模拟训练四一、选择题1．[2022·衡水中学]已知全集，，，则（）A．B．C．D．2．[2022·衡水中学]若复数，则（）A．4B．1C．0D．3．[2022·衡水中学]为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A．各月的平均最高气温都不高于25度B．七月的平均温差比一月的平均温差小C．平均最高气温低于20度的月份有5个D．六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于10度4．[2022·衡水中学]已知函数，则（）A．1B．0C．D．5．[2022·衡水中学]设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，，过做的垂线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．B．C．D．6．[2022·衡水中学]已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A．B．C．10D．126\n7．[2022·衡水中学]函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．[2022·衡水中学]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．[2022·衡水中学]给出30个数：1，2，4，7，11，16，，要计算这30个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A．？和B．？和C．？和D．？和10．[2022·衡水中学]已知函数满足，若函数与6\n图像的交点为，，，，则（）A．0B．C．D．11．[2022·衡水中学]正四面体的所有棱长均为12，球是其外接球，，分别是的重心，则球截直线所得的弦长为（）A．4B．C．D．12．[2022·衡水中学]已知抛物线经过点，过焦点的直线与抛物线交于，两点，，若，则（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·衡水中学]已知实数，满足条件，则的最大值是__________．14．[2022·衡水中学]某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话．事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是________．15．[2022·衡水中学]已知平面向量与的夹角为，，，则__________．16．[2022·衡水中学]正整数数列满足，已知，的前7项和的最大值为，把的所有可能取值按从小到大排成一个新数列，所有项和为，则__________．6\n答案与解析一、选择题1．【答案】A【解析】由于全集，，，∴，∴，故选A．2．【答案】B【解析】∵，∴，故选B．3．【答案】C【解析】由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，选项C的说法是错误的，故选C．4．【答案】B【解析】，故选B．5．【答案】C【解析】试题分析：，，，，所以，，根据，所以，代入后得，整理为，所以该双曲线渐近线的斜率是，故选C．6．【答案】B【解析】由得，解得，，B选项正确．7．【答案】A【解析】函数的定义域为，可排除B，D；又时，，，即，故选A．8．【答案】B6\n【解析】由三视图可知，该几何体是由正三棱柱截取一部分所得，故体积为，B选项正确．9．【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即①中应填写；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即；第3个数比第2个数大2即；第4个数比第3个数大3即；；故②中应填写，故选D．10．【答案】B【解析】由题意得，函数和的图象都关于对称，所以两函数的交点也关于对称，对于每一组对称点和，都有，．从而，故选B．11．【答案】C【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又，所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为．本题选择C选项．12．【答案】B【解析】∵抛物线经过点，∴，即抛物线，设过焦点的直线：，由，∴，设，∵，∴，且，解得，，∴，则，故选B．二、填空题6\n13．【答案】7【解析】如图，过点时，．14．【答案】甲【解析】如果甲说假话，则丙被录用，那么乙也说假话了，与题设矛盾；如果乙说假话，则乙没有被录用，并也没有被录用，则甲被录用，满足题意；如果丙说假话，则甲也说了假话，与题设矛盾．综上，被录用的是甲．15．【答案】2【解析】∵平面向量与的夹角为，，，∴，即，解得，故答案为2．16．【答案】64【解析】∵正整数数列满足，故可采用逆推的思想得如下图所示：，则的前7项和的最大值，所有项和，故，故答案为64．6
