三视图一、选择题1．[2022·唐山一摸]已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．42．[2022·东师附中]一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．3．[2022·广东六校]某几何体的三视图如下图所示，数量单位为，它的体积是（）A．B．C．D．4．[2022·深圳实验]如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8\n5．[2022·南昌测试]某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（）A．1B．2C．3D．46．[2022·舒城中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．2D．7．[2022·田家炳中学]某四面体的三视图如下图所示，该四面体的体积是（）A．8B．C．10D．8．[2022·拉萨中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．1D．9．[2022·万州三中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）8\nA．B．C．90D．8110．[2022·玉溪一中]一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．[2022·南昌联考]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．412．[2022·信阳中学]已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，，，且，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A．B．C．D．8\n二、填空题13．[2022·南昌二中]网格纸上小正方形的边长为1，粗虚、实线画出的是某个长方体挖去一个几何体得到的几何图形的三视图，则该被挖去的几何体的体积为__________．14．[2022·余桃中学]某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是_____该几何体的体积是_______．15．[2022·玉山一中]三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为__________．16．[2022·厦门质检]某四面体的三视图如图所示，则该四面体高的最大值是__________．8\n答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】由已知图中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为，底面周长为，柱体的高为1，所以该柱体的表面积为．故选D．2．【答案】C【解析】由三视图可知，其对应的几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径为，圆锥的高，其母线长，则该几何体的表面积为．本题选择C选项．3．【答案】C【解析】如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，，故选C．4．【答案】A【解析】根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直四棱锥，且四棱锥的底面为梯形，梯形的上底长为1，下底长为4，高为4；所以，该四棱锥的体积为，故选A．8\n5．【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为，所以该几何体的表面积，得，故选A．6．【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥，故其体积为．故选B．7．【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，它的高是4，底面是直角三角形，两直角边的长分别为3和4，故体积为，故选A．8．【答案】D【解析】由已知图中的三视图可得：该几何体是一个如图所示的三棱锥，其底面的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选D．9．【答案】B【解析】由已知中的三视图可得，该几何体表示一个以主视图为底面的直四棱柱，其底面面积为，侧面积为，所以几何体的表面积为，故选B．10．【答案】D【解析】由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥，8\n∵正方体的棱长是1，∴三棱锥的体积，∴剩余部分体积，故答案为D．11．【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱柱挖去一个三棱锥，故所求几何体的体积为，故选A．12．【答案】B【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点，即为三棱锥，且长方体的长、宽、高分别为2，，，∴此三棱锥的外接球即为长方体的外接球，且球半径为，∴三棱锥外接球表面积为，∴当且仅当，时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为，故选B．8\n二、填空题13．【答案】2【解析】根据三视图知长方体挖去部分是一个底面为等腰梯形（上底为2，下底为4，高为2）高为2的直四棱柱，所以．14．【答案】，20【解析】由三视图还原可知，原图形为一个直三棱柱，切去了一个三棱锥剩下部分的图形，如下图．且，，，所以最长边为，体积为．15．【答案】【解析】由题意结合三视图可知，则．16．【答案】2【解析】如图是原几何体，其在正方体中的位置，正方体棱长为2，则该四面体高的最大值为2，故答案为2．8
