第13讲机械振动和机械波及光学中常考的2个问题1．(1)(多选)下列说法正确的是( )．A．X射线穿透物质的本领比γ射线更强B．红光由空气进入水中，波长变长、颜色不变C．狭义相对论认为物体的质量与其运动状态有关D．观察者相对于频率一定的声源运动时，接收到声波的频率可能发生变化(2)图13－8甲为一简谐横波在t＝1.0s时的图象，图乙为x＝4m处的质点P的振动图象．试求：图13－8①该波的波速．②从图甲开始再经过3.5s时，质点P的位移大小；在此3.5s时间内质点P通过的路程．2．(2012·山东卷，37)(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图13－9所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2m、x＝4m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15s时质点Q刚好第4次到达波峰．图13－97\n①求波速．②写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．(2)如图13－10所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求：图13－10①玻璃的折射率．②球心O到BN的距离．3．(1)(多选)如图13－11所示，一细束白光由空气斜射到横截面为矩形的玻璃砖abdc的ab边上(入射光的延长线沿Od方向)，则入射光________．图13－11A．不可能在ab界面发生全反射B．可能射到bd面，并在bd界面发生全反射C．一定能到达cd面，并可能在cd界面发生全反射D．一定能到达cd面并从cd射出，射出的各种色光一定互相平行E．光进入玻璃砖后的速度减小(2)一列简谐横波，在t＝0时的波动图象如图13－12所示，此时波恰好传播到A点，再经过1.0s，Q点正好完成第一次全振动．试求：7\n图13－12①波速v的大小；②规范画出第1s内质点P的振动图象(要求在坐标轴上标明有关的物理量、单位和数据)．4．(2012·南京二模)(1)①现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在图13－13所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长．将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为C、________、A.图13－13②本实验的步骤有：a．取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；b．按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；c．用米尺测量双缝到屏的距离；d．用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离．在操作步骤b时还应注意_______________________________.(2)如图13－14所示，实线为一列简谐波在t＝0时刻的波形，a点振动方向沿y轴正向，经t＝1s波形为图中虚线，求波的传播速度．7\n图13－145．(2012·青岛模考)(1)有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度．①求振子的振幅和周期；②在图13－15甲中作出该振子的位移－时间图象；③写出振子的振动方程．(2)如图13－15乙所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R＝10cm，折射率为，AB是一条直径，今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体，求：①光在圆柱体中的传播速度为________m/s；②距离直线AB为________cm的入射光线，折射后恰经过B点． 甲 乙图13－15参考答案1．解析 (2)①由题图甲知λ＝4m.由图乙知T＝2s，v＝＝2m/s.②n＝＝，再经过3.5s时，P点到达负的最大位移处，位移大小为s1＝0.2m，路程为4nA＝1.4m.答案 (1)CD (2)①2m/s ②0.2m；1.4m7\n2．解析 (1)①设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4m．由题意知t＝3T＋T①v＝②联立①②式，代入数据得v＝1m/s③②质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2sin(0.5πt)m④(2)①设光线BM在M点的入射角为i，折射角为r，由几何知识可知，i＝30°，r＝60°，根据折射定律得n＝⑤代入数据得n＝⑥②光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角CsinC＝⑦设球心到BN的距离为d，由几何知识可知d＝RsinC⑧联立⑥⑦⑧式得d＝R⑨答案 (1)①1m/s ②y＝0.2sin(0.5πt)m(2)① ②R3．解析 (1)根据全反射的条件(光由光密介质进入光疏介质且入射角大于等于临界角)，入射光不可能在ab界面发生全反射；入射光进入玻璃砖后，折射光线向法线靠近，不可能射到bd面上，一定射到cd面上；由于其入射角小于临界角，所以不可能在cd界面发生全反射，一定能从cd面射出，射出的各种色光一定互相平行；光进入玻璃砖后的速度减小．(2)①由图象可知，波长λ＝4m，对于周期有＝1.0s，解得T＝0.8s，由于波速v＝，7\n联立解得v＝5m/s.②如图所示答案 (1)ADE (2)①5m/s ②见解析4．解析 (1)①滤光片E是从白光中选出单色红光，单缝屏是获取线光源，双缝屏是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏．所以排列顺序为：C、E、D、B、A.②在操作步骤b时应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间距离大约为5～10cm；要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一轴线上．(2)由于a点振动方向为沿y轴正向，故波的传播方向为沿x轴负向0～1s时间段内波向x轴负向传播的距离为s＝m(其中n＝0、1、2…)故波的传播速度为v＝＝＝(4n＋3)m/s(其中n＝0、1、2…)，方向为沿x轴负向答案 (1)①E、D、B②放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间距离大约为5～10cm；要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一轴线上(2)(4n＋3)m/s(n＝0、1、2…) 方向沿x轴负向5．解析 (1)①振子的振幅A＝10cm，振子的周期T＝0.2s②位移－时间图象如图a所示．③y＝－Asinωt＝－0.1sin10πt(m)(2)①由n＝可知光在圆柱体中的传播速度为：v＝＝×108m/s，②如图b所示α＝2β，＝n，而d＝Rsinα，由以上三式可求得：d＝15cm.答案 (1)①10cm 0.2s ②见解析③y＝－0.1sin10πt(m) (2)①×108 ②157\n7
