课题：空间几何体体积的计算学习内容我的收获【学习目标】1.会求球、柱体、锥体、台体的体积.2.总结几何体体积计算方法（如割补等）。【学习重点】体积的计算【学法指导】【学习流程】一、基础知识考点1 柱、锥、台和球的体积公式（画出常见几何体的特征多边形）(1)圆柱的体积公式V＝_____.所有棱柱和圆柱的体积公式可以统一为V柱＝___，其中S为底面积，h为高．(2)圆锥的体积公式V＝πr2h，棱锥的体积公式V＝Sh.圆锥和棱锥的体积公式可以统一为__________，其中S为底面积，h为高．(3)圆台的体积公式为V＝π(r′2＋r′r＋r2)h，棱台的体积公式为V＝(S′＋＋S)h，圆台和棱台的体积公式可以统一为V台＝(S′＋＋S)h，其中S′、S分别为上、下底的底面积，h为高．(4)球的体积公式为V＝______.两个关注点与球有关问题的关注点(1)“切”“接”问题一般要过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．(2)特殊图形可以用补图的方法解答．二、小题我必得1、(2022·上海)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．2、已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．3、[2022·四川高考]某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )4\nA.3B.2C.D.14、[2022·温州质检]某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A.8－B.8－C.8－2πD.5、[课本改编]三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．三、考点归纳考向一：特殊几何体的表面积与体积例1 （1）求边长为a的正方体及其内切球、外接球、棱的内切球的表面积与体积，（2）求边长为a的正四面体及其内切球、外接球的表面积与体积，考向二：几何体的体积例2 (1)[2022·课标全国卷Ⅱ]如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为64\ncm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.B.C.D.(2)[2022·山东高考]三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________.法从题中来求几何体的体积的方法由三视图求解几何体体积的解题策略(1)以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．(2)求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解． 五、展示重点展示群学问题及难点问题，暴露学生学习问题，形成学习成果、总结规律和方法六、学习反馈1.[2022·天津高考]一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.4\n2.[2022·江苏高考]如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.3.2022·山东)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1，B1C上的一点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．4
