古镇高级中学2022届高考考前模拟数学（理）试题本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式：,其中S是锥体的底面积，h为锥体的高．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知函数的定义域为，的定义域为，则等于（）A．B．C．D．2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（）A．B．C．D．3．若函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数4．已知向量，，若与垂直，则等于（）A．B．C．D．5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．6．已知某本个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）11\nA．B．C．D．7．设、分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则等于（）A．B．C．D．8．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为、、，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共30分，其中9—13题为必做题，14、15为选做题，考生只选做一题）9．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为。10．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为。11．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标为。12．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种。（用数字作答）11\n13．设是定义在上的奇函数，且当时，。若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是。14．如右图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于．15．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.三、解答题（本题6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且，，构成等差数列。⑴求数列的通项；⑵令，求数列的前项和。17．（14分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。⑴求合唱团学生参加活动的人均次数；⑵从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；⑶从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量11\n的分布列及数学期望。18．（14分）如图所示，在四面体中，已知,,,，是线段上一点，，点在线段上，且。⑴证明；⑵求二面角的平面角的正弦值。19．（12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定的方向匀速直线航行。当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？11\n20．（14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上。⑴求边所在直线的方程；⑵求矩形外接圆的方程；⑶若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。21．（14分）设函数，其中。⑴当时，判断函数在定义域上的单调性；⑵求函数的极值点；⑶证明对任意的正整数，不等式成立。11\n11\n11\n11\n21．11\n11\n11
