12＋4分项练9 统计与统计案例1．(2022·新乡模拟)某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是( )A．12B．15C．20D．21答案 A解析 因为分层抽样的抽取比例为＝，所以从初中生中抽取的男生人数是＝12.2．(2022·赣州模拟)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号：001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，如图提供了随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是( )3221183429 7864540732 52420644381223435677 35789056428442125331 3457860736 25300732862345788907 23689608043256780843 6789535577 34899483759\n2253557832 4577892345A．623B．328C．253D．007答案 A解析 从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个数是253，重复，第四个数是007，第五个数是328，第六个数是623.3．(2022·宁德质检)下图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是( )A．DB．EC．FD．A答案 B解析 因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强．因为点E到直线的距离最远，所以去掉点E，余下的5个点所对应的数据的相关系数最大．4．(2022·河北省衡水中学模拟)若x1，x2，…，x2018的平均数为3，方差为4，且yi＝－2，i＝1,2，…，2018，则新数据y1，y2，…，y2018的平均数和标准差分别为( )A．－4，－4B．－4,16C．2,8D．－2,4答案 D解析 ∵x1，x2，…，x2018的平均数为3，方差为4，∴(x1＋x2＋…＋x2018)＝3，[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x2018－3)2]＝4.又yi＝－2(xi－2)＝－2xi＋4，i＝1,2，…，2018，∴＝[－2(x1＋x2＋…＋x2018)＋4×2018]＝－2＋4＝－2，9\ns2＝[(－2x1＋4＋2)2＋(－2x2＋4＋2)2＋…＋(－2x2018＋4＋2)2]＝[4(x1－3)2＋4(x2－3)2＋…＋4(x2018－3)2]＝4×[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x2018－3)2]＝16，∴新数据y1，y2，…，y2018的平均数和标准差分别为－2,4.5．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A．20,2B．24,4C．25,2D．25,4答案 C解析 由频率分布直方图可知，组距为10，[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图可知[50,60)的人数为2，设参加本次考试的总人数为N，则N＝＝25，根据频率分布直方图可知[90,100]内的人数与[50,60)内的人数一样，都是2.6．(2022·湛江模拟)从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )A．甲班同学身高的方差较大B．甲班同学身高的平均值较大C．甲班同学身高的中位数较大D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多9\n答案 A解析 观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为＝169.2，乙班同学身高的平均值为＝171，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为＝168，乙班同学身高的中位数为＝171.5，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在175cm以上的人数为3，乙班同学身高在175cm以上的人数为4，则乙班同学身高在175cm以上的人数多，D选项错误．7．下列说法错误的是( )A．回归直线过样本点的中心(，)B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．在线性回归方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小答案 D解析 根据相关定义分析知A，B，C正确．D中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故D不正确．8．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y(单位：千瓦时)与当天平均气温x(单位：℃)，从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x171510－2y2434a64由表中数据得到的线性回归方程为＝－2x＋60，则a的值为( )A．34B．36C．38D．429\n答案 C解析 ＝＝10，＝，∵＝－2x＋60必过点，∴＝－2×10＋60，解得a＝38.9．某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：有心脏病无心脏病总计秃发20300320不秃发5450455总计25750775根据表中数据得K2＝≈15.968，由K2≥10.828，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为( )P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.0.1B．0.05C．0.01D．0.001答案 D解析 由题意可知，K2≥10.828，根据附表可得判断秃发与患有心脏病有关出错的可能性为0.001.10．(2022·辽宁省重点高中期末)如图描述的是我国2022年四个季度与2022年前三个季度三大产业GDP累计同比贡献率，以下结论正确的是( )9\nA．2022年前三个季度中国GDP累计比较2022年同期增速有上升的趋势B．相对于2022年，2022年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加C．相对于2022年，2022年前三个季度第二产业对GDP的贡献率明显增加D．相对于2022年，2022年前三个季度第一产业对GDP的贡献率明显增加答案 B解析 通过图形可以看出，最后三个条形中，白色条形所占的比重明显比前四个条形所占比重要大，即相对于2022年，2022年前三个季度第三产业对GDP的贡献率明显增加，故选B.11．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图．下面关于这两位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为( )①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故而平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；9\n④乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分．A．1B．2C．3D．4答案 C解析 ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110,120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中的最高分大于130分且最低分低于90分，最高分与最低分的差超过40分，故④正确．故选C.12．(2022·北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a－1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛答案 B解析 由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1～8号，所以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1～8号产生，数据排序后可知第3,6,7号必须进跳绳决赛，另外3人需从63，a,60,63，a－1五个得分中抽取，若63分的人未进决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以63分必进决赛．故选B.13．(2022·大连模拟)某班共有36人，编号分别为1,2,3，…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3,12,30在样本中，那么样本中还有一个编号是________．答案 21解析 由于系统抽样得到的编号组成等差数列，因为＝9，所以公差为9，9\n因为编号为3,12,30，所以第三个编号为12＋9＝21.14．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人数为________．答案 150解析 由频率分布直方图，得每天在校平均开销在[50,60]元的学生的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，∴每天在校平均开销在[50,60]元的学生人数为500×0.3＝150.15．如图是某市某小区100户居民2022年月平均用水量(单位：t)的频率分布直方图的一部分，则该小区2022年的月平均用水量的中位数的估计值为________．答案 2.01解析 由题图可知，前五组的频率依次为0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五组的频数依次为4,8,15,22,25，由中位数的定义，应是第50个数与第51个数的算术平均数，而前四组的频数和为4＋8＋15＋22＝49，所以中位数是第五组中第1个数与第2个数的算术平均数，中位数是[2＋2＋×(2.5－2)]≈2.01，故中位数的估计值是2.01.16．(2022·芜湖模拟)某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中无法看清，若记分员计算无误，则数字x＝________.答案 1解析 由题意知，去掉一个最低分88，9\n若最高分为94时，去掉最高分94，余下的7个分数的平均分是91，即×(89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91)＝91，解得x＝1；若最高分为(90＋x)分，去掉最高分90＋x，则余下的7个分数的平均分是×(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)≠91，不满足题意．9
