专题对点练5 1.1~1.6组合练(限时45分钟,满分80分)一、选择题(共12小题,满分60分)1.(2022浙江,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=( )A.⌀B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.(2022浙江,4)复数21-i(i为虚数单位)的共轭复数是( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.命题“y=f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是( )A.∃x∈M,f(-x)=-f(x)B.∀x∈M,f(-x)≠-f(x)C.∀x∈M,f(-x)=-f(x)D.∃x∈M,f(-x)≠-f(x)4.设x,y∈R,则“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知命题p:函数y=lg(1-x)在(-∞,1)内单调递减,命题q:函数y=2cosx是偶函数,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧qB.(p)∨(q)C.(p)∧qD.p∧(q)6.学校艺术节对同一类的①,②,③,④四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四名同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下:甲说:“③或④作品获得一等奖”;乙说:“②作品获得一等奖”;丙说:“①,④项作品未获得一等奖”;丁说:“③作品获得一等奖”.若这四名同学中只有两名说的话是对的,则获得一等奖的作品是( )A.③B.②C.①D.④7.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( )A.2B.3C.4D.58.(2022广东四校联考)已知两个单位向量a,b的夹角为120°,k∈R,则|a-kb|的最小值为( )A.34B.325\nC.1D.329.集合A={y|y=2x,x∈R},B={x∈Z|-2<x<4},则A∩B=( )A.{x|0<x<4}B.{1,2,3}C.{0,1,2,3}D.⌀10.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及其解法,其中一个问题为“现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升,下面三节的容积之和为4升,求中间两节的容积各为多少?”该问题中第2节,第3节,第8节竹子的容积之和为( )A.176升B.72升C.11366升D.10933升11.庄子说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”,这句话描述的是一个数列问题,现用程序框图描述,如图所示,若输入某个正整数n后,输出的S∈1516,6364,则输入的n的值为( )A.7B.6C.5D.412.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.问,米几何?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=1.5(单位:升),则输入k的值为( )A.4.5B.6C.7.5D.9二、填空题(共4小题,满分20分)13.(2022上海,8)在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F是y轴上的两个动点,且|EF|=2,则AE·BF的最小值为 . 5\n14.某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件2x-y≥5,x-y≤2,x<5,则该校招聘的教师人数最多是 名. 15.(2022全国Ⅰ,文14)若x,y满足约束条件x-2y-2≤0,x-y+1≥0,y≤0,则z=3x+2y的最大值为 . 16.某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒,主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中,每次任取两张牌,将一张放入甲盒,若这张牌是红色的(红桃或方片),就将另一张放入乙盒;若这张牌是黑色的(黑桃或梅花),就将另一张放入丙盒;重复上述过程,直到所有扑克牌都放入三个盒子内,给出下列结论:①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌;②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多;③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌;④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多.其中正确结论的序号为 . 5\n专题对点练5答案1.C 解析∵A={1,3},U={1,2,3,4,5},∴∁UA={2,4,5},故选C.2.B 解析∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,∴复数21-i的共轭复数为1-i.3.D 解析命题“y=f(x)(x∈M)是奇函数”的否定,∃x∈M,f(-x)≠-f(x),故选D.4.B 解析若“x≠1或y≠1”,则“xy≠1”,其逆否命题为:若xy=1,则x=1且y=1.由x=1且y=1⇒xy=1,反之不成立,例如取x=2,y=12.∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件.∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件.故选B.5.A 解析命题p:函数y=lg(1-x)在(-∞,1)上单调递减,是真命题;命题q:函数y=2cosx是偶函数,是真命题.则下列命题中为真命题的是p∧q.故选A.6.B 解析若①为一等奖,则甲、乙、丙、丁的说法均错误,故不满足题意;若②为一等奖,则乙、丙说法正确,甲、丁的说法错误,故满足题意;若③为一等奖,则甲、丙、丁的说法均正确,故不满足题意;若④为一等奖,则只有甲的说法正确,故不合题意.故若这四名同学中只有两名说的话是对的,则获得一等奖的作品是②.7.B 解析程序框图运行如下:a=-1,S=0,K=1,进入循环,S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2;S=-1+1×2=1,a=-1,K=3;S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4;S=-2+1×4=2,a=-1,K=5;S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6;S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,此时退出循环,输出S=3.故选B.8.B 解析|a-kb|2=a2-2ka·b+(kb)2=|a|2-2k|a|·|b|cos120°+k2|b|2=k2+k+1=k+122+34,所以当k=-12时,|a-kb|取得最小值32.故选B.9.B 解析集合A={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},B={x∈Z|-2<x<4}={-1,0,1,2,3},则A∩B={1,2,3}.10.A 解析自上而下依次设各节容积为a1,a2,…,a9,由题意,得a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即2(a2+a3)=3,3a8=4,得a2+a3=32,a8=43.所以a2+a3+a8=32+43=176(升),故选A.11.C 解析框图首先给累加变量S赋值0,给循环变量k赋值1,输入n的值后,执行循环体,S=12,k=1+1=2;判断2>n不成立,执行循环体,S=34,k=2+1=3;判断3>n不成立,执行循环体,S=78,k=3+1=4;判断4>n不成立,执行循环体,S=1516,k=4+1=5;判断5>n不成立,执行循环体,S=3132,k=5+1=6;5\n判断6>n不成立,执行循环体,S=6364,k=6+1=7.…由于输出的S∈1516,6364,可得:当S=3132,k=6时,应该满足条件6>n,即5≤n<6,可得输入的正整数n的值为5.故选C.12.B 解析模拟程序的运行,可得n=1,S=k,满足条件n<4,执行循环体,n=2,S=k-k2=k2,满足条件n<4,执行循环体,n=3,S=k2-k23=k3,满足条件n<4,执行循环体,n=4,S=k3-k34=k4,此时,不满足条件n<4,退出循环,输出S的值为k4,由题意可得k4=1.5,解得k=6.故选B.13.-3 解析依题意,设E(0,a),F(0,b),不妨设a>b,则a-b=2,AE=(1,a),BF=(-2,b),a=b+2,所以AE·BF=(1,a)·(-2,b)=-2+ab=-2+(b+2)b=b2+2b-2=(b+1)2-3,故所求最小值为-3.14.7 解析由于某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,且x和y须满足约束条件2x-y≥5,x-y≤2,x<5.画出可行域如图所示.对于须要求该校招聘的教师人数最多,令z=x+y⇔y=-x+z,则题意转化为在可行域内任意取x,y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值-1,截距最大时的直线为过x=4,2x-y-5=0⇒(4,3)时使得目标函数取得最大值为z=7.15.6 解析作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=-32x+12z,作直线y=-32x并平移,显然当直线过点B(2,0)时,z取最大值,zmax=3×2+0=6.16.② 解析由题意,取双红乙盒中得红牌,取双黑丙盒中得黑牌,取一红一黑时乙盒中得不到红牌,丙盒中得不到黑牌,故答案为②.5
