限时练(一)(建议用时：40分钟)1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝______．解析 因为N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，所以M∩N＝{0，1}．答案 {0，1}2．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．解析 设应抽取的女运动员人数是x，则＝，易得x＝12.答案 123．复数＝________．解析 ＝＝＝－i.答案 －i4．某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是________．解析 逐次写出运行结果．该伪代码运行5次，各次S和I的值分别是1和2；2和3；6和4；24和5；120和6，所以该算法输出的I＝6.答案 65．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数相同的概率是________．解析 利用古典概型的概率公式求解．将一颗骰子先后抛掷两次，向上的点数共有36种不同的结果，其中点数相同的有6个，故所求概率为＝.答案 4\n6．已知等比数列{an}满足a5a6a7＝8，则其前11项之积为________．解析 利用等比数列的性质求解．由a5a6a7＝a＝8得，a6＝2，所以，其前11项之积为a1a2…a11＝a＝211.答案 2117．对于任意x∈[1，2]，都有(ax＋1)2≤4成立，则实数a的取值范围为________．解析 由不等式(ax＋1)2≤4在x∈[1，2]恒成立，得－2≤ax＋1≤2在x∈[1，2]恒成立，利用分离参数的方法得利用反比例函数的单调性得－≤a≤.答案 8．若α是锐角，且cos＝－，则sinα的值等于________．解析 ∵α是锐角，∴＜α＋＜，又cos＝－，∴sin＝.∴sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.答案 9．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是________．解析 由题知令BD＝BC＝AD＝AC＝1，AB＝a，则DC＝，分别取DC，AB的中点E，F，连接AE、BE、EF.由于EF⊥DC，EF⊥AB.而BE＝＝＝，BF＜BE，AB＝2BF＜2BE＝.4\n答案 (0，)10．过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．解析 当OP与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为x＋y－2＝0.答案 x＋y－2＝011．两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________．解析 在△ACD中，容易求得AD＝20，AC＝30，又CD＝50，由余弦定理可得cos∠CAD＝＝，所以∠CAD＝45°，即从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.答案 45°12．两个半径分别为r1，r2的圆M、N，公共弦AB长为3，如图所示，则·＋·＝________．解析 连接圆心MN与公共弦相交于点C，则C为公共弦AB的中点，且MN⊥AB，故·＝||||·cos∠MAC＝||·||＝||2＝，同理·＝||||·cos∠NAC＝||||＝||2＝，故·＋·＝9.答案 913．设a＝20110.1，b＝ln，c＝，则a，b，c的大小关系是________．解析 由指数函数、对数函数图象可知a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以a＞b＞c.答案 a＞b＞c14．设f(x)＝|lnx|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是________．4\n解析 原问题等价于方程|lnx|＝ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)＝lnx⇒h′(x)＝，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y－lnx0＝(x－x0)过原点得x0＝e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.答案 4
