2022年普通高等学校招生全国统一考试（广东A卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.假设集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}那么集合A ∩ B=（）A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}1.D.．z1=1+i，z2=3-i，那么z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+22.A．3．假设函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，那么A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数3．D．．4.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。假设，且与2的等差中项为，那么=w_ww.k*s_5u.co_mA．35B.33C4．C．设{}的公比为，那么由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，即．∴，即．，即．5.“”是“一元二次方程”有实数解的5．A．由知，．6/6\n6.如图1，△ABC为三角形，// // , ⊥平面ABC 且3===AB,那么多面体△ABC-的正视图（也称主视图）是6．D．7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，那么p（X>4）=（）A、0.1588B、0.1587C7．B．=0.3413，．8.为了迎接2022年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）8．C.每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分．（一）必做题（9-13题）9.函数=lg(-2)的定义域是.9．(1,+∞)．∵，∴．=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,那么=.10．C．，，解得．11.已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，假设a=1,b=,A+C=2B,那么sinC=.11．1．解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知，，即．由知，，那么，，.6/6\n12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，那么圆O的方程是12．．设圆心为，那么，解得．13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理方法，对全市居民某年的月均用水量进展了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，假设n=2,且x1，x2分别为1,2，那么输出地结果s为.13．填．．14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，那么CP＝______. 14．．因为点P是AB的中点，由垂径定理知，.在中，.由相交线定理知，，即，所以．15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______． 15．．由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点（-1，1）的极坐标为．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题总分值14分）已知函数在时取得最大值4． (1) 求的最小正周期；(2) 求的解析式；(3) 假设(α +)=,求sinα． 6/6\n，，，，．17.(本小题总分值12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．18.（本小题总分值14分）如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a．图5（1）证明：EB⊥FD；（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值．（2）设平面与平面RQD的交线为.由BQ=FE,FR=FB知,.而平面，∴平面，而平面平面=，∴.由（1）知，平面，∴平面，而平面，平面，∴，∴是平面与平面所成二面角的平面角．6/6\n在中，，，．．故平面与平面所成二面角的正弦值是．19.（本小题总分值12分）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，那么。可行域为即作出可行域如以下图：经试验发现，当时，花费最少，为元．20．（本小题总分值为14分）一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；（2）假设过点H(0,h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且,求h的值。6/6\n故，即。（2）设，那么由知，。将代入得，即，由与E只有一个交点知，，即。同理，由与E只有一个交点知，，消去得，即，从而，即。21．（本小题总分值14分）设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为.当且仅当时等号成立，即三点共线时等号成立.（2）当点C(x,y)同时满足①P+P=P，②P=P时，点是线段的中点.，即存在点满足条件。,6/6
