课题：绝对值不等式【学习目标】1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.【学习重点】理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明【考纲要求】高手【学习过程】一、考点1 绝对值不等式的解法1.形如|ax＋b|≥|cx＋d|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解2.形如|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式(1)绝对值不等式|x|>a与|x|<a的解集(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax＋b|≤c⇔(c>0)，|ax＋b|≥c⇔(c>0)．考点2 绝对值不等式的应用1.定理：如果a，b是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当时，等号成立．2.如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|.当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．3.由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式(1)|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|.(2)||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.(3)||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.二、1.[课本改编]给出下列命题：①若a<b，则一定有>②若n＝，则n≥1；③|x－1|－|x－5|<2的几何意义为数轴上的点x到点1，－5的距离之差小于2；④不等式≥1成立的充要条件是|a|>|b|.其中正确的是( )A.①② B.②③C.③④D.②④2.[课本改编]不等式|2x－1|>3的解集为( )A.(－∞，－2)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(2，＋∞)C.(－2,1)D.个性笔记4\n(－1,2)3.[课本改编]函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为( )A.2B.4C.6D.104.[课本改编]若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.5.]如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|<k成立，则实数k的取值范围是__．三、考点大盘点考向一 例1 (1)[2022·湖南高考]若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________.(2)[2022·广东高考]不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________．法从题中来考向二 例2 [2022·苏州模拟]已知实数x，y满足：|x＋y|<，|2x－y|<，求证：|y|<. 本例条件不变，问题改为“|x－5y|<”，该如何证明？法从题中来[学以致用]2．[2022·江西模拟]对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．3.[2022·课标全国卷Ⅱ]设函数f(x)＝＋|x－a|(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；4\n(2)若f(3)<5，求a的取值范围．考向三 例3 [2022·洛阳模拟]已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a>0)．(1)当a＝4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．法从题中来[学以致用]4．已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－3|，a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≤4的解集；(2)若不等式f(x)<2的解集为空集，求实数a的取值范围．4\n四、学后反思五、当堂检测个性笔记4
