电场中，a、b为两点电荷连线的中垂线上的两点，且aO＝bO。c、d为两点电荷连线的三等分点，即Mc＝cd＝dN。则下列说法中正确的是( )A．a、b两点的电场强度和电势都相同B．将带电荷量为q的正点电荷从c沿cd连线移到d的过程中，电场力一直做正功C．将带电荷量为q的正点电荷从a沿ab连线移到O的过程中，电场力做负功D．a、b、c、d四点中，电势最高的点是c点，电势最低的点是d点[解析] 本题考查电场分布，意在考查考生对电场的认识和分析。由对称关系可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相反，选项A错误；将正电荷由c沿cd连线移到d的过程中，由电场关系可知，电场力先做正功后做负功，选项B错误；将正电荷从a沿ab连线移动到O的过程中，由电场分布可知，电场力做负功，选项C正确；因为a、b两点位置不能确定，因此电势的高低也是不能确定的，选项D错误。[答案] C8．在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正点电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x＝L点对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0。若在x＝－2L的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动，假设此带电物块不影响原电场分布。下列说法正确的是( )7\nA．x＝0处的电场场强为0B．A、B处电荷的电荷量之比为4∶1C．A、B处电荷的电荷量之比为7∶3D．为了使小物块能够到达x＝2L处，小物块与水平面间的动摩擦因数μ≤[解析] φ0－x图象的斜率表示场强，A错。L处场强为零，故＝，故QA∶QB＝4∶1，B对，C错。q(φ0－φ0)≥μmg(4L)，μ≤，D错。[答案] B二、计算题(本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤。)9.如图所示，绝缘光滑轨道AB部分是倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一个质量为m的带正电小球，电荷量为q＝，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？[解析] 7\n小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝＝，tanθ＝＝，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动。因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的“等效最高点”(D点)满足“等效重力”刚好提供向心力，即有：mg′＝，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系知＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：－2mg′R＝mv－mv解得v0＝，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v≥。[答案] v≥10．[2022·课标全国卷Ⅰ]如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求：(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向。[解析] (1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d，则OB＝d，根据平抛运动的规律有dsin60°＝v0t①dcos60°＝gt2②又有Ek0＝mv③由①②③式得Ek0＝mgd④设小球到达A点时的动能为EkA，则7\nEkA＝Ek0＋mgd⑤由④⑤式得＝⑥(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑦ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有＝⑨解得x＝d。MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°⑩即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。设场强的大小为E，有qEdcos30°＝ΔEpA⑪由④⑦⑪式得E＝⑫[答案] (1) (2) 方向：与竖直向下成30°夹角7
