15基本初等函数一、选择题1．[2022·兰州一中]函数的定义域是（）A．B．C．D．2．[2022·兰州一中]设，，，则（）A．B．C．D．3．[2022·银川一中]当时，函数和的图象只能是（）A．B．C．D．4．[2022·江师附中]已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．5．[2022·甘谷县一中]已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）A．B．C．D．6．[2022·银川一中]设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．[2022·澧县一中]若，则（）A．B．1C．D．28．[2022·眉山一中]函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）7\nA．B．C．D．9．[2022·历城二中]已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．10．[2022·湖南联考]已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．[2022·珠海摸底]函数，若函数只一个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．[2022·皖中名校]已知函数，则函数的零点个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．[2022·成都外国语]计算___________．14．[2022·肥东中学]已知，且，函数的图象恒过点，若7\n在幂函数图像上，则__________．15．[2022·东师附中]函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为______．16．[2022·南开中学]若对，恒成立，则实数的取值范围是________．7\n答案与解析一、选择题1．【答案】D【解析】∵函数，∴，即，解得或，∴函数的定义域为，故选D．2．【答案】C【解析】由题意，∵，又由，∴，故选C．3．【答案】B【解析】由于且，∴可得：当时，为过点的增函数，，函数为减函数，故选B．4．【答案】B【解析】∵，，，∴，故选B．5．【答案】D【解析】∵函数与互为反函数，∴函数，∵函数的图象与的图象关于轴对称，∴函数，∵，即，∴，故选D．6．【答案】A【解析】由函数在上是减函数，知，此时，∴函数在上是增函数，反之由在上是增函数，则，∴，此时函数在上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分不必要的条件．故选A．7．【答案】B【解析】∵，∴，，7\n∴．故选B．8．【答案】D【解析】对于A、B两图，，而的两根为0和，且两根之和为，由图知得，矛盾，对于C、D两图，，在C图中两根之和，即矛盾，C错，D正确．故选D．9．【答案】C【解析】∵，，当，，当，，∴函数在上增函数，在上减函数，∴，，故选C．10．【答案】B【解析】方程即，即方程在上有解．令，则在其定义域上是增函数，且时，，当时，，∴，∴，∴，综上所述，．故选B．11．【答案】A【解析】∵只有一个零点，∴与只有一个交点，作出函数与的图像，与只有一个交点，则，即，与只有一个交点，它们则相切，∵，令，则，故切点为，∴，即，综上所述，的取值范围为．故选A．12．【答案】B【解析】由可得：或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数在处有极小值，绘制函数的图象如图所示，7\n观察可得，函数的零点个数为3．故选B．二、填空题13．【答案】1【解析】．故答案为1．14．【答案】【解析】∵，∴，即时，，∴点的坐标是．由题意令，由于图象过点，得，，∴，，故答案为．15．【答案】【解析】由题意得函数为单调函数，∴．16．【答案】【解析】对，，可化简为恒成立，画出和的图象如图所示，7\n要使不等式成立，需满足，解得，故应填．7
