12＋4分项练3 复数与程序框图1．(2022·南昌模拟)若实数x，y满足＋y＝2＋i(i为虚数单位)，则x＋yi在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案 B解析 因为＋y＝2＋i，所以x＋y＋yi＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，因为x，y为实数，所以解得x＝－2，y＝3，所以复数x＋yi＝－2＋3i在复平面内对应的点为(－2,3)，位于第二象限．2．(2022·湘潭模拟)在如图所示的复平面内，复数z＝对应的点为( )A．点AB．点BC．点CD．点D答案 D9\n解析 ∵z＝＝＝3－2i，∴z在复平面内对应点的坐标为(3，－2)，观察图象，对应点为点D.3．(2022·南平质检)已知i为虚数单位，复数z＝(a－i)2，a∈R，若复数z是纯虚数，则|z|等于( )A．1B.C．2D．4答案 C解析 z＝(a－i)2＝a2－2ai－1，若复数z是纯虚数，则a2－1＝0，且a≠0，所以a2＝1.因为z＝－2ai，所以|z|＝＝2.4．(2022·潍坊模拟)设有下面四个命题：p1：若复数z满足z＝，则z∈R；p2：若复数z1，z2满足＝，则z1＝z2或z1＝－z2；p3：若复数z1＝2，则z1·z2∈R；p4：若复数z1，z2满足z1＋z2∈R，则z1∈R，z2∈R，其中的真命题为( )A．p1，p3B．p2，p4C．p2，p3D．p1，p4答案 A解析 由z＝，可知复数的虚部为0，所以有z∈R，从而得p1是真命题；由复数的模的几何意义，可知p2是假命题；由z1＝2，可知z1，z2互为共轭复数，所以p3是真命题；复数z1，z2满足z1＋z2∈R，只能说明两个复数的虚部互为相反数，所以p4是假命题．5．(2022·三明质检)若复数z满足z＝1－i(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数等于( )A．－－iB．－＋iC．－－iD．－＋i答案 D解析 由题意可得z＝＝＝，9\n所以＝－＋i.6．(2022·天津河东区模拟)执行如图所示的程序框图，则S的值为( )A．16B．32C．64D．128答案 D解析 模拟程序的运行，可得i＝1，S＝1，执行循环体，S＝2，i＝2，满足条件i≤4，执行循环体，S＝8，i＝4，满足条件i≤4，执行循环体，S＝128，i＝8，此时，不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为128.7．(2022·东北师大附中模拟)执行如图所示的程序框图，若输出结果为15，则判断框中应填入的条件M为( )A．k≥16B．k<8C．k<16D．k≥8答案 A解析 根据题中所给的程序框图，可以确定该题要求的是S＝1＋2＋4＋8＋…，对应的正好是以1为首项，以2为公比的等比数列，该数列的前4项和正好是15，结合题中所给的条件，可知选A.8．(2022·武汉调研)欧拉公式eix＝cosx＋isinx9\n(i为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，它将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则z·(1＋2i)的值为( )A．－2＋iB．－2－iC．2＋iD．2－i答案 A解析 由题意得z＝＝cos＋isin＝i，所以z(1＋2i)＝i(1＋2i)＝－2＋i.9．(2022·深圳模拟)若复数z1＝1＋i，z2＝1－i，则下列结论错误的是( )A．z1·z2是实数B.是纯虚数C.＝2D．z＋z＝4i答案 D解析 z1·z2＝(1＋i)(1－i)＝1－i2＝2，是实数，故A正确，＝＝＝i，是纯虚数，故B正确，|z|＝|(1＋i)4|＝|[(1＋i)2]2|＝|(2i)2|＝4，2|z|＝2|(1－i)2|＝2|－2i|＝4，故C正确，z＋z＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2＋2i2＝0，所以D不正确．10．(2022·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)运行如图所示程序框图，若输入的t∈，则输出s的取值范围为( )A．[1－，3]B.C．[1－，8]D．[0,8]答案 C9\n解析 由程序框图可知，该程序表示分段函数，s＝当－≤t<1时，解析式化为s＝2sin＋1，πt＋∈，s∈，当1≤t≤3时，－3≤2t－t2≤1，s∈，综上所述，s的取值范围是.11．中国南宋数学家秦九韶(公元1208～1268)在《数书九章》中给出了求n次多项式anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0在x＝t处的值的简捷算法，例如多项式a3x3＋a2x2＋a1x＋a0可改写为x＋a0后，再进行求值．如图是实现该算法的一个程序框图，该程序框图可计算的多项式为( )A．x4＋x3＋2x2＋3x＋4B．x4＋2x3＋3x2＋4x＋5C．x5＋x4＋2x3＋3x2＋4x＋5D．x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6答案 C解析 依次运行程序可得①i＝1，P＝x＋1，满足条件，继续运行；②i＝2，P＝(x＋1)x＋2＝x2＋x＋2，满足条件，继续运行；③i＝3，P＝(x2＋x＋2)x＋3＝x3＋x2＋2x＋3，满足条件，继续运行；④i＝4，P＝(x3＋x2＋2x＋3)x＋4＝x4＋x3＋2x2＋3x＋4，满足条件，继续运行；⑤i＝5，P＝(x4＋x3＋2x2＋3x＋4)x＋5＝x5＋x4＋2x3＋3x2＋4x9\n＋5，不满足条件，停止运行，输出x5＋x4＋2x3＋3x2＋4x＋5.9\n12．(2022·湖南省岳阳市第一中学模拟)元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若a＝32，b＝12，则输出的n等于( )A．3B．4C．5D．6答案 B解析 记执行第n次循环时，a的值为an，则有an＝32n；记执行第n次循环时，b的值为bn，则有bn＝12×2n.令32n≤12×2n，则有n≤，故n≥4.所以输出的n等于4.13．若复数z满足i·z＝－3＋2i(i为虚数单位)，则复数z的虚部为________；|z|＝________.答案 3 解析 ∵i·z＝－3＋2i，∴z＝＝＝＝2＋3i，∴复数z的虚部为3，|z|＝＝.14．(2022·泉州质检)在复平面内复数z＝对应的点位于第三象限，则实数a的取值范围是________．答案 (－∞，0)9\n解析 在复平面内复数z＝＝＝a＋ai，对应的点位于第三象限，∴a<0，解得a<0.则实数a的取值范围是(－∞，0)．15．(2022·大连模拟)执行如图所示的程序框图，输出的s值为________．答案 －解析 运行程序如下：1≤2018，s＝－3，n＝2；2≤2018，s＝－，n＝3；3≤2018，s＝，n＝4；4≤2018，s＝2，n＝5，所以s的周期为4，因为2018除以4的余数为2，所以输出s＝－.16．(2022·南平质检)执行如图所示的程序框图，输出S的值为________．答案 10099\n解析 执行程序框图：S＝0＋1·sin＝0＋1，i＝3,3≤2018；S＝0＋1＋3·sin＝0＋1－3，i＝5,5≤2018；S＝0＋1－3＋5·sin＝0＋1－3＋5，i＝7,7≤2018；……S＝0＋1－3＋…＋2017·sin＝0＋1－3＋…＋2017，i＝2019,2019>2018.输出S＝0＋1－3＋5－7…－2015＋2017＝＋＋＋…＋＝1＋2＋2＋…＋2＝1＋504×2＝1009.9
