11圆锥曲线一、选择题1．[2022·四川一诊]设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（）A．B．C．D．2．[2022·青岛调研]已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3．[2022·仁寿一中]已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A．1B．2C．3D．44．[2022·赤峰二中]如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（）A．5B．6C．D．5．[2022·信阳中学]设双曲线的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A．2B．C．D．46．[2022·山东春招]关于，的方程，表示的图形不可能是（）7\nA．B．C．D．7．[2022·莆田六中]若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）A．B．C．D．8．[2022·山师附中]已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则（）A．4B．6C．8D．109．[2022·中原名校]已知直线与双曲线交于，两点，且线段的中点的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．[2022·南海中学]已知双曲线的右焦点为，左顶点为．以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为（）A．B．C．D．11．[2022·海口调研]在平面直角坐标系中，点为椭圆的下顶点，，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12．[2022·东莞冲刺]已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（）7\nA．B．C．D．二、填空题13．[2022·大同中学]过点且和双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为__________．14．[2022·如皋中学]一个椭圆中心在原点，焦点，在轴上，是椭圆上一点，且，，成等差数列，则椭圆方程为__________．15．[2022·黑龙江模拟]已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为__________．16．[2022·东莞模拟]已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则_______．7\n答案与解析一、选择题1．【答案】A【解析】抛物线的焦点为，∴椭圆的焦点在轴上，∴，由离心率，可得，∴，故．故选A．2．【答案】D【解析】双曲线的离心率，，，，故渐近线方程为，故答案为D．3．【答案】C【解析】、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，可得，，，，，，，故选C．方法二：利用椭圆性质可得，．4．【答案】C【解析】设、在准线上的射影分别为为、，准线与横轴交于点，则，由于点是的中点，，∴，∴，7\n设，则，即，解得，，故答案为C．5．【答案】B【解析】∵双曲线的两条渐近线互相垂直，∴渐近线方程为，∴．∵顶点到一条渐近线的距离为1，∴，∴，∴双曲线的方程为，焦点坐标为，，∴双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，故选B．6．【答案】D【解析】因为，所以，所以当时，表示A；当时，表示B；当时，表示C；故选D．7．【答案】D【解析】如图，已知，可知焦点，准线：，过点作准线的垂线，与抛物线交于点，作根据抛物线的定义，可知，取最小值，已知，可知的纵坐标为2，代入中，得的横坐标为2，即，故选D．8．【答案】B【解析】抛物线的焦点，是上一点的延长线交轴于点．若为的中点，可知的横坐标为1，则的纵坐标为，，故选B．9．【答案】B7\n【解析】因为直线与双曲线交于，两点，且线段的中点的横坐标为1，所以，设，，则有，，，，，两式相减可化为，，可得，，，双曲线的离心率为，故选B．10．【答案】C【解析】如图，设左焦点为，设圆与轴的另一个交点为，∵的一个内角为，∴，，在中，由余弦定理可得，，故答案为C．11．【答案】A【解析】因为是平行四边形，因此且，故，代入椭圆方程可得，所以．因，所以，即，所以，即，解得，故选A．12．【答案】C【解析】设为椭圆短轴一端点，则由题意得，即，因为，所以，，，，，，故选C．7\n二、填空题13．【答案】【解析】设双曲线方程为，双曲线过点，则，故双曲线方程为，即．14．【答案】【解析】∵个椭圆中心在原点，焦点，在轴上，∴设椭圆方程为，∵是椭圆上一点，且，，成等差数列，∴，且，解得，，，∴椭圆方程为，故答案为．15．【答案】【解析】设，，关于直线的对称点坐标为，点在椭圆上，则，则，，则，故的周长为．16．【答案】2【解析】由抛物线定义可得，又斜率为的直线倾斜角为，，所以，即三角形为正三角形，因此倾斜角为，由，解得或（舍），即，．7
