课题：空间点、线、面的位置关系学习内容我的收获【学习目标】1.能运用不同的语言描述四个公理的内容与，并能说出他们的作用；2.会运用公理证明三点共线，三线共点等；3.会研究点、线、面的位置关系，并会运用定义，排除法、反证法判断位置关系，会利用平移法结合解三角形求异面直线的夹角。【学习重点】公理的运用，位置关系的判断【学法指导】【学习流程】1、平面的基本性质及公理名称图形文字语言符号语言作用公理1公理2公理2的推论推论1推论2推论3公理3公理42、直线与直线的位置关系3、直线与平面的位置关系4、平面与平面的位置关系5、等角定理4\n4．异面直线所成的角(或夹角)①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角．②范围：．二、小题我必得1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是()A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．Al，l⊄αD．Al，l∉α2.若空间三条直线a、b、c满足a⊥b、b⊥c，则直线a与c()A．一定平行B．一定相交C．一定是异面D．平行、相交、异面都有可能3.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4.若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是 5.[2022·大连模拟]如图所示，ABCD－A1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．6.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过( )A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M三、考点大盘点考点一；概念辨析[例1]下列命题中：①若直线a与b没有公共点，则a∥b；②若直线b∥平面α，直线a⊂α，则b∥a；③若平面α∥β，b⊂β，a⊂α，则b∥a；④若直线a不在平面α内，则a∥α；⑤长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD与平面A1BC1只有一个公共点B；⑥直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b.其中真命题的个数是( )A．0B．1C．3D．4法从题中来以题试法1设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m考点二：平面的基本性质及平行公理的应用4\n(3)证明FE，AB，DC交于一点.法从题中来1．证明三点共线的两种方法2．证明三线共点的思路以题试法21.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)设EG与FH交于点P.求证：P、A、C三点共线．考向三 例2 [2022·安庆模拟]如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．4\n法从题中来异面直线的判定方法(1)定义法：(2)定理法：(3)反证法：2.[2022·江西联考]已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交、平行或异面考点四：求异面直线所成的角【例3】(1)如图，正四面体ABCD的棱长为a，E、F分别是AD、BC的中点．求EF、CD所成角的大小．(2)四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，AB＝PA＝2，M，N分别为PA、PB的中点，则MD与AN所成角的余弦值为________．法从题中来以题试法3直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°五、课堂小结4
