吴忠市2022届高考模拟联考试题数学（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A．B．C．D．2.已知全集，设函数的定义域为集合，函数的值域为集合，则（）A．B．C．D．3.已知等比数列为递增数列，且，，则（）A．B．C．D．4.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．B．C．D．5.一生产过程有道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等名工人中安排人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排人，则不同的安排方案共有（）A．种B．种C．种D．种16/16\n6.如图，圆周上按顺时针方向标有，，，，五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起，经次跳后它将停在的点是（）A．B．C．D．7.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）A．B．C．D．8.如程序框图所示，其作用是输入的值，输出相应的的值.若要使输入的的值与输出的的值相等，则这样的的值有（）A．个B．个C．个D．个9.半径为的球中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（）A．B．C．D．10.若从数字，，，，，中任取三个不同的数作为二次函数的系数，则与16/16\n轴有公共点的二次函数的概率是（）A．B．C．D．11.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.在中，是线段的中点，，，则．14.若展开式的各项系数之和为，则其展开式中的常数项是．15.若数列是正项数列，且，则16/16\n．16.对于实数和，定义运算“*”：.设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.18.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续天里，有连续天的日销售量都不低于个且另一天的日销售量低于个的频率；（2）用表示在未来天里日销售量不低于个的天数，求随机变量的分布列，期望及方差.19.三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.16/16\n（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值.20.如下图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点，（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值.21.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）设.当时，若对任意，存在，使16/16\n，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.吴忠市2022届高考模拟联考试题数学（理科）参考答案16/16\n一、选择题1-5:CDBAB6-10:BCCAD11、12：CA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由及正弦定理得，.∵，∴，∵是锐角三角形，∴.（2）解法1：∵，.由面积公式得，即.①由余弦定理得，即.②由②变形得.③将①代入③得，故.解法2：前同解法1，联立①、②得.消去并整理得，解得或.所以或.故.18.（1）记表示事件“日销量量不低于个”，表示事件“日销售量低于个”，表示事件“未来连续天里，有连续天的日销售量都不低于个且另一天的日销售量低于16/16\n个”，因此结合日销售量的频率分布直方图得；；.（2）的可能取值为，，，，相应的概率为，，，.所以的分布列为因为，所以随机变量的期望，方差.19.【解析】（1）如图，取中点，连接，.由侧视图及俯视图知，，为正三角形，因此，.因为平面，且，所以平面.又因为平面，所以.取的中点，连接，.又，分别为线段，的中点，所以，.因为，所以.16/16\n因为，所以.因为平面，且，所以平面.又因为平面，所以.又，平面，平面，所以.因为为中点，故为中点.（2）解法一：如图，作于，连接.由（1）知，，所以.因为，所以为二面角的一个平面角.由（1）知，，为边长为2的正三角形，所以.由俯视图可知，平面.因为平面，所以，因此在等腰中，，作于.在中，，所以.因为在平面内，，，所以.又因为为的中点，所以为的中点，16/16\n因此.同理，可得.所以在等腰中，.故二面角的余弦值是.解法二：由俯视图及（1）可知，平面.因为平面，所以，.又，所以直线，，两两垂直.如图，以为坐标原点，以，，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.则，，，.因为，分别为线段，的中点，又由（1）知，为线段的中点，16/16\n所以，，.于是，，，.设平面的一个法向量，则，即，有，从而.取，则，，所以.连接，设平面的一个法向量，则，即，有，从而.取，所以.设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值是.16/16\n20.解：（1）由题设知，.由点在椭圆上，得.解得，于是，又点在椭圆上，所以.即，解得.因此，所求椭圆的方程是.（2）由（1）知，，又直线与平行，所以可设直线的方程为，直线的方程为.设，，，，由得，解得.故①同理，②（i）由①②得解得.16/16\n因为，故，所以直线的斜率为.（ii）因为直线与平行，所以，于是，故.由点在椭圆上知.从而.同理，因此.又由①②知，.所以.因此是定值.21.解：（Ⅰ）因为.所以.令，.（1）当时，，.所以，当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增.（2）当时，由.16/16\n即，解得，.①当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减；②当时，.时，，此时，函数单调递减；时，，此时，函数单调递增；时，，此时，函数单调递减；③当时，由于，时，，此时，函数单调递减；时，，此时，函数单调递增.综上所述：当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减；函数在上单调递增；函数在上单调递减.16/16\n（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以在上最小值为.由于“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”又，，所以①当时，因为，此时与矛盾；②当时，因为，同样与矛盾；③当时，因为，解不等式，可得.综上，的取值范围是.22.解：（1）将及对应的参数，代入，得，即.所以曲线的方程为（为参数），或.设圆的半径为，由题意，圆的方程为，（或）.将点代入，得，即.16/16\n（或由，得，代入，得），所以曲线的方程为，或.（2）因为点，在曲线上.所以，.所以.23.解：（1）由得，∴，即，∴，∴.（2）由（1）知，令.则.∴的最小值为，故实数的取值范围是.16/16
