限时练(二)(建议用时：40分钟)1．已知集合M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则M∩N＝________．解析 {1，2，3}∩{2，3，4}＝{2，3}．答案 {2，3}2．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．解析 平均数＝＝18，故方差s2＝(42＋12＋02＋02＋22＋32)＝5.答案 53．已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i为虚数单位)，则z的模为________．解析 由(z－2)i＝1＋i，得z＝＋2＝3－i，所以|z|＝.答案 4．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S＝________．解析 这是一个典型的当型循环结构，当n＝1，3，5，7，9，11时满足条件，执行下面的语句，S＝1＋3＋5＋7＋9＋11＝36，当n＝13时不满足条件，退出循环，执行输出S＝36.答案 365．已知m∈{－1，0，1}，n∈{－1，1}，若随机选取m，n，则直线mx＋ny＋1＝0恰好不经过第二象限的概率是________．解析 依题意，注意到可形成数组(m，n)共有6组，其中相应直线mx＋ny4\n＋1＝0恰好不经过第二象限的数组(m，n)共有2组(它们是(0，1)与(－1，1))，因此所求的概率是＝.答案 6．在△ABC中，＝2，若＝λ1＋λ2，则λ1λ2的值为________．解析 利用向量的运算法则求解．因为＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ1＝，λ2＝，故λ1λ2＝.答案 7．已知函数f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．解析 作出函数图象可知若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，即为a2＋2a－1＝－(b2＋2b－1)，整理得(a＋1)2＋(b＋1)2＝4，设θ∈，所以ab＋a＋b＝－1＋2sin2θ∈(－1，1)．答案 (－1，1)8．在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝45°，则b＝________．解析 由已知得sinA＝sin(B＋C)＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝，又a＝8，∴b＝＝＝＝12－4.答案 12－49．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于________．解析 圆x2＋y2＝4的圆心O(0，0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1，弦AB4\n的长|AB|＝2＝2.答案 210．已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2)，且当n＝1时其图象过点(2，8)，则a7的值为________．解析 因为y＝anx2在x＝1处的切线斜率为2an，所以2an＝2an－1＋1(n≥2)，即an＝an－1＋(n≥2)，又8＝4a1⇒a1＝2，所以a7＝a1＋6×＝5.答案 511．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________．①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ④如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余解析 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β，即命题①正确；如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β，即命题②正确；如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ，即命题③正确；如果α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角不一定互余，即命题④不正确．答案 ④12．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则φ的值为________．解析 由三角函数图象可得周期T＝2＝π＝，解得ω4\n＝2.由函数图象过点，所以sin＝0⇒φ＝＋2kπ，k∈Z，且0＜φ≤，所以φ＝.答案 13．若函数f(x)＝ax2＋20x＋14(a>0)对任意实数t，在闭区间[t－1，t＋1]上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)－f(x2)|≥8成立，则实数a的最小值为________．解析 利用二次函数图象求解．由题意可得(f(x)max－f(x)min)min≥8.f(x)min越大，所以当[t－1，t＋1]关于对称轴对称时，f(x)max－f(x)min取得最小值，为f(t＋1)－f(t)＝a≥8，所以实数a的最小值为8.答案 814．已知函数f(x)＝＋＋2bx＋c在区间(0，1)内取极大值，在区间(1，2)内取极小值，则z＝(a＋3)2＋b2的取值范围为________．解析 因为函数f(x)在区间(0，1)内取极大值，在区间(1，2)内取极小值，所以即对应可行域如图，目标函数z＝(a＋3)2＋b2的几何意义是可行域上的点(a，b)到定点P(－3，0)的距离的平方，点P到边界a＋b＋2＝0的距离的平方为＝，到点(－1，0)的距离的平方为4，因为可行域不含边界，所以z的取值范围是.答案 4
